圆北师大版九年级下册知识点及题库LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】圆圆一章中在近年的考试中有所弱化，从分值上由原来的20分降到10分左右；从难度上看，只需垂径定理、圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距间的关系定理，直径与圆周角的性质的简单运用。
所以，教师复习时，要在难易方面有所体现。
一、知识系统图二、考点分析1圆、圆与圆的位置关系。
2、探索圆的性质：垂径定理，圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距间的关系定理，直径与圆周角的性质。
3、探索切线与过切点的半径之间的关系；能判定一直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线。
4、了解三角形的内心、外心。
5、a、h、r、d中，知二求二6、会计算弧长及扇形的面积，阴影图形面积，圆锥的侧面积和全面积。
三、技能和方法1、能正确利用用辅助线解决圆的证明和计算（已知r，作弦；与弦有关作弦心距；与切线有关作半经）2、能用比较、分析、综合、数形结合、化归、建模等数学思想方法解答比较简单的综合性、实际性问题。
3、充分感受数学与现实生活的紧密联系。
四、例题解析1.己知：⊙Ｏ１和⊙Ｏ２直径分别是１０和8，Ｏ１Ｏ２＝７，则两圆的位置关系是： ；2.己知⊙Ｏ１和⊙Ｏ２内切，且⊙Ｏ１的半经为6 cm ，两圆的圆心距为3 cm ，那么⊙Ｏ２的半径长为： ；3.己知：直角三角形的两直角边分别为3和4cm ，求以一条直角边为轴旋转所得图形的表面积。
4．如图，AB 是⊙O 的一条弦，OC ⊥AB 于点C ，OA = 5，AB = 8，求OC 的长。
5．如图，AB 是的直径，BD 是的弦，延长BD 到C ，使CA = AB 。
BD 与CD 的大小有什么关系为什么五、练习拓展3．1 车轮为什么做成圆形1.⊙O 外一点P 和⊙O 上一点的距离最小3cm ，最大为8cm ，则这圆的半径是_________．2.⊙O 的半径为5，圆心O 的坐标为O （0，0），点A 的坐标为A的位置关系是（ ）A.点A 在⊙O 内B.点A 在⊙O 上C.点A 在⊙O 外D.点A 在⊙O 3.如图，一根绳子长4 m ，一端拴着一只羊，另一端拴在 墙BC 边A 处的柱子上，请画出羊的活动区域．4.如图，已知在同心圆O 中，大圆的弦AB 交小圆于C 、D BOD ．3．2 圆的对称性（一）1.若⊙O 的直径为10厘米，弦AB 的弦心距为3厘米，则弦AB2.已知⊙O 的半径为8cm ，OP =5cm ，则在过点P 最长的弦长为___________3.已知⊙O 的半径为5cm ，则垂直平分半径的弦长为__________．4.已知圆的两弦AB 、CD 的长分别是18和24，且AB ∥CD 圆的半径长是（ ） 或155.如图，直径为1000mm 的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB 为800mm ，求水的最大深度CD ．3．2 圆的对称性（二） 1.在⊙O 中，60°的圆心角所对的弦长为5cm ，则这个圆的半径为2.若⊙O 的弦AB 的长为8cm ，O 到AB 的距离为，弦AB __________．3.下列结论中正确的是（ ）A.长度相等的两条弧相等 B.相等的圆心角所对的弧相等C.圆是轴对称图形D.平分弦的直径垂直于弦 4.如图，三点A 、B 、C 在⊙O 上．（1）已知：∠ABC =∠ACB ，求证：AB=AC ； （2）已知：AB=AC ，求证：∠ABC =∠ACB3．3 圆周角和圆心角的关系（一） 1.如图，点A 、B 、C 在⊙O 上．（1）若∠AOB =70°，则∠ACB =_____°；（2）若∠ACB =40°，则∠AOB =________°． 2.如图，⊙O 的直径AB 和弦CD 的延长线相交于点P ，∠AOC =64°，∠BOD =16°， 则∠APC 的度数为______°．3.如图，⊙O 的直径AD =6，∠BAC =30°，则弦BC 的长为 （ ）B.D.（第3） 互补相等或互补 3．3圆周角和圆心角的关系（二） 1.如图，⊙O 的弦AB ，CD 相交于点E ，AC 所对的圆心角是100°，弧AB 角是50°．则∠AEC =_______． 2.的圆周角相等．正确的个数为 （ ） 个 个 个 个 3．4 确定圆的条件 的三个点确定一个圆．2.锐角三角形的外心位于三角形的_______，直角三角形的外心在_________，钝角三角形的外心位于三角形的__________．3.等腰直角三角形外接圆半径为3，则这个三角形三边的长为____________．4.直角三角形两条直角边长为6和8，则外接圆面积为________．5.下列四个命题中，①直径是弦；②经过三点可以作圆；③三角形的外心到各顶点的距离都相等；④钝角三角形的外心在三角形的外部.正确的有 （ ） A.个 个 个 个6. 如图，以⊙O 的半径OA 为直径作⊙D ，⊙O 的弦AB 与⊙D相交于点C ，已知AB =20，求AC 的长． 3．5 直线和圆的位置关系（一）1.在Rt △ABC 中，∠C =Rt ∠，AB =5cm ，BC =3cm ，以A 为圆心，4cm （1）直线BC 与⊙A 的位置关系是_________；（2）直线AC 与⊙A 的位置关系是_________．（3）以C 为圆心，半径为________的圆与直线AB 相切．2.半径等于3的⊙P 与x 轴相切，且OP 与x 轴正半轴的夹角为30°，则点P 的坐标为_______．3.如果直线l 与⊙O 有公共点，那么直线l 与⊙O 的位置关系是 （ ） A.相交 B.相切 C.相离 D.相切或相交 3．5 直线和圆的位置关系（二）1.如图，⊙O 是Rt △ABC 的内切圆，D 、E 、F 分别是切点，∠ACB =90°，∠BOC =115°，则∠A =______，∠ABC =_______．2.如图，⊙I 是Rt △ABC 的内切圆，D 、E 、F 分别是切点，∠ACB =90°，AB =5cm ，BC =4cm ，则⊙I 的半径IE 的长为_______．3.如图，直线l 1、l 2、 l 3A.一处 B.两处4.如图，已知AB 是⊙O 的直径，BCAA B A （第1A E C平行于弦AD ．求证：DC 是⊙O 的切线． 3．6 圆和圆的位置关系1.课本上的奥运五环图中，红环与绿环的位置关系是______，红环与黑环的位置关系是____．2.已知两圆的半径分别是2，3，圆心距是d ，若两圆有公共点，则下列结论正确的是（ ）＝1 ＝5 ≤d ≤5 ＜d ＜53.半径分别为1和2的两个圆外切，那么与这两个圆都相切，且半径为3的圆的个数有（ ）个 个 个 个4.如图，⊙O 1和⊙O 内切于点A ，AB 为⊙O 的直径，点O 1在OA 上，⊙O 的弦BC 切⊙O 1于点D ，两圆的半径R =4，r =3．（1）求BD 的长（2）求CD 的长 3．7 弧长及扇形的面积1.如图，当半径为30cm 的转动轮转过120的角时，传送带上的物体A 平移的距离为________cm ．2.水平放置的一个水管的截面半径为10厘米，其中有水部分 的水面宽103厘米．求截面上有水部分的面积．3.如图，AB 是半⊙O 的直径，C 、D 是半圆的三等分点，半圆的半径为R ．（1）CD 与AB 平行吗为什么（2）求阴影部分的面积．4.如图，⊙O 1和⊙O 2外切于点C ，并且分别与⊙O 内切于A B ，若⊙O 的半径为3，⊙O 1和⊙O 2的半径都为1．求阴影部分的面积和周界长．3．8圆锥的侧面积 1.粮仓的顶部是一个底面直径为4m ，母线长为3m 的圆锥，为防雨需在粮仓的顶部铺上油毡，那么这块油毡的面积至少为 （ ） πm 2 πm 2 2.用铁皮做一个圆锥形的烟囱帽（图中上部），它的底面直径是80cm ， 高是30cm ，不计加工余料，求需用铁皮的面积．3.如图，在半径为40米的圆形广场中央点O 的上空安装了一个照明光源S ，S 射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面（经过圆锥的轴的截面）ASB 的顶角为60°，求光源离地面的高度SO （精确到0.1米）．4.如图，这是一个滚珠轴承的平面示意图，若滚珠轴承的内外半径分别为6cm 和8cm ，那么该轴承内最多能放________颗半径为1cm 的滚珠．5.如图，在正方形纸板上剪下一个扇形和圆，围成一个圆锥模 型，设围成的圆锥底面半径为r ，母线长为R ，则r 与R 之间的关系为 （ ）A.2R r =B.49R r =C.3R r =D.4R r =6.如图，A 、B 、C 在直角坐标系中的坐标分别为A （1，0），B （3，0），C （0，1）．求△ABC 绕y 轴旋转一周所得几何体的表面积．O 1O C A BD C B D O CA B O 2O 1· OA BS 圆锥 OC AB O 2O 1·7.如图，⊙P 与扇形OAB 的半径OA 、OB 分别相切于点C 、D ，与弧AB 相切于点E ，已知OA =15cm ，∠AOB =60°，求图中阴影部分的面积．8.如图，一根木棒（AB ）的长为2米，斜靠在与地面（OM ）垂直的墙壁（ON ）上，与地面的倾角为60下滑，B 端沿OM 向右滑行，于是木棒的中点P 也随之运动，已知AA ′P 随之运动的路线有多长 OBDP ′· ·NMOBAB ′A ′ P。