微积分发展简史参与人员系：数学科学学院专业：信息与计算科学年级：2011级日期：2012年六月一日目录1 中文摘要 (Ⅰ)2 abstract (Ⅱ)3微积分简介 (1)4产生背景 (2)5 酝酿时期 (3)6发展历程 (4)（1）牛顿的微积分 (4)（2）莱布尼茨的微积分 (5)（3）柯西与魏尔斯特拉斯的贡献 (6)（4）外国其他科学家的贡献 (7)（5）中国数学家的思想 (8)7微积分创建的历史意义 (9)8微积分的应用与新分支的形成 (10)9参考文献 (11)中文摘要：本文以对微积分的发展有突出贡献的一些数学家为切入点，简略的介绍了微积分学的产生背景、发展过程以及其产生的重大历史意义。
关键词：微积分；发展史；微分；积分；极限；牛顿；莱布尼茨English Abstract :In this paper, some mathematicians of outstanding contributions to the development of calculus as a starting point, briefly introduced the calculus background, development process and its major historical significance.Key Words :Calculus；History of the development；Differential；Integral； Limit； Newton； Leibniz微积分简介数学的历史最早可追述到与我们极其遥远的社会发展初期。
也许早于文字的形成，数的思想已在人们的生活中逐渐形成，虽然经历了长期的发展后，其体系分支的庞大与应用的广泛令世人惊叹，但至今为止却没有一个人能够为数学给出一个公认的定义。
16、17世纪，资本主义社会崛起，生产力大大解放，机器化生产逐渐普及，促使科学急速发展。
此时初等数学已不能满足社会的需要，于是数学进入了变量数学时期。
在这一时期中，虽然出现了解析几何，概率论和射影几何等新的分支，但几乎都被微积分过分强大的光辉掩盖了。
其发展之迅猛，内容之丰富，应用之广泛，使人目不暇接。
微积分的产生是数学上的伟大创造，它从生产技术和理论科学的需要中产生，又反过来广泛影响着生产技术和科学的发展。
如今，微积分已是广大科学工作者以及技术人员不可缺少的工具。
微积分学是微分学和积分学的总称。
它是一种数学思想，‘无限细分’就是微分，‘无限求和’就是积分。
微分是由联系到对曲线作切线的问题和函数的极大值、极小值问题而产生的。
古希腊学者曾进行过作曲线切线的尝试，如阿基米德在《论螺线》中给出过确定螺线在给定点处的切线的方法；阿波罗尼奥斯在《圆锥曲线论》中讨论过圆锥曲线的切线等等。
关于微分方法的第一个真正值得注意的先驱工作起源于1629年费马陈述的概念，他给定了如何确定极大值和极小值的方法。
随后英国剑桥大学三一学院的教授巴罗又给出了求切线的方法，进一步推动了微分学概念的产生。
与微分学相比而言，积分学的起源则要早得多。
积分概念是由求某些面积、体积和弧长引起的，古希腊数学家阿基米德在《抛物线求积法》中用穷竭法求出弓形抛物线的面积。
他的数学思想中蕴含着微积分的思想，只是缺少极限的概念，但其思想实质却延伸到17世纪无限小分析领域中，预告了微积分的诞生。
十七世纪下半叶，在前人工作的基础上，英国科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在自己的国度里独自研究和完成了微积分的创立工作。
此后柯西与魏尔斯特拉斯等人又对微积分进行了完善。
微积分的发展同时推动了天文学和物理学前进的步伐，摧毁了笼罩在天体上的神秘主义、迷信和神学。
不仅如此，微积分在数学这一学科中同时又贯穿了多个分支体系，如极限、微分学、积分学、以及导数等。
产生背景16、17世纪，资本主义社会崛起，生产力大大解放，机器化生产逐渐普及，促使科学急速发展。
此时初等数学已不能满足社会的需要，于是数学进入了变量数学时期。
在这一时期中，虽然出现了解析几何，概率论和射影几何等新的分支，但几乎都被微积分过分强大的光辉掩盖了。
其发展之迅猛，内容之丰富，应用之广泛，使人目不暇接。
在这一阶段中，许多科学问题急待解决，这些问题也就成了促使微积分产生的因素。
归结起来，大约有四种主要类型的问题：第一类是研究运动的时候直接出现的，也就是求即时速度的问题。
第二类问题是求曲线的切线的问题。
第三类问题是求函数的最大值和最小值问题。
第四类问题是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心和引力计算。
牛顿在研究经典力学规律和万有引力定律时,遇到了一些无法解决的数学问题,而这些数学问题用欧几里德几何学和16 世纪的代数学是无法解决的,因此牛顿着手研究新的为求曲率、面积、曲线的长度、重心、最大最小值等问题的方法———流数法。
酝酿时期近代微积分的酝酿，主要是在17世纪上半叶这半个世纪，为了理解这一酝酿的背景，我们首先来简略的回顾一下这一时期自然科学的一般形势和天文、力学等领域发生的重大事件。
首先是1608年，荷兰眼镜制造商里帕席发明了望远镜，不久伽利略将他制成的第一架天文望远镜对准星空，得到了令世人惊奇不已的天文发现。
望远镜的发明不仅引起了天文学的新高涨，而且推动了光学的研究。
1638年，伽利略的《关于两门新科学的对话》出版。
伽利略建立了自由落体定律、动量定律等，为动力学奠定了基础；他认识到弹道的抛物线性质，并断言炮弹的最大射程应在发射角为45度时达到，等等。
伽利略本人竭力倡导自然科学的数学化，他的著作激起了人们对他所确立的动力学概念与定律作精确的数学表述的巨大热情。
开普勒与旋转体体积、卡瓦列里的不可分量原理、笛卡儿“圆法”、费马求极大值与极小值的方法、巴罗“微分三角形”、沃利斯“无穷算数”等均是在微积分酝酿阶段最具有代表性的工作。
发展历程（1）牛顿的微积分牛顿是那个时代的科学巨人。
在他之前，已有了许多积累：哥伦布发现新大陆，哥白尼创立日心说，伽利略出版《力学对话》，开普勒发现行星运动规律--航海的需要，矿山的开发，火松制造提出了一系列的力学和数学的问题，微积分在这样的条件下诞生是必然的。
然而当时牛顿在数学方面很大程度是依靠自学的。
他学习了欧几里得的《几何原本》、笛卡儿的《几何学》、沃利斯的《无穷算术》、巴罗的《数学讲义》及韦达等许多数学家的著作。
其中，对牛顿具有决定性影响的要数笛卡儿的《几何学》和沃利斯的《无穷算术》，它们将牛顿迅速引导到当时数学领域的最前沿----解析几何与微积分。
牛顿对微积分问题的研究始于1664年秋，当时他反复阅读笛卡儿的《几何学》，对笛卡儿求切线的“圆法”产生兴趣并试图寻找更好的方法。
就在此时，牛顿首创了小o记号用来表示x的无限小且最终趋于零的增量。
牛顿的第一个微积分短评是于1669年在《运用无限多项方程的分析学》里给出的。
在这部专著里他运用了几何和分析的无穷小量，并通过二项式定理扩展了其适用性。
在这篇论文中，牛顿运用了一个无穷小矩形或者面积“瞬”的概念，并且发现了曲线的面积。
奥里斯姆、伽利略、笛卡尔以及其他人均通过小单元之和求出总面积，而牛顿则是从单个点的变化率求出了面积。
很难确切的指出牛顿是以何种方式看待这个瞬时变化率的。
对于一个彻底的经验主义者，数学是一种方法，而不是一种阐释。
牛顿显然认为任何质疑运动瞬时性的企图都与形而上学有联系，因此就避免为它下定义。
不过他仍然接受了这个概念，并以之作为其第二个以及更多微积分阐释的基础，这从《流数法与无穷级数》中可以看出来。
在这本书里，牛顿介绍了他特有的符号和概念。
其中，他认为他的变量产生于点、直线和平面的连续运动，而不是无穷小元素的集合，这种观点也出现在《论分析》里。
牛顿把变化率称为流数，用字母上加点的“标记字母”表示；他称变化的量为流量。
牛顿将自古希腊以来求解无限小问题的各种特殊技巧统一为两类普遍的算法——正、反流数术亦即微分与积分，并证明了二者的互逆关系进而将这两类运算逐步统一成一个整体。
在《曲线求积法》里，牛顿曾尝试消除无穷小量的所有痕迹。
他没有将数学量视为由瞬或者很小的部分组成，而是把它们描述为连续的运动，采用最初比和最后比的方法。
最初比和最后比的物理原型是初速度与末速度的数学抽象,在物体作位置移动的过程中，每一瞬间具有的速度是自明的,牛顿就是从这个客观事实出发提出了最初比和最后比的直观概念。
1687 年牛顿发表了他的划时代的科学名著《自然哲学的数学原理》,流数术(即微积分) 是其三大发现之一。
牛顿继承了培根的经验主义传统,特别重视实验和归纳推理的作用,他曾断言,自然科学只能从经验事实出发解释世界。
这在当时对打击经院哲学的崇尚空谈、妄称神意来歪曲自然界是起过积极作用的。
（2）莱布尼茨的微积分莱布尼茨是17、18世纪之交德国最重要的数学家、物理学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才。
他博览群书，涉猎百科，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。
1672年莱布尼茨赴巴黎,在那里接触到惠更斯等一些数学名流,引其进入了数学领域,开始微积分的创造性工作。
1675 - 1676 年间,他从求曲边形面积出发得到积分的概念。
1684年莱布尼茨发表了数学史上第一篇正式的微积分文献《一种求极限值和切线的新方法》。
这篇文献是他自1673年以来对微积分研究的概括与成果,其中叙述了微分学的基本原理, 认为函数的无限小增量是自变量无限小变化的结果,且把这个函数的增量叫做微分,用字母d表示，并得到广泛使用。
还给出了和、差、积、商及乘幂的微分法则。
同时包括了微分法在求切线、极大值、极小值及拐点方面的应用。
两年后,又发表了一篇积分学论文《深奥的几何与不变量及其无限的分析》,其中首次使用积分符号“∫”,初步论述了积分(或求积) 问题与微分求切线问题的互逆问题。
即今天大家熟知的牛顿- 莱布尼茨公式()()()baf x d x F b F a=-⎰,为我们勾画了微积分学的基本雏形和发展蓝图。
牛顿建立微积分是从运动学的观点出发,而莱布尼兹则从几何学的角度去考虑,所创设的微积分符号远远优于牛顿的符号,并有效地促进了微积分学的发展，特别是和巴罗的“微分三角形”有密切关系,莱布尼茨称它为“特征三角形”。
巴罗的微分三角形对莱布尼兹有着重要启发,对微分三角形的研究,使他意识到求切线和求积问题是一对互逆的问题。
莱布尼兹第一个表达出微分和积分之间的互逆关系。
将微分和积分统一起来,是微积分理论得以建立的一个重要标志。
（3）柯西与魏尔斯特拉斯的贡献微积分学创立以后，由于运算的完整性和应用的广泛性，使微积分学成为了研究自然科学的有力工具。
但微积分学中的许多概念都没有精确严密的定义，特别是对微积分的基础—无穷小概念的解释不明确，在运算中时而为零，时而非零，出现了逻辑上的困境。