【巩固练习】
一、选择题
1．设函数 f (x) (1
2x 3 )10 ，则 f '(1)
（ ）
A ．0
B ．―1
C ．― 60
D ． 60
2．（ 2014 江西校级一模）若 f (x)
2ln x x 2 ，则 f ' ( x) 0 的解集为（
）
A.(0,1)
B.
, 1 U 0,1 C.
1,0 U 1,
D.
1,
3．（ 2014 春 永寿县校级期中）下列式子不正确的是（
）
A. 3x
2
' 6x sin x
B. ln x 2
x '
1 x ln 2
cos x
2
x
'
sin x '
x cos x sin x
C.
2sin 2x 2cos2x
D.
x
x 2
4．函数 y
x 4 5
的导数是（
）
3x 8
A ．
5
B
．0 C ．
5(4 x 3 3)
D
．
5(4 x 3 3)
4x 3 3 ( x
4
3x 8)
2
(x
4
3x 8)
2
5 ．（ 2015
安 徽 四 模 ） 已 知 函 数 f ( x) 的 导 函 数 为 f '
( x) ， 且 满 足 关 系 式
f ( x) x 2 3xf ' (2) ln x ，则 f '(2) 的值等于（
）
A. 2
C.
9 D.
9
4
4
x
1
( x
6．设曲线 y
1) 在点（ 3，2）处的切线与直线 ax+y+1=0 垂直，则 a=（
）
x 1
A ．2
B ．
1
C ．―1
D ．―2
2
2
7． y
log 3 cos 2 x (cos x 0) 的导数是（
）
A ． 2log 3 e tan x B
． 2log 3 e cot x
C ． 2log 3 e cos x
D ． log 2 e
cos 2 x
二、填空题
8．曲线 y=sin x 在点
,1 处的切线方程为 ________。
2
9．设 y=(2x+a) 2，且 y ' |x 2 20 ，则 a=________。
． x 3
1
____________， 2x sin 2x 5
____________。
10
sin x
11．在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 在曲线 C ：y=x 3― 10x+3 上，且在第二象限内，已知曲
线 C 在点 P 处的切线的斜率为 2，则点 P 的坐标为 ________。
三、解答题
12．已知 f ( x) cos x ， g (x) x ，求适合 f '(x) g '( x) 0的x的值。
13．（ 1）y sin 3 x sin x3；；求y '
（2）已知
f ( x) ( x 1 x2 )10 ，求f '(1)。
f (1)
14．求曲线 y
1
在点 (1, 1
) 处的切线方程。
(3x x 2 )2 16
15．已知
f ( x) x ln x
1 e x 2
， g( x) f '(x) ， G (x)
g '(x) ，求 G '( x) 。
x
【答案与解析】
1．【答案】 D
【解析】∵ f '( x) 10(1 2x3 )9 ( 6x2 ) ，∴ f '( x) |x 1 60 。
2．【答案】 A
【解析】 Q f ( x) 则f' (x) 2 2 x
x
由 f ' (x) 2 2x
x 2ln x x2 , 函数的定义域为0, ，2 2x2
,
x
2 2 x2
0，
x
得 x2 1 0 ，即 0 x 1
即不等式的解集为（0,1 ），故选 A。
3．【答案】 C
对于选项 A, 3x2 '
6 x sin x 成立，故A正确。
对于选项B,
【解析】cos x
ln x 2x ' 1 2x ln 2 成立，故B正确。
'
2sin 2x2cos2 x ，故C不正确。
对于选项x
D， sin x ' x cos x sin x 成立，故D也正确。
x x2
4．【答案】 D
【解析】y
5
，则 y '
5(4 x3 3)。
x4 3x 8 ( x4 3x 8)2
5．【答案】 B
【解析】 Q f ( x) x23xf ' (2) ln x
f ' (x) 2x 3 f ' (2) 1
x
令 x 2 ，则 f ' (2) 4 3 f ' (2) 1 ，
9 2
即 2 f ' (2) ，
9 2
f ' (2) ，故选 D。
4
6．【答案】 D
【解析】由 y x 1 1 2 ，求导得 y ' 2 ，
x 1 x 1 ( x 1)2
所以切线斜率 k
y ' |x 3
1 ，
2
则直线 ax+y+1=0 的斜率为 2，所以― a=2，即 a=―2。
7．【答案】 A
【解析】 ∵ y log 3 cos 2 x ，
∴ y '
1 log 3 e 2cos x( sin x)
2 tan x log
3 e 。
cos 2 x
8．【答案】 y=1
【解析】
(sin x)' cos x ， k y ' |
0，从而切线方程为 y=1。
x
2
9．【答案】 1
【解析】
y ' 2(2 x a) 2 4(2 x a)
20 ，且 x=2，则 a=1。
10．【答案】 3x 2
sin x
( x 3
1)cos x
， 2sin(2 x 5) 4x cos(2 x 5)
sin 2 x
【解析】
x 3 1 3x 2 sin x ( x 3 1)cos x ；
sin x
sin 2 x
2xsin 2x 5
2sin(2 x 5) 4x cos(2x 5) ；
11．【答案】 （― 2， 15）
【解析】
y '
3x 2 10 ，令 y ' 2 x 2 4 ，
P 在第二象限 x=― 2
P （― 2， 15）。
12．【解析】 f '( x)
sin x ， g '( x) 1，
则
sin x 1 0 ， sin x 1 ，即 sin x 1 。
∴ x
2k
(k Z ) 。
2
13．【解析】（ 1） y' (sin 3 x)' (sin x 3 )' 3sin 2 x cos x 3x 2 cos x 3 ；
（ 2）∵ f '(x)
10(x
1 x
2 )9 ( x
1 x
2 )'
x 2 ) 9
1
x 2 ) 1
x 2
)' 10(x
1 1 (1 2
(1 2
1
1
10(x
1 x
2 )9 1 (1 x 2
) 2 2x
2
x 2 ) 9[(1
x 2 ) 1
10(x
1 x(1
2 ] ，
∴ f '(1) 10(1 2) 9(1 1 ) 10
(1 2)10，
2 2
f '(1) 10 (1 2) 10
∴
2
2) 10
5 2 。
f (1) (1
14．【解析】y (3x x 2 ) 2，则 y' 2 3 2x
(3x x2 )3 y'|x 1 2 5 5 。
43 32 ∴切线方程为y 1 5
( x 1)
16 32
即 5x+32y-7=0 。
15．【解析】∵f ( x) x ln x
则
f '( x) ln x x 1
( x
∴ g(x) ln x 1 1 e x2
x2
1
2 1
e x
2
g '( x)
x 3
x 1e x2，
x
x 2 )e x
2 1 x2 1 x2
2e x
2
e 2x ln x 1 2 e ，
x x
2e x2 ，
1 x
2 x 2
2x
1 2e x
2 e x2
4xe
x 2
x 2 e 2x 2e x x 3 x ，
即 G (x) 1 2 2 4x e x2，
x x3 x
G '( x)
1 6
4
2 x2 2 2 x2
x 2 x 4 x 2 e x 3 x 4x e 2x 1
8x
2 6 6 x2
x 2 x 2 x 4 e 。