辅助角公式
一． 合一变形⇒把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的
B x A y ++=)sin(ϕϖ形式。

()sin cos αααϕA +B =+，其中tan ϕB =
A
． 二． 练习 1.x x y cos sin += 2. x x y cos sin 3+=
3. x x y 3cos 3sin 3+=
4. x x y 2cos 2sin +=
5. x x y cos 23sin 21+=
6. )cos (sin 2x x y -=
7. x x y sin 6cos 2-= 8. x x y cos 53sin 153+= 9. )4
cos(46)4sin(42x x y -+-=ππ 10. x x y 2cos 2sin 23+=
11. ()x x x y cos sin cos 2+= 12. 4
3cos 33sin cos 2+-⎪⎭⎫ ⎝⎛
+=x x x y π 13. x x y sin 2
3cos 23-=
14.已知函数2π()2sin 24f x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
，． （I ）求()f x 的最大值和最小值；
（II ）若不等式()2f x m -<在ππ42
x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上恒成立，求实数m 的取值范围． 分析：观察角，单角二次型，降次整理为sin cos a x b x +形式．
解：（Ⅰ）π()1cos 221sin 222f x x x x x ⎡
⎤⎛⎫=-+=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
∵ π12sin 23x ⎛⎫=+- ⎪⎝
⎭． 又ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∵，ππ2π2633x -∴≤≤，即π212sin 233x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭≤≤， max min ()3()2f x f x ==，∴． （Ⅱ）()2()2()2f x m f x m f x -<⇔-<<+∵，ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，， max ()2m f x >-∴且min ()2m f x <+，
14m <<∴，即m 的取值范围是(1
4)，． 15. （1）已知1sin sin 3
x y +=，求2sin cos y x -的最大值与最小值． （2）求函数sin cos sin cos y x x x x =⋅++的最大值． 分析：可化为二次函数求最值问题．
解：（1）由已知得：1sin sin 3y x =
-，sin [1,1]y ∈-，则2sin [,1]3
x ∈-． 22111sin cos (sin )212y x x ∴-=--，当1sin 2x =时，2sin cos y x -有最小值1112
-；当2sin 3x =-时，2sin cos y x -有最小值49．
（2）设sin cos x x t +=(t ≤≤，则21sin cos 2t x x -⋅=，则21122
y t t =+-，当
t =时，y 有最大值为12
+。