习题4 一 选择题1．有下列几种说法：（1）所有惯性系对物理基本规律都是等价的。

（2）在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关。

（3）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同。

若问其中哪些说法是正确的，答案是 （A ）只有（1）、（2）是正确的 （B ）只有（1）、（3）是正确的 （C ）只有（2）、（3）是正确的 （D ）三种说法都是正确的 [ ] 【分析与解答】根据狭义相对论的相对性原理可知(1)是正确的，根据光速不变原理可知（2）和（3）正确 正确答案是D 。

2．（1）对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其他惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？（2）在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其他惯性系中是否同时发生？关于上述两个问题的正确答案是： （A ）（1）同时，（2）不同时 （B ）（1）不同时，（2）同 （C ）（1）同时，（2）同时 （D ）（1）不同时，（2）不同时 [ ] 【分析与解答】根据洛仑兹变换有2'u t x t ∆-∆∆=，对于（1）0,0t x ∆=∆=，所以'0t ∆=； 对于（2）0,0t x ∆=∆≠，所以'0t ∆≠。

正确答案是A 。

3．某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4s ，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s ，则乙相对于甲的运动速度是（c 表示真空中光速） （A ）（4/5）c. （B ）（3/5）c. （C ）（2/5）c. （D ）（1/5）c. [ ] 【分析与解答】根据时间膨胀关系式't ∆=，4,'5t t ∆=∆=，解得35u c =正确答案是B 。

4．一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是（c 表示真空中光速） （A ）()1/2.v c = （B ）()3/5.v c =（C ）()4/5.v c = （D ）()1/5.v c = [ ]【分析与解答】根据长度收缩关系式l =，03,5l l ==，解得45u c = 正确答案是C 。

5．一匀质矩形薄板，在它静止时测得其长为a ，宽为b ，质量为0m 。

由此可算出其面积密度为0/m ab 。

假定该薄板沿长度方向以接近光速的速度v 作匀速直线运动，此时再测算该矩形薄板的面积密度则为（A ）（B（C ）()021/m ab v c ⎡⎤-⎣⎦ （D ）()03/221/m ab v c ⎡⎤-⎣⎦ [ ]【分析与解答】根据长度收缩关系式有'a =，而'b b =，根据相对论质量公式有m =，解得面积密度2''1m m a b v ab c ρ==⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦正确答案是C 。

6．设某微观粒子的总能量是它的静止能量的K 倍，则其运动速度的大小v 为（A ）1c K -（B（C （D [ ]【分析与解答】22000E mc m K E m c m ===，根据相对论质量公式m =m Km ==；解得v =正确答案是C 。

7．根据相对论力学，动能为0.25MeV 的电子，其运动速度约等于（c 表示真空中的光速，电子的静能200.51m c MeV =） （A ）0.1c （B ）0.5c（C ）0.75c （D ）0.85c [ ] 【分析与解答】已知2000.51==E m c MeV ，0.25=k E MeV ，因此00.76=+=k E E E MeV 。

根据相对论质量公式m =000.510.76===m E m E ，解得0.75v c ≈。

正确答案是C 。

8．一个电子运动速度0.99v c =，它的动能是：（电子的静止能量为0.51MeV ） （A ）4.0MeV （B ）3.5MeV（C ）3.1MeV （D ）2.5MeV [ ] 【分析与解答】已知2000.51==E m c MeV ，0.99=v c ，根据相对论质量公式m =，有22===E mc，因此00 3.1=-=≈k E E E E MeV。

正确答案是C 。

9．质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的4倍时，其质量为静止质量的 （A ）4倍 （B ）5倍（C ）6倍 （D ）8倍 [ ] 【分析与解答】已知04k E E =，以及0k E E E =-，可得005k E E E E =+=，所以005m E m E ==。

正确答案是B 。

10．α粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的3倍时，其动能为静止能量的 （A ）2倍 （B ）3倍（C ）4倍 （D ）5倍 [ ] 【分析与解答】已知003m E m E ==，所以002kE E E E =-=。

正确答案是A 。

二 填空题1．有一速度为u 的宇宙飞船沿x 轴正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为 ；处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为 。

【分析与解答】根据狭义相对论的光速不变原理可知两个答案均为c 。

2．宇宙飞船静止于地球上，将两根相同的米尺（1m ）分别地置于飞船和地球上，当飞船以0.6c （c 为光速）的速率平行于米尺长边飞行时，地上人测飞船上米尺的长度为 m 。

而飞船上人测地球上米尺的长度为 m 。

【分析与解答】根据长度收缩关系式l =，00.6,1u c l m ==，解得0.8l m =； 飞船上人测地球上米尺的长度仍为 0.8 m 。

3．静止时边长为50cm 的立方体，当它沿着与它的一个棱边平行的方向相对于地面以速度812.410m s -⨯⋅运动时，在地面上测得它的体积是 。

【分析与解答】 已知正方形边长为12350a a a cm ===，812.410v m s -=⨯⋅，根据长度收缩关系式有'11a =，而''2233,a a a a ==，解得体积为'''31230.075V a a a m ==。

4．一观察者测得一沿米尺长度方向匀速运动着的米尺的长度为0.5m 。

则此米尺以速度v = 1m s -⋅接近观察者。

【分析与解答】根据长度收缩关系式l =，00.5,1l l ==，解得812.6010u m s -=≈⨯⋅。

5．（1）在速度v = 情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍。

（2）在速度v = 情况下粒子的动能等于它的静止能量。

【分析与解答】（1）根据题意有00'22P mv P m v====，解得v =（2）根据题意有002k E E E E =+=002m Em E ===，解得v =。

6．观察者甲以45c的速度（c表示真空中的光速）相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一长度为l、截面积为S，质量为m的棒，这根棒安放在运动方向上，则（1）甲测得此棒的密度为；（2）乙测得此棒的密度为。

【分析与解答】（1）根据密度公式可得mlS ρ=甲（2）45u c=，根据长度收缩关系式3'5l l==，根据相对论质量公式5'3m m==，而'S S=，所以'25'9m ml S lSρ==乙。

7．观察者甲以0.8c的速度（c表示真空中的光速）相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一质量为1kg的物体，则（1）甲测得此物体的总能量为；（2）乙测得此物体的总能量为。

【分析与解答】（1）216910E mc J==⨯甲。

（2）0.8u c=，根据相对论质量公式5'3m m==，所以22175' 1.5103E m c mc J===⨯乙。

8．匀质细棒静止时的质量为0m，长度为0l，当它沿棒长方向作高速的匀速直线运动时，测得它的长为l，那么，该棒的运动速度v=，该棒所具有的动能kE=. 【分析与解答】（1）根据长度收缩关系式l=，解得v=（2）根据长度收缩关系式l=，可得0ll=，所以22222000000011k l l l E E E mc m c m c m c m c l l ⎡⎤-⎛⎫⎛⎫⎥=-=-=-=-= ⎪ ⎪⎥⎝⎭⎝⎭⎦。

9．粒子的静止能量为0E ，当它高速运动时，其总能量为E ，已知045E E=，那么此粒子运动的速率v 与真空中光速c 之比vc = ，其动能与总能量之比k E E = 。

【分析与解答】（1）根据相对论质量公式0045E m E m ===，解得35v c =。

（2）00411155k E E E E EE E -==-=-=。

10．已知一静止质量为0m 的粒子，其固有寿命为实观室测量到寿命的1n ，则此粒子的动能是 。

【分析与解答】根据时间膨胀公式有01n ττ==，所以相对论质量m nm ==；因此动能()22200001k E E E nm c m c m c n =-=-=-。