反之，若沿 x 方向对晶片施加电场，电场强度大小为 Ex 。根据逆压电效应，晶体在 x 轴 方向将产生伸缩，即
Δa=d11U x
(5-4)
Ux 为其两电极面间的电压。由于压电晶体是绝缘体，当它的两极表面聚集电荷时，它
相当于一个电容器。所以
Ux
= qx Cx
=
d11
Fx Cx
(5-5)
式中 C x
=
ε 0ε r bc a
Ua
=
q Ca
=
d33 Fm sin ωt Ca
=Um
sin ωt
(5-20)
式中
Um
=
d 33 Fm Ca
——压电元件输出电压幅值。
由图 5-8(b)可得放大器输入端的电压 Ui，其复数形式为
第五章 压电式传感器
主要知识点：晶体、压电陶瓷的压电效应原理，压电元件的结构形式，压电传感 器的工作原理、结构及压电传感器的等效电路、测量电路。 重点： 压电传感器的工作原理、结构及其等效电路、测量电路。 难点： 压电加传感器的应用。
压电式传感器是以某些晶体受力后在其表面产生电荷的压电效应为转换原理的传感器。
－
P1
+
P3
+ -
x
－
+
P2
－-
++
y
Fx
+
-
FX +－
+ +
P1
P3
－ -
x
+
P2
－
+
-
+－
(a) Fx=0
(b) Fx<0
(c) Fx>0
图5-2 石英晶体压电效应示意图
所以晶体表面不产生电荷，呈电中性。
当晶体受到沿 x 方向的压力（F x < 0）作用时，晶体沿 x 方向将产生收缩，正、负离子 的相对位置随之发生变化。此时正、负电荷中心不再重合，电偶极矩 P1 减小，P2、P3 增大， 它们在 X 方向上的分量不再等于零，
z
称为电轴，它通过六面体相对的两个棱线并垂直 于光轴，在垂直于此轴的面上压电效应最强；y 轴称为机械轴，它垂直于两个相对的晶柱棱面。
y y
x
从晶体上切下的平行六面体的薄片称为晶体 x
(a)
(b)
切片。当沿着 x 轴对压电晶片施加力时，将在垂 直于 x 轴的表面上产生电荷，这种现象称为“纵 向压电效应”；沿着 y 轴施加力的作用时，电荷
Ca
=
εS δ
=
ε rε 0S δ
(a)
(b)
图 5-6 压电传感器的等效电路
当两极板聚集异性电荷时，板间就呈现出一定的电压，其大小为
（5-16）
Ua
=
q Ca
（5-17）
因此，压电传感器还可以等效为电压源 Ua 和一个电容器 Ca 的串联电路，如图 5-6(b)。 实际使用时，压电传感器通过导线与测量仪器相连接，连接导线的等效电容 CC、前置放 大器的输入电阻 Ri、输入电容 Ci 对电路的影响就必须一起考虑进去。当考虑了压电元件的绝 缘电阻 Ra 以后，压电传感器完整的等效电路可表示成图 5-7 所示的电压等效电路（a）和电 荷等效电路（b）。这两种等效电路是完全等效的。
Δb
=
−d11
b a
U
x
（5-9）
U x 为其两电极面间的电压， 或用相对应变表示
Ux
=
q12 Cx
=
−d11
b a
Fy Cx
Δb b
=
−d11 E x
（5-10） （5-11）
5.1.3 压电陶瓷的压电效应
压电陶瓷是人工制造的多晶压电材料，它具有类似铁磁材料磁畴结构的电畴结构。电畴 是分子自发形成的区域，它有一定的极化方向，从而存在一定的电场。在无外电场作用时， 各个电畴在晶体上杂乱分布，它们的极化效应被相互抵消，因此原始的压电陶瓷内极化强度 为零。
代表 2O2-。
当作用力 Fx =0 时，正、负离子（即 Si4+和 2O2-）正好分布在正六边形顶角上，形成三个 互成 120º 夹角的电偶极矩 P1、P2、P3，因为 P = qL，此时正负电荷中心重合，电偶极矩的矢 量和等于零，即
P1+P2+P3＝0
y
-
+
+ P1
P3 -
x
P2
-
+
Fx －
-
y + + Fx
－－－－－
+++++
x Fy － － － － －
+++++
x Fy + + + + +
-----
(a)
(b)
(c)
(d)
图5-4 石英晶体受力方向与电荷极性关系
如果在同一晶片上作用力是沿着机械轴 y 轴的方向，其电荷仍在与 x 轴垂直平面上出现， 其极性如图 5-4 中（c）、（d）所示，此时电荷的大小为
在 y、z 方向上的分量为
(P1+P2+P3)x> 0
(P1+P2+P3)y = 0
(P1+P2+P3)z= 0 由上面三式可以看出，在 x 轴的正方向出现正电荷，在 y 轴和 z 轴方向则不出现电荷。
当晶体受到沿 x 方向的拉力（Fx ＞0）作用时，电偶极矩 P1 增大，P2、P3 减小，此时它 们在 x、y、z 三个方向上的分量为
(P1+P2+P3)x <0 (P1+P2+P3)y =0
(P1+P2+P3)z =0 在 x 轴的正向出现负电荷，在 y、z 方向依然不出现电荷。 可见，当晶体受到沿 x(电轴)方向的力 Fx 作用时，它在 x 方向产生正压电效应，而 y、z 方向则不产生压电效应。
晶体在 y 轴方向受力 Fy 作用下的情况与 Fx 相似。当 Fy ＞0 时，晶体的形变与图 5-2（b） 相似；当 Fy＜0 时，则与图 5-2（c）相似。由此可见，晶体在 y（即机械轴）方向的力 Fy 作 用下，在 x 方向产生正压电效应，在 y、z 方向同样不产生压电效应。
5.1 压电效应
5.1.1 压电效应及其可逆性
某些物质沿某一方向受到外力作用时，会产生变形，同时其内部产生极化现象，此时在 这种材料的两个表面产生符号相反的电荷。当外力去掉后，它又重新恢复到不带电的状态， 这种现象被称为压电效应。当作用力方向改变时，电荷极性也随之改变。这种机械能转化为 电能的现象称为“正压电效应”或“顺压电效应”。
Ca
Ua
Ra CC
Ri Ci
q Ca Ra CC Ri Ci
(a) 图 5-7 压电传感器的完整等效电路
5.3.3 压电传感器的测量电路 1. 电压放大器
Ca
Ca
-A
(b) -A
Ua
Ra CC
Ri Ci
USC
Ua
R
C
Ui
USC
(a)
(b)
图 5-8 压电传感器接放大器的等效电路
6
压电传感器接电压放大器的等效电路如图 5-8(a)所示。图(b)是简化后的等效电路。 等效电阻R为
当在一定的温度条件下，对压电陶瓷进行极化处理，即以强电场使电畴规则排列，这时 压电陶瓷就具有了压电性，在极化电场去除后，电畴基本上保持不变，留下了很强的剩余极 化。
4
如果在陶瓷片上加一个与极化方向平行的压力 F，陶瓷片将产生压缩形变。片内的正、 负束缚电荷之间的距离变小，极化强度也变小。因此，原来吸附在电极上的自由电荷，有一 部分被释放，而出现放电现象。当压力撤消后，陶瓷片恢复原状(这是一个膨胀过程)，片内 的正、负电荷之间的距离变大，极化强度也变大，因此电极上又吸附一部分自由电荷而出现 充电现象。这种由机械效应转变为电效应，或者由机械能转变为电能的现象，就是压电陶瓷 的正压电效应。
图5-1 石英晶体 (a) 理想石英晶体的外形 (b) 坐标系
1
仍出现在与 x 轴垂直的表面上，这种现象称为“横向压电效应”；当沿着 z 轴方向受力时不
产生压电效应。
2. 石英晶体产生压电效应的微观机理
石英晶体具有压电效应，是由其内部分子结构决定的。图 5-2 是一个单元组体中构成石
英晶体的硅离子 Si4+ 和氧离子 O2- 在垂直于 z 轴的 xy 平面上的投影。图中“+”代表 Si4+，“-”
等效电容为
R = Ra Ri Ra + Ri
(5-18)
C = CC + Ci
(5-19)
而由（5-17）式
Ua
=
q Ca
如果在压电元件上沿电轴方向施加交变力 F = F msinωt（式中 Fm 为作用力的幅值），若压 电元件材料是压电陶瓷，其压电系数为 d33，则在外力 F 的作用下，压电元件产生的电荷和 电压均按正弦规律变化。其电压值为
+
－
－
+
+
－
(a)并联
+
+ －
－
(b)串联
图5-5 叠层式压电元件
（5-14）
5
图 5-5(b)为串联形式
q′ = q；U ′ = 2U；C′ = 1 C 2
（5-15）
5.3.2 压电传感器的等效电路
Ca
Ca
压电传感器看成一个电荷源与一个电容并联的
q
电荷发生器，如图 5-6(a)。其电容量为
Ua
——电极面间电容。
也可用相对应变表示为
Δa a