强度条件
y y
y
dx
dy
x
x x
dz x
z
y
13
第十三章 应力状态分析
二、应力和应力状态的基本概念
FS FNx
MZ
横截面上的正应力分布
横截面上的切应力分布
横截面上正应力分析和切应力分析的结果表明：同一 面上不同点的应力各不相同，此即应力的点的概念。
14
第十三章 应力状态分析
FP
FP
FP
FP
受力之前,表面的正方形。受拉 后，正方形变成了矩形，直角 没有改变。
10
受内压的圆筒
第十三章 应力状态分析 导轨与滚轮接触处
微体abcd
微体A
11
第十三章 应力状态分析
工字梁
C ,max
d 1
1
a max
C
z
a max

O
max
b 1
1
c
t ,max
b
1
1
d
C ,max
c
y
t ,max
y
a 点处: 纯剪切；c , d 点处: 单向应力；
b 点处: ,联合作用
(1)单元体的尺寸无限小,每个面上应力均匀分布
(2)任意一对平行平面上的应力相等
x
z
y
y dx
y
dy
x x
dz
x
y
研究目的：研究一点处的应力、应变及其关系，目的是为构 件的应力、变形与强度分析，提供更广泛的理论基础。
19
应力状态的分类
三向（空间）应力状态
x
x
z
z
zx
zy
xz
yz
y
xy yx
sin2
x
y
cos 2
2 x
应力转轴公式的适用范围？
x y
cos sin
sin x
cos
y
x y
x y
x0 y0
x, y
y x, y
d x0 , y0
x, y
0 r x2 y2
x
上述关系式是建立在静力平衡基础上，与材料性质无关。也 就是说，它既适用于各向同性与线弹性情况，也适用于各向 异性、非线弹性与非弹性问题。
受力之前,表面斜置的正方形受 拉后，正方形变成了菱形。
这表明：拉杆的斜截面上存在剪应力。
F
m
n
m
p
t
cos2
2
sin 2
15
第十三章 应力状态分析
Mx Mx
受扭之前，圆轴表面为正圆。受扭后，变为一斜置椭圆， 长轴方向伸长，短轴方向缩短。这是为什么？
这表明，轴扭转时，其斜截面上存在着正应力。
如何建立复杂应力状态下（一般 分别满足 ?
情况下）的强度条件 ？
实验（工作量与难度） ?
12
第十三章 应力状态分析
如何建立复杂应力状态强度条件？
材料物质点应力状况（应力状态）
材料失效机理（强度理论）
•应力状态
通过构件内一点，所作各微截面的应 力状况，称为该点处的应力状态
•应变状态
构件内一点在各个不同方位的应变状 况，称为该点处的应变状态
F SS z,max
I z
max
[
]
单向受力状态、纯剪切建立强度条件的依据？
8
第十三章 应力状态分析
低碳钢和铸铁的拉伸与扭转实验:
拉伸实验
x
x
单向受力状态
低碳钢
铸铁
扭转实验 y x
纯剪切受力状态
由对应实验确定强度指标
9
螺旋桨轴
第十三章 应力状态分析
A
F
F
M
微体A
分别采用拉伸强度条件、扭转强度条件，还是其它强度条件？
y
第十三章 应力状态分析
平面（二向）应力状态
yy yx yx xy x
xy
x
20
y 单向应力状态
第十三章 应力状态分析
纯剪应力状态
x x
y
yx
xy
x
三 向 应 力 状 态 特例
平
面
单向应力状态
应
力
状 态
特例
纯剪应力状态
21
第十三章 应力状态分析
§13-2 平面应力状态应力分析
y
y dx
受力构件内一点在不同方向面上应力的集合，称为该点的应力状态。
m
n
F
F
o
m
拉(压)：
p p
cos sin
F cos cos cos2 A
F cos sin sin 2
A
2
拉(压)扭：
？ ？
18
应力状态的概念和研究方法
第十三章 应力状态分析
研究方法：围绕所研究点取无限小微六面体为研究对象
x x
y x
2
2
y sin 2 2
y x
cos 2 cos 2
x
sin
2
23
第十三章 应力状态分析
平面应力状态下斜截面上的应力公式（应力转轴公式）
x x
y
2
y
2
x sin2
2
y cos2 xcos2
xsin2
应力转轴公式的意义？
x
2 0
y
cos2 sin2
24
第十三章 应力状态分析
例: 求图示 ，
已知 x 80 MPa y 30 MPa x 60 MPa 210
60
80
解：
x
2
y
x
2
y
cos2
xsin2
30
单位：MPa
80 30
2
80 30 cos60
2
(-60)sin60
104.46MPa
x
2
y
sin2
xcos2
80 30 sin60
符号规定：—拉伸为正； —使微体顺时针转动为正 —以x轴为始边，逆时针转向为正
Fn 0 dA xdAcos sin xdAcos cos
ydAsin cos ydAsin sin 0
Ft 0 dA xdAcos cos xdAcos sin
ydAsin sin ydAsin cos 0
什么是平面应力状态？
y
dy
微体有一对平行表面不受力的应力状态。
x
x x
由此推断：
dz
x 微体仅有四个面作用有应力；
z
y
y
应力作用线均平行于不受力表面；
平面应力状态的应力分析
问题：已知x , y, x , y, 求任
意平行于z轴的斜截面上的应力？
dz
x
z 22
第十三章 应力状态分析
一、应力分析的解析法：微体中分离体的平衡。
第十三章 应力状态分析
§13-1 应力状态概述 一、杆、轴、梁强度条件回顾
强度条件：保证结构或构件不致因强度不够而破坏的条件。
拉压杆强度条件：
max＝
FN A
max
圆轴强度条件：
max
T Wp
max
x
x
单向受力状态
y x
纯剪切受力状态
梁的强度条件：
max
M Wz
max
[ ]
max
45
45
等价
45
45
16
根据微元的局部平衡
y'
x
x'
第十三章 应力状态分析
x x
拉中有剪
x
y'
y
x'
x
x
x
x x
剪中有拉
y
微元平衡分析结果表明：即使同一点不同方向面上的应力 也是各不相同的，此即应力的面的概念（多面性）。
17
应力状态的概念和研究方法
第十三章 应力状态分析
应力 指 明
哪一个横截面上,哪一点？ 哪一点,哪个方向面？
2
60 cos60
=8.35MPa
还可取何值 150; 30 （x轴向左）
N 180 不改变 25