填空题1.下列各极限正确的是 （ ） A 、e xxx =+→)11(lim 0B 、e xx x =+∞→1)11(lim C 、11sinlim =∞→xx x D 、11sinlim 0=→xx x2.不定积分=-⎰dx x211 （ ）A 、211x- B 、c x+-211 C 、x arcsin D 、c x +arcsin3.若)()(x f x f -=，且在[)+∞,0内0)('>x f 、0)(''>x f ，则在)0,(-∞内必有 （ ）A 、0)('<x f ,0)(''<x fB 、0)('<x f ,0)(''>x fC 、0)('>x f ,0)(''<x fD 、0)('>x f ,0)(''>x f4.=-⎰dx x 21、 （ ）A 、0B 、2C 、－1D 、15.设⎩⎨⎧+==22t t y te x t ，则==0t dx dy6.设)(x f 为连续函数，则=+-+⎰-dx x x x f x f 311])()([7.下列极限中，正确的是 （ ） A 、 e x xx =+→cot 0)tan 1(lim B 、 11sinlim 0=→xx xC 、 e x xx =+→sec 0)cos 1(limD 、 e n nn =+∞→1)1(lim8.已知)(x f 是可导的函数，则=--→hh f h f h )()(lim 0（ ）A 、)(x f 'B 、)0(f 'C 、)0(2f 'D 、)(2x f '9.设)(x f 有连续的导函数，且0≠a 、1，则下列命题正确的是 （ ）A 、C ax f adx ax f +='⎰)(1)(B 、C ax f dx ax f +='⎰)()( C 、)())(ax af dx ax f =''⎰D 、C x f dx ax f +='⎰)()(10.若x e y arctan =，则=dy （ ）A 、dx ex211+ B 、dx eexx 21+ C 、dx ex211+ D 、dx eexx21+11.已知)(x f 在()+∞∞-,内是可导函数，则))()(('--x f x f 一定是（ ）A 、奇函数B 、偶函数C 、非奇非偶函数D 、不能确定奇偶性 12.设dx xxI ⎰+=1041，则I 的范围是 （ ）A 、220≤≤I B 、1≥I C 、0≤I D 、122≤≤I13.若广义积分dx xp⎰∞+11收敛，则p 应满足 （ ）A 、10<<pB 、1>pC 、1-<pD 、0<p14.若xxe e xf 11121)(+-=，则0=x 是()x f 的 （ ）A 、可去间断点B 、跳跃间断点C 、无穷间断点D 、连续点15.设函数)(x y y =是由方程)sin(xy e e yx=-确定，则='=0x y16.函数xex x f =)(的单调增加区间为17.⎰-=+11221ta dx xx n x18.已知2)(0'=x f ，则=--+→hh x f h x f h )()(lim000（ ）A 、2B 、4C 、0D 、2-19.若已知)()('x f x F =，且)(x f 连续，则下列表达式正确的是（ ）A 、c x f dx x F +=⎰)()(B 、c x f dx x F dx d +=⎰)()(C 、c x F dx x f +=⎰)()(D 、)()(x f dxx F dxd =⎰20.下列极限中，正确的是 （ ） A 、22sin lim=∞→xx xB 、1arctan lim=∞→xxx C 、∞=--→24lim22x x x D 、1lim 0=+→xx x21.已知)1ln(2x x y ++=，则下列正确的是 （ ） A 、dx x x dy 211++=B 、dx x y 21'+=C 、dx xdy 211+= D 、211'xx y ++=22.若函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-=>=0)31ln(102sin )(x x bx x x x ax x f 为连续函数，则a 、b 满足 A 、2=a 、b 为任何实数 B 、21=+b aC 、2=a 、23-=bD 、1==b a23.设函数)(x y y =由方程xyey x =+)ln(所确定，则==0'x y24.曲线93)(23++-==x x x x f y 的凹区间为 25.=+⎰-dx x x x )sin (113226.[](]⎩⎨⎧∈--∈=2,00,3)(33x x x x x f ，是： （ ）A 、有界函数B 、奇函数C 、偶函数D 、周期函数27.当0→x 时，x x sin 2-是关于x 的 （ ）A 、高阶无穷小B 、同阶但不是等价无穷小C 、低阶无穷小D 、等价无穷小28.直线L 与x 轴平行且与曲线xe x y -=相切，则切点的坐标是 （ ） A 、()1,1B 、()1,1-C 、()1,0-D 、()1,029.2228R y x =+设所围的面积为S ，则dx x R R⎰-220228的值为 （ ）A 、SB 、4S C 、2S D 、S 230.设xx x x f ⎪⎭⎫⎝⎛++=32)(，则=∞→)(lim x f x31.设)()2)(1()(n x x x x x f +++= ，N n ∈，则=)0('f 32.求不定积分=-⎰dx xx231arcsin33.0=x 是xx x f 1sin )(=的 （ ）A 、可去间断点B 、跳跃间断点C 、第二类间断点D 、连续点34.若2=x 是函数)21ln(ax x y +-=的可导极值点，则常数=a （ ）A 、1-B 、21 C 、21-D 、135.若⎰+=C x F dx x f )()(，则⎰=dx x xf )(cos sin （ ） A 、C x F +)(sinB 、C x F +-)(sin C 、C F +(cos)D 、C x F +-)(cos36.=----→xx xee xxx sin 2lim；37.函数x x f ln )(=在区间[]e ,1上满足拉格郎日中值定理的=ξ ； 38.=++⎰-11211xx π ；39.若21)2(lim0=→x x f x ，则=→)3(lim 0xf x x （ ）A 、21 B 、2 C 、3 D 、3140.函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0001sin)(2x x xx x f 在0=x 处 （ ）A 、连续但不可导B 、连续且可导C 、不连续也不可导D 、可导但不连续41.下列函数在[]1,1-上满足罗尔定理条件的是 （ ）A 、x e y =B 、x y +=1C 、21x y -=D 、xy 11-=42.已知C e dx x f x +=⎰2)(，则=-⎰dx x f )(' （ ） A 、C e x +-22B 、C ex+-221 C 、C ex+--22 D 、C ex+--22143.已知0→x 时，)cos 1(x a -与x x sin 是等级无穷小，则=a 44.若A x f x x =→)(lim 0，且)(x f 在0x x =处有定义，则当=A 时，)(x f 在0x x =处连续.45.设)(x f 在[]1,0上有连续的导数且2)1(=f ，⎰=13)(dx x f ，则⎰=1')(dx x xf46.若2)2(lim 0=→xx f x ，则=∞→)21(lim xxf x （ ）A 、41 B 、21C 、2D 、447.已知当0→x 时，)1ln(22x x +是x nsin的高阶无穷小，而x nsin又是x cos 1-的高阶无穷小，则正整数=n （ ） A 、1B 、2C 、3D 、448.设函数)3)(2)(1()(---=x x x x x f ，则方程0)('=x f 的实根个数为 （ ） A 、1B 、2C 、3D 、449.设函数)(x f 的一个原函数为x 2sin ，则=⎰dx x f )2(' （ ） A 、C x +4cos B 、C x +4cos 21C 、C x +4cos 2D 、C x +4sin50.设dt t x f x ⎰=212sin )(，则=)('x f （ ）A 、4sin x B 、2sin 2x x C 、2cos 2x x D 、4sin 2x x51.设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=020)1()(1x x kx x f x ，在点0=x 处连续，则常数=k52.若直线m x y +=5是曲线232++=x x y 的一条切线，则常数=m53.定积分dx x x x )cos 1(43222+-⎰-的值为54.设函数)(x f 在),(+∞-∞上有定义，下列函数中必为奇函数的是 （ ）A 、)(x f y -=B 、)(43x f x y =C 、)(x f y --=D 、)()(x f x f y -+=55.设函数)(x f 可导，则下列式子中正确的是 （ ）A 、)0()()0(lim'f xx f f x -=-→B 、)()()2(lim0'00x f xx f x x f x =-+→C 、)()()(lim0'000x f xx x f x x f x =∆∆--∆+→∆ D )(2)()(lim0'000x f xx x f x x f x =∆∆+-∆-→∆56.设函数)(x f ⎰=122sin xdt t t ，则)('x f 等于 （ ）A 、x x 2sin 42B 、x x 2sin 82C 、x x 2sin 42-D 、x x 2sin 82- 57.设函数)1(1)(2--=x x x x f ，则其第一类间断点为 .58.设函数{=)(x f ,0,3tan ,0,<≥+x xx x x a 在点0=x 处连续，则a ＝ .59.已知曲线543223++-=x x x y ，则其拐点为 . 60.设函数)(x f 的导数为x cos ，且21)0(=f ，则不定积分⎰dx x f )(＝ .61.定积分dx xx ⎰-++1121sin 2的值为 .62.已知32lim22=-++→x b ax x x ，则常数b a ,的取值分别为 （ ）A 、2,1-=-=b aB 、0,2=-=b aC 、0,1=-=b aD 、1,2-=-=b a 63.已知函数423)(22-+-=xx xx f ，则2=x 为)(x f 的A 、跳跃间断点B 、可去间断点C 、无穷间断点D 、震荡间断点64.设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=0,1sin 0,0)(x x x x x f α在点0=x 处可导，则常数α的取值范围为 （ ）A 、10<<αB 、10≤<αC 、1>αD 、1≥α65.曲线2)1(12-+=x x y 的渐近线的条数为 （ ）A 、1B 、2C 、3D 、466.设)13ln()(+=x x F 是函数)(x f 的一个原函数，则=+⎰dx x f )12(' （ ） A 、C x ++461B 、C x ++463 C 、C x ++8121 D 、C x ++812367.设当0x →时，函数()sin f x x x =-与()n g x ax =是等价无穷小，则常数,a n 的值( ) A. 1,36a n == B. 1,33a n == C. 1,412a n == D. 1,46a n ==68.曲线223456x x y x x -+=-+的渐近线共有 ( )A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条 69.设函数22()cos txx e tdt Φ=⎰，则函数()x Φ的导数()x 'Φ等于 ( ) A. 222cos xxex B. 222cos xxex - C. 2cos x xe x - D. 22cos xex -70.设3()3f x x x =-，则在区间(0,1)内 ( ) A. 函数()f x 单调增加且其图形是凹的 B. 函数()f x 单调增加且其图形是凸的 C. 函数()f x 单调减少且其图形是凹的 D. 函数()f x 单调减少且其图形是凸的 71. 1lim ()1xx x x →∞+=-72.若(0)1f '=，则0()()limx f x f x x→--=73.定积分312111x dx x -++⎰的值为74. 当0→x 时，函数)(x f =e x -x -1是函数g(x )=x 2的 .A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小D.等价无穷小 75.设函数)(x f 在点x处可导，且lim→h 4)()(00=+--hh x f h x f ,则)('0x f = .A. -4B. -2C. 2D. 4 76.若点(1,-2)是曲线23bx ax y -=的拐点，则 .A. a =l, b =3B. a =-3，b =-1C. a =-l, b =-3D. a =4，b =6 77. 已知lim→x kxxx )2(- =2e ，则k = .78. 设函数⎰=Φ+=Φ21,)1ln(xdt t x ）（则）（“.79.设函数y =arctan==1,x dyx 则 .80.定积分⎰-+2223sin)1(ππxdx x 的值为 .解答题1.已知5cos)21ln(arctanπ+++=xx y ，求dy .2.计算xx dte x x tx sin lim22⎰-→3.求)1(sin )1()(2--=x x x x x f 的间断点，并说明其类型.x 分别为0，1，-1时化简求极限4.已知xy x yln 2+=，求1,1==y x dxdy .5.计算dx eexx⎰+12.6.已知⎰∞-=+02211dx xk ，求k 的值.7.已知)(x f y =过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线032=-+y x ，若b axx f +=2'3)(，且)(x f 在1=x 处取得极值，试确定a 、b 的值，并求出)(x f y =的表达式.8.过)0,1(P 作抛物线2-=x y 的切线，求（1）切线方程； （2）由2-=x y ，切线及x 轴围成的平面图形面积；（3）该平面图形分别绕x 轴、y 轴旋转一周的体积。