( fe ) K —机械弹簧所施予的力；
式中正负号的解释：弹簧力、惯性力相当于阻力； 外加的机械力、机电耦合场的作用力相当于主动力。
机电系统简化图
电网络
i(t)[i(nT)]或 基尔霍夫定 u(t)[u(nT)] 律导出的运 动方程
y(t)或 y(nT)
机械网络
达朗贝尔原理 和空间连续律 导出的运动方程
Be )( Ra

LaS )

KI
Ke


m
(S)

KIVa (S )
(JeS Be )( Ra LaS )
(JeS Be )( Ra LaS )
Va(S) +-
Ia(S) 1/Ra+LaS
Mm(S) - nML(S)
.
θ m(S)
KI
1/JeS+Be
Ke

当 Va
(S)

0
时：
1) Ra TmS
/(KI 1
Ke
)
动态情况只考虑电压Va (S ) 的应用，（因为从特性方程可以看出，Va (S ) 的变化影响
理想空载转速，而后一项只影响斜率）
即：

m (S)

(1/ K e )Va (S ) TM Te S 2 Tm S 1

显然：
m
(S
)
决
定于
TM
Te

(1/ Ke )Va (S ) TM Te S 2 Tm S
1

nM
L
(S )(Tm S TM Te S 2
1)Ra Tm S
/(K 1
I
K
e
)
（特性方程）
式中： TM

Te Ra KI Ke
——机电时间常数； Te

La Ra
——电枢回路时间常数。

m(S)
m (S)
V1 V2
F 1b
2
m
i
R
i
R di i dV dt C dt
i

V |0 R
(t

0
)
1 dF F dV b dt m dt
F bV |0 (t 0 )
1 dV V dV R dt L dt
V Ri |0 (t 0 )
RC m
b
L
R
似 ）
b
RC
1
2 RL
3
V1 V2 F
12
V3 F
3
V 0(t 0 )
L di Ri V dt
i 0(t 0 )
1 dF F V K dt b
F 0(t 0 )
L
R b
K
电
结构
方程式
时间常数
网 络 与 机 械 网 络 的 相
R iC
1
2
iC 3
m (S)
M L (S)

(Ra

(Ra La S)n La S )( J e S Be ) S Be
故有：


m (S )

m (S)

KIVa (S ) JeS (Ra LaS )
KI Ke

(Ra JeS (Ra
LaS)nM L (S) LaS ) KI Ke
1 m
bt
m
0 Fdt (V23 )0
V Vm Vb
Vb

F b
F
b
1 m
t
0
Fdt

(V23
) 0
V
1 dF F dV R di i dV13 b dt m dt dt C dt
电网络与机械网络的相似性（1）
电网络 机械网络
电网络 机械网络
i
F
1
R
b
C
m
L
1
K
l

1 2
Lf
2
V21

L
di dt
名称 阻尼
旋转阻尼 电阻
符号
V2 V1
F F
2 b1
T ω2 ω1
T
2 B1
i 2 V2 R V1 1
方程
F bV21
V21

F b
T B21
21

1 B
T
1 i R V21
能量或功率
广义方程
P bV221 V21 Rf
P

B
2 21
f

1 R
V21
P

1 R
V221
P (V221 ) R
V21 Ri
2、机电系统元件的连接原则
电的系统（电网络） 机械系统（机械网络）
电的系统（电网络）
iC C i
iC
1 iR R
2
i iC iR 0 i iC iR
iC
C
dV12 dt
iR
V12 R
C dV12 V12 i dt R
.
θ m(S)
KI
1/JeS+Be
Ke
Va(S) +-
Ia(S) 1/Ra+LaS
Mm(S) - nML(S)
.
θ m(S)
KI
1/JeS+Be
Ke

本系统为双输入 Va (S ) M L (S) ，单输出 m (S) ，可利用线性叠加原理
求解，当输出 M L (S) 0 时：

m (S)

KIVa (S ) JeS (Ra LaS )
KI Ke

(Ra JeS (Ra
LaS)nM L (S) LaS ) KI Ke
（1） 稳定情况：
在阶跃Va (t) 的作用下：

m

1 Ke
Va

nM L Ra KI Ke
(M L 常数)

M * 当系统要求的最小速度为 m min 为已知时， L 为一定，则可选项电机灵敏度电压
(JeS Be )( Ra LaS ) (JeS Be )( Ra LaS ) (JeS Be )( Ra LaS )
[
KI Ke

1] m (S)
KIVa (S )
(JeS Be )( Ra LaS )
(JeS Be )( Ra LaS )
(JeS

2 2
V 1 C
t
0 f dt (V21 )0
i
i C dV21
电容
2 V2 C V1 1
dt
V21

1 C
t
0 idt (V21 )0
K

1 2
CV221
a

1 2
CV221
名称
符号
方程
能量或功率
广义方程
弹簧
t
扭簧 电感
V2,X2 V1,X1 F
2 K1 F
T ω2 ω1
R iC
1
3
2
VR
VC
V13
V13 VR VC
VR iR
VC

1 C
t
0
idt

(V21
) 0
1
C
t
0 idt (V21 )0 iR V13
R di i dV13 dt C dt
机械网络(机械系统)
(1)达朗贝尔原理
含义:作用在物体上的全 部力平衡且总和为零.
Fm F
m
Fb
b
V Vm Vb
F Fm Fb
Fm

m dV dt
Fb bV
m dV bV F C dV12 V12 i
dt
dt R
（2）空间连续律
含义:绕任意一个机械回路的全部位移或速度和必须为零.
F Fm Fb
Vb Vm F
1b 2 m
F F Vm

i(t)[i(nT)]或 u(t)[u(nT)]
fi或fu
u(t)[u(nT)]
电或 磁的 耦合 场
第二节 机电系统动力学方程与传递函数
电动机与旋转变换器相连的系统方程
(1) 机械网络
直流伺服电机
负载
变换器结构图
Ra
ia
La
+
rs
θ s ML
+
Lf
Mm Jm θ m
JL
Va
Vf
Rf
Ja
rm
BL
+
（2）电气网络
Ra
ia
La
+
rs
θ s ML
+
Lf
Mm Jm θ m
JL
Va
Vf
Rf
Ja
rm
BL
+
Bm
+
动力学方程： Va

Ra Ia

La
dIa dt

ke m
； k e ——电势常数
电气网络方程与机械网络方程连接是通过能量守恒定律得到的，即电磁
转矩恒等于机械转矩。即： M m K I I a ； k I ——力矩常数
T
2 K1 i
2 V2 L V1 1
F K 0 V21dt F0
V21

1 K