信号检测与估计理论在雷达系统方面的应用摘要：随着互联网应用的普及及发展，信号的检测与估计技术的应用也越来越受到人们的关注。

雷达中的信号检测是一个综合性问题，涉及多个学科，多领域知识，所以它是科学领域最为关注的问题。

近年来已经开展了大量雷达系统信号实现方法相关的研究课题，其中回波信号的检测和估计是最为重要的方面。

本论文就是针对雷达信号检测和估计的精确性问题加以展开的。

关键词：雷达系统，信号估计，信号检测第一章雷达系统1.1起源和发展早期雷达用接收机、显示器并靠人眼观察来完成信号检测和信息提取的工作。

接收机对目标的回波信号进行放大、变频和检波等，使之变成能显示的视频信号，送到显示器。

人们在显示器的荧光屏上寻找类似于发射波形的信号，以确定有无目标存在和目标的位置。

随着雷达探测距离的延伸,回波变弱,放大倍数需要增加。

于是，接收机前端产生的噪声和机外各种干扰也随着信号一起被放大，而成为影响检测和估计性能的重要因素。

这时,除了降低噪声强度之外,还要研究接收系统频带宽度对发现回波和测量距离精度的影响。

这是对雷达检测理论的初期研究。

后来，人们开始在各种干扰背景中对各种信号进行检测和估计的理论研究，其中有些结论，如匹配滤波理论，关于滤波、积累、相关之间等效的理论，测量精度极限的理论，雷达模糊理论等，已在实际工作中得到应用.1.2雷达的概述雷达的英文名字是radar,是“无线电探测与定位”的英文缩写。

雷达的基本任务是探测感兴趣的目标，测定有关目标的距离、方问、速度等状态参数。

雷达主要由天线、发射机、接收机（包括信号处理机）和显示器等部分组成。

雷达发射机产生足够的电磁能量，经过收发转换开关传送给天线。

天线将这些电磁能量辐射至大气中，集中在某一个很窄的方向上形成波束，向前传播。

电磁波遇到波束内的目标后，将沿着各个方向产生反射，其中的一部分电磁能量反射回雷达的方向，被雷达天线获取。

天线获取的能量经过收发转换开关送到接收机，形成雷达的回波信号。

由于在传播过程中电磁波会随着传播距离而衰减，雷达回波信号非常微弱，几乎被噪声所淹没。

接收机放大微弱的回波信号，经过信号处理机处理，提取出包含在回波中的信息，送到显示器，显示出目标的距离、方向、速度等。

为了测定目标的距离，雷达准确测量从电磁波发射时刻到接收到回波时刻的延迟时间，这个延迟时间是电磁波从发射机到目标，再由目标返回雷达接收机的传播时间。

根据电磁波的传播速度，可以确定目标的距离为：S=CT/2其中S：目标距离；T：电磁波从雷达到目标的往返传播时间；C：光速1.3雷达的工作原理雷达是利用目标对电磁波的反射(或称为二次散射)现象来发现目标并测定其位置的空间任一目标所在位置可用下列三个坐标来确定:1>目标的斜距R;2>方位角a;3>仰角B。

同时也就是说根据雷达接收到的信号检查是否含有目标反射回波，并从反射回波中测出有关目标状态的数据。

第二章雷达中的信号检测雷达的基本任务是发现目标并测定其坐标通常目标的回波信号中总是混杂着噪声和各类干扰而噪声和各种干扰信号均具有随机持性在这种条件下发现目标的问题属于信号检测的范畴信号检测理论就是要解决判断信号是否存在的方法及其最佳处理方式。

2.1.雷达信号的最佳检测及基本概念检测系统的任务是对输入信号进行必要的处理和运算然后根据系统的输出来判断输入是否有信号存在它可用门限检测来描述。

检测过程中，由于门限取值的不同产生的错把噪声检测成了目标，这类错误称之为虚警，出现的概率称为虚警概率；反之，错把信号当成了噪声，称为漏检或漏警，相应出现概率为漏检概率。

门限的确定与选择的最佳准则有关。

在信号检测中常采用的最佳准则有贝叶斯准则最小错误概率准则最大后验概率准则极大极小化准则以及纽曼—皮尔逊准则等。

对于雷达信号的检测因预先并不知道目标出现的概率也很难确定—次漏检所造成的损失所以通常选择的准则是纽曼—皮尔逊准则即在保持某一规定的虚警概率下使漏检概率达到最小或使正确检测概率达到最大在这一准则约束下结合信号的概率密度函数概念我们可用推得以下结论:雷达信号的最佳检测系统最佳接收系统是由一个似然比计算器和一个门限判决器组成，不同的准则体现在门限值不同。

其中，似然比定义为：有信号时有噪声时的概率密度函数之比。

并且对于相加性平稳高斯白噪声时的似然比计算器的核心就是匹配滤波器。

2.2雷达信号检测技术雷达检测的背景随机过程主要有两种：①由天线接收进来的和由接收机前端产生的噪声，是功率谱密度为常数的平稳随机过程，称为白噪声；②发射信号受到带有随机起伏的物体，如地物、云雨、箔条等的反射而造成的杂波，由于起伏有相关性，其功率谱密度不是常数，称为非白噪声或色噪声。

人为干扰依相对谱宽可分别归入上述两种。

一般检测理论所讨论的检测信号有三种：①完全已知的确定信号；②含未知参量的确定信号；③随机信号。

雷达检测中,最简单的情况是理想点目标的反射信号,信号幅度和相位均属未知。

这就是上述第二种信号，称为不起伏信号。

对于带有起伏的复杂目标，则要考虑随机起伏的相关性和分布。

在脉冲搜索雷达中，着重研究各重复周期间完全不相关的和各天线扫描次数间完全不相关的两种情况，即快起伏信号和慢起伏信号。

在任一种噪声背景中发现任一种信号的检测系统，在原理上都可以划分成两个部分：①对接收到的可能含有回波的信号进行处理，获得统计量。

这种处理可以是线性的，也可以是非线性的。

②将所得统计量同一个门限电平相比较，按其大于还是小于门限电平作出有无目标的判断。

这个门限可以是不变的，也可以是随信号性质而自动调整的。

还有一种采用两个门限的序列检测法，即当统计量大于上门限时，判为有目标；当统计量小于下门限时，判为无目标；而当统计量处于两门限之间时，增加信号持续观察时间以获得新的统计量进行判决。

雷达检测的质量可用两种概率值表示。

①发现概率PD：在有目标条件下系统报出“有目标”的概率，概率越大越好;②虚警概率PF:在无目标条件下系统报出“有目标”的概率，概率越小越好。

如果检测系统的处理部分仅是线性的,输出信号-噪声比同上述概率具有直接的关系（图1）。

对未知相位的单个脉冲进行检测时,若要保证PD=0.9,PF =10-6，则信号峰值应比噪声均方根值强12倍（即16分贝）。

最佳线性处理由于输入信号和噪声的频谱形状不同，处理电路选择适当的频率特性，可使每个回波的输出信号-噪声比达到最大,从而使检测性能最佳。

这样的线性电路称为最佳滤波器。

白噪声中使信号－噪声比最大的最佳滤波器，具有同信号频谱共轭相似的频率特性，其脉冲响应是信号的共轭镜像，通常称为匹配滤波器。

这时,最大的输出信-噪功率比等于输入信号能量同输入噪声功率谱密度之比，而与信号形状无关。

色噪声中使信号-噪声比最大的最佳滤波器,可以用设想使色噪声变成白噪声（即所谓“白化”）的方法推导求得。

它的频率特性应反比例于色噪声功率谱密度，正比例于信号频谱共轭。

对于接收信号，采用去多普勒频移后再同发射延迟波形求互相关（即相乘后积分）的方法，可以获得相当于匹配滤波的效果。

相关接收适用于复杂的编码调制波形；而滤波接收适用于线性调频波形。

当雷达接收到的回波脉冲数目不止一个时，可以利用各次信号中回波相关而噪声不相关的性质进行相加，以提高信-噪比。

这种相加是线性的,称为积累。

只要系统中没有非线性,对单个脉冲波形匹配滤波后积累N次完全等效于对N个脉冲波形匹配滤波的效果。

非线性处理早期雷达用以将中频信号变成视频信号的检波器，只检取幅度信息而丢弃相位信息，称为非相参检波，又称包络检波或幅度检波。

这类检波的本质是非线性的。

当输入信-噪比在零分贝以下，输出信-噪比会正比例于输入信-噪比的平方,从而破坏在检波后积累的效果,相当于引入了检波造成的信-噪比损失。

现代雷达大多采用两个相参检波器，它们的参考信号相位差90°（图2）。

两路视频信号代表复包络的实部与虚部，因而既含有幅度信息又含有相位信息。

这种不丢失相位信息的方法称为正交视频处理或I、Q通道处理,又称为零中频处理。

这种处理可以保证两通道内对视频信号的处理仍为线性。

恒虚警率在假设噪声背景分布已知的条件下设计出质量最好的检测方法，称为参量型最佳检测。

采用参量检测常会使虚警概率随噪声背景的改变（如强度变化或分布不符假设条件）而变化。

这不仅影响检测性能，更严重的是会使后面的数据处理机负载过大。

保持检测系统虚警率恒定的措施有自适应门限法、非线性接收法和非参量型检测三类。

①自适应门限法：假设噪声分布是若干个未知参数的函数，用被测单元前后的若干单元（称为邻近单元）中的数据估计出参数，用以确定维持虚警率不变所需要的门限值。

实际工作时自动根据输入噪声的变化来调整门限以达到虚警率恒定的要求，这类方法中最简单的是邻近单元平均法，就是将若干邻近单元中的噪声数据平均值当作检测门限。

②非线性接收法：利用接收机幅度特性上的非线性，使接收增益随输入噪声背景电平变化，以使输出起伏的均方根值不变，从而维持恒定的虚警率。

这类方法有许多种,常见的有:对数特性加快速时间常数电路或脉冲展宽电路；宽-限-窄电路,即在宽频带中频放大器后接硬限幅器,再接窄频带中频放大器使噪声电平维持一定。

③非参量型检测：设输入噪声分布未知，仅作一些很弱的假设（如对称性、非负性、样本独立性等），通过非线性变换把无回波（仅有噪声）的信号变成服从已知分布律的随机信号，然后对可能有回波的信号利用分布的变化检测出目标。

这种检测器按输入端数目分为单输入和双输入两种，按变换的形式又分为秩值检测、符号检测、正态计分检测和极性重合检测等。

信息提取从雷达接收到的信号中可以获取有关目标状态的许多信息，通常有：①由时间延迟确定的距离数据;②由多普勒频移确定的径向速度数据;③由天线波束状态确定的角度数据。

由于信号中混有噪声干扰，测得的数据必然同真实数据之间存在随机误差和系统误差。

统计参数估计理论给出随机误差均方根值的极限公式，称为克莱莫－罗不等式。

按此式即可求出测量各种数据的极限精度。

距离信息根据目标反射回波相对于发射信号的时间延迟，确定目标相对于雷达天线之间的距离。

在脉冲雷达中，测量时延的方法主要有前后沿门限法和门波求积法两种。

①前后沿门限法：把混有噪声的回波信号同门限电平相比较，利用回波前沿和后沿同门限相交的两点时刻平均值作为相对时延；②门波求积法：把混有噪声的回波信号同一个门波信号相乘后求面积。

当门波对准目标反射回波时面积应为最大，利用面积值最大时的门波位置作为相对时延的测量值。

门波求积法的精度优于前后沿门限法。

测量时延的极限均方根误差为式中ρ为信噪电压比；墹f为信号均方根频带宽度，即s(f)为信号复包络的频谱（已按中心频率为零归一化）。

速度信息根据目标反射回波频谱相对于发射信号频谱的多普勒频移来确定目标同雷达天线之间的距离变化率（即径向速度）。