2017年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.﹣的相反数是()A.B.﹣ C.D.﹣2.如图是由5个大小相同的小正方体拼成的几何体,下列说法中,正确的是()A.主视图是轴对称图形B.左视图是轴对称图形C.俯视图是轴对称图形D.三个视图都不是轴对称图形3.总投资约160亿元,线路全长约29.06km的合肥地铁一号线已于2016年12月31日正式运营,这标志着合肥从此进入了地铁时代,将160亿用科学记数法表示为()A.160×108B.16×109 C.1.6×1010D.1.6×10114.如图,直线a∥b,若∠1=50°,∠3=95°,则∠2的度数为()A.35°B.40°C.45°D.55°5.下列运算中,正确的是()A.3x3•2x2=6x6B.(﹣x2y)2=x4y C.(2x2)3=6x6D.x5÷x=2x46.蜀山区三月中旬每天平均空气质量指数(AQI)分别为:118,96,60,82,56,69,86,112,108,94,为了描述这十天空气质量的变化情况,最适合用的统计图是()A.折线统计图B.频数分布直方图C.条形统计图D.扇形统计图7.如图,D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点,DE∥AC,若S△BDE:S△CDE=1:3,则S△DOE:S△AOC的值为()A.B.C.D.8.随着电子商务的发展,越来越多的人选择网上购物,导致各地商铺出租价格持续走低,某商业街的商铺今年1月份的出租价格为a元/平方米,2月份比1月份下降了5%,若3,4月份的出租价格按相同的百分率x继续下降,则4月份该商业街商铺的出租价格为:()A.(1﹣5%)a(1﹣2x)元B.(1﹣5%)a(1﹣x)2元C.(a﹣5%)(a﹣2)x 元D.a(1﹣5%﹣2x)元9.如图,点E是矩形ABCD的边AD的中点,且BE⊥AC于点F,则下列结论中错误的是()A.AF=CFB.∠DCF=∠DFCC.图中与△AEF相似的三角形共有4个D.tan∠CAD=10.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=3,点D在BC上且BD=2CD,E,F 分别在AB,AC上运动且始终保持∠EDF=45°,设BE=x,CF=y,则y与x之间的函数关系用图象表示为:()A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11.分解因式:2ab3﹣8ab=.12.在某校“我爱我班”班歌比赛中,有11个班级参加了决赛,各班决赛的最终成绩各不相同,参加了决赛的六班班长想知道自己班级能否获得一等奖(根据比赛规则:最终成绩前5名的班级为一等奖),他不仅要知道自己班级的成绩,还要知道参加决赛的11个班级最终成绩的(从“平均数、众数、中位数、方差”中选择答案)13.A,B两地相距120km.甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地,已知甲车的速度是乙车速度的1.2倍,结果甲车比乙车提前20分钟到达,则甲车的速度是km/h.14.如图,点E,F分别为正方形ABCD的边BC,CD上一点,AC,BD交于点O,且∠EAF=45°,AE,AF分别交对角线BD于点M,N,则有以下结论:①∠AEB=∠AEF=∠ANM;②EF=BE+DF;③△AOM∽△ADF;④S△AEF=2S△AMN以上结论中,正确的是(请把正确结论的序号都填上)三、解答题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)15.计算:﹣2sin45°+||﹣()﹣2+()0.16.用配方法解一元二次方程:x2﹣6x+6=0.四、解答题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)17.如图,△ABC的三个顶点的坐标分别是A(﹣2,﹣4),B(0,﹣4),C(1,﹣1).(1)在图中画出将△ABC先向右平移3个单位,再向上平移2个单位后得到的△A1B1C1;(2)在图中画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2;(3)在(2)的条件下,计算点A所经过的路径的长度.18.如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=x﹣1与x轴交于点A,如图所示依次作正方形A1B1C1O,正方形A2B2C2C1,…,正方形A n B n C n C n﹣1,使得点A1、A2、A3…A n在直线l上,点C1、C2、C3…C n在y轴正半轴上,请解决下列问题:(1)点A6的坐标是;点B6的坐标是;(2)点A n的坐标是;正方形A n B n C n C n﹣1的面积是.五、解答题(本大题共2小题,每小题10分,共20分)19.如图,某校数学兴趣小组为测量校园主教学楼AB 的高度,由于教学楼底部不能直接到达,故兴趣小组在平地上选择一点C ,用测角器测得主教学楼顶端A 的仰角为30°,再向主教学楼的方向前进24米,到达点E 处(C ,E ,B 三点在同一直线上),又测得主教学楼顶端A 的仰角为60°,已知测角器CD 的高度为1.6米,请计算主教学楼AB 的高度.(≈1.73,结果精确到0.1米)20.合肥市2017年中考的理化生实验操作考试已经顺利结束了,绝大部分同学都取得了满分成绩,某校对九年级20个班级的实验操作考试平均分x 进行了分组统计,结果如下表所示:(1)求a 的值;(2)若用扇形统计图来描述,求第三小组对应的扇形的圆心角度数; (3)把在第二小组内的两个班分别记为:A 1,A 2,在第五小组内的三个班分别记为:B 1,B 2,B 3,从第二小组和第五小组总共5个班级中随机抽取2个班级进行“你对中考实验操作考试的看法”的问卷调查,求第二小组至少有1个班级被选中的概率.六、解答题(满分12分)21.如图,已知一次函数y=ax+b(a,b为常数,a≠0)的图象与x轴,y轴分别交于点A,B,且与反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象在第二象限内交于点C,作CD⊥x轴于D,若OA=OD=OB=3.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)观察图象直接写出不等式0<ax+b≤的解集;(3)在y轴上是否存在点P,使得△PBC是以BC为一腰的等腰三角形?如果存在,请直接写出P点的坐标;如果不存在,请简要说明理由.七、解答题(满分12分)22.如图,点C是以AB为直径的⊙O上一点,CD是⊙O切线,D在AB的延长线上,作AE⊥CD于E.(1)求证:AC平分∠BAE;(2)若AC=2CE=6,求⊙O的半径;(3)请探索:线段AD,BD,CD之间有何数量关系?请证明你的结论.八、解答题23.在2016年巴西里约奥运会上,中国女排克服重重困难,凭借顽强的毅力和超强的实力先后战胜了实力同样超强的巴西队,荷兰队和塞尔维亚队,获得了奥运冠军,为祖国和人民争了光.如图,已知女排球场的长度OD为18米,位于球场中线处的球网AB的高度为2.24米,一队员站在点O处发球,排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞去,排球的飞行路线是抛物线的一部分,当排球运行至离点O的水平距离OE为6米时,到达最高点F,以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系.(1)当排球运行的最大高度为2.8米时,求排球飞行的高度y(单位:米)与水平距离x(单位:米)之间的函数关系式.(2)在(1)的条件下,这次所发的球能够过网吗?如果能够过网,是否会出界?请说明理由.(3)喜欢打排球的李明同学经研究后发现,发球要想过网,球运行的最大高度h(米)应满足h>2.32,但是他不知道如何确定h的取值范围,使排球不会出界(排球压线属于没出界),请你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界的h的取值范围.2017年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.﹣的相反数是()A.B.﹣ C.D.﹣【考点】相反数.【分析】根据相反数的定义,可以得知负数的相反数为负,绝对值没变,此题得解.【解答】解:﹣(﹣)=,故选A.2.如图是由5个大小相同的小正方体拼成的几何体,下列说法中,正确的是()A.主视图是轴对称图形B.左视图是轴对称图形C.俯视图是轴对称图形D.三个视图都不是轴对称图形【考点】简单组合体的三视图;轴对称图形.【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,左边看得到的图形是左视图,从上边看得到的图形是俯视图,再根据轴对称图形的定义可得答案.【解答】解:如图所示:左视图是轴对称图形.故选:B.3.总投资约160亿元,线路全长约29.06km的合肥地铁一号线已于2016年12月31日正式运营,这标志着合肥从此进入了地铁时代,将160亿用科学记数法表示为()A.160×108B.16×109 C.1.6×1010D.1.6×1011【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.【解答】解:将160亿用科学记数法表示为:1.6×1010.故选:C.4.如图,直线a∥b,若∠1=50°,∠3=95°,则∠2的度数为()A.35°B.40°C.45°D.55°【考点】平行线的性质.【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,得到∠4的度数,再根据平行线的性质,即可得出∠2的度数.【解答】解:根据三角形外角性质,可得∠3=∠1+∠4,∴∠4=∠3﹣∠1=95°﹣50°=45°,∵a∥b,∴∠2=∠4=45°.故选:C.5.下列运算中,正确的是()A.3x3•2x2=6x6B.(﹣x2y)2=x4y C.(2x2)3=6x6D.x5÷x=2x4【考点】整式的除法;幂的乘方与积的乘方;单项式乘单项式.【分析】根据整式的除法,幂的乘方与积的乘方,以及单项式乘单项式的方法,逐项判定即可.【解答】解:A、3x3•2x2=6x5,故选项错误;B、(﹣x2y)2=x4y2,故选项错误;C、(2x2)3=8x6,故选项错误;D、x5÷x=2x4,故选项正确.故选:D.6.蜀山区三月中旬每天平均空气质量指数(AQI)分别为:118,96,60,82,56,69,86,112,108,94,为了描述这十天空气质量的变化情况,最适合用的统计图是()A.折线统计图B.频数分布直方图C.条形统计图D.扇形统计图【考点】统计图的选择.【分析】根据统计图的特点进行分析可得:扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比,但一般不能直接从图中得到具体的数据;折线统计图表示的是事物的变化情况;条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目.【解答】解:这七天空气质量变化情况最适合用折线统计图,故选:A.7.如图,D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点,DE∥AC,若S△BDE:S△CDE=1:3,则S △DOE :S △AOC 的值为( )A .B .C .D .【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】证明BE :EC=1:3,进而证明BE :BC=1:4;证明△DOE ∽△AOC ,得到=,借助相似三角形的性质即可解决问题.【解答】解:∵S △BDE :S △CDE =1:3,∴BE :EC=1:3;∴BE :BC=1:4;∵DE ∥AC ,∴△DOE ∽△AOC ,∴=,∴S △DOE :S △AOC ==, 故选D .8.随着电子商务的发展,越来越多的人选择网上购物,导致各地商铺出租价格持续走低,某商业街的商铺今年1月份的出租价格为a 元/平方米,2月份比1月份下降了5%,若3,4月份的出租价格按相同的百分率x 继续下降,则4月份该商业街商铺的出租价格为:( )A .(1﹣5%)a (1﹣2x )元B .(1﹣5%)a (1﹣x )2元C .(a ﹣5%)(a ﹣2)x 元D .a (1﹣5%﹣2x )元【考点】列代数式.【分析】根据降价后的价格=降价前的价格(1﹣降价的百分率),二月份的价格为a (1﹣5%),3,4每次降价的百分率都为x ,后经过两次降价,则为(1﹣5%)a(1﹣x)2.【解答】解:由题意得,4月份该商业街商铺的出租价格为(1﹣5%)a(1﹣x)2元故选B.9.如图,点E是矩形ABCD的边AD的中点,且BE⊥AC于点F,则下列结论中错误的是()A.AF=CFB.∠DCF=∠DFCC.图中与△AEF相似的三角形共有4个D.tan∠CAD=【考点】相似三角形的判定;矩形的性质;解直角三角形.【分析】由AE=AD=BC,又AD∥BC,所以==,故A正确,不符合题意;过D作DM∥BE交AC于N,得到四边形BMDE是平行四边形,求出BM=DE=BC,得到CN=NF,根据线段的垂直平分线的性质可得结论,故B正确,不符合题意;根据相似三角形的判定即可求解,故C正确,不符合题意;由△BAE∽△ADC,得到CD与AD的大小关系,根据正切函数可求tan∠CAD的值,故D错误,符合题意.【解答】解:A、∵AD∥BC,∴△AEF∽△CBF,∴=,∵AE=AD=BC,∴=,故A正确,不符合题意;B、过D作DM∥BE交AC于N,∵DE∥BM,BE∥DM,∴四边形BMDE是平行四边形,∴BM=DE=BC,∴BM=CM,∴CN=NF,∵BE⊥AC于点F,DM∥BE,∴DN⊥CF,∴DF=DC,∴∠DCF=∠DFC,故B正确,不符合题意;C、图中与△AEF相似的三角形有△ACD,△BAF,△CBF,△CAB,共有4个,故C正确,不符合题意;D、设AD=a,AB=b由△BAE∽△ADC,有=.∵tan∠CAD===,故D错误,符合题意.故选D.10.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=3,点D在BC上且BD=2CD,E,F 分别在AB,AC上运动且始终保持∠EDF=45°,设BE=x,CF=y,则y与x之间的函数关系用图象表示为:()A.B.C.D.【考点】动点问题的函数图象.【分析】根据等边对等角得出∠B=∠C,再证明∠BED=∠CDF=135°﹣∠BDE,那么△BED∽△CDF,根据相似三角形对应边成比例求出y与x的函数关系式,结合函数值的取值范围即可求解.【解答】解:∵∠BAC=90°,AB=AC=3,∴∠B=∠C=45°,BC=3.∴∠BDE+∠BED=180°﹣∠B=135°,∵∠EDF=45°,∴∠BDE+∠CDF=180°﹣∠EDF=135°,∴∠BED=∠CDF,∴△BED∽△CDF,∴=.∵BD=2CD,∴BD=BC=2,CD=BC=,∴=,∴y=,故B、C错误;∵E,F分别在AB,AC上运动,∴0<x≤3,0<y≤3,故A错误.故选D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11.分解因式:2ab3﹣8ab=2ab(b+2)(b﹣2).【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可.【解答】解:原式=2ab(b2﹣4)=2ab(b+2)(b﹣2),故答案为:2ab(b+2)(b﹣2)12.在某校“我爱我班”班歌比赛中,有11个班级参加了决赛,各班决赛的最终成绩各不相同,参加了决赛的六班班长想知道自己班级能否获得一等奖(根据比赛规则:最终成绩前5名的班级为一等奖),他不仅要知道自己班级的成绩,还要知道参加决赛的11个班级最终成绩的中位数(从“平均数、众数、中位数、方差”中选择答案)【考点】统计量的选择.【分析】根据题意和平均数、众数、中位数、方差的含义可以解答本题.【解答】解:由题意可得,11个班级中取前5名,故只要知道参加决赛的11个班级最终成绩的中位数即可,故答案为:中位数.13.A,B两地相距120km.甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地,已知甲车的速度是乙车速度的1.2倍,结果甲车比乙车提前20分钟到达,则甲车的速度是72km/h.【考点】分式方程的应用.【分析】根据题意可以列出相应的分式方程,从而可以解答本题,注意分式方程要检验.【解答】解:设乙车的速度为xkm/h,,解得,x=60,经检验x=60是原分式方程的根,∴1.2x=1.2×60=72,故答案为:72.14.如图,点E,F分别为正方形ABCD的边BC,CD上一点,AC,BD交于点O,且∠EAF=45°,AE,AF分别交对角线BD于点M,N,则有以下结论:①∠AEB==2S△AMN∠AEF=∠ANM;②EF=BE+DF;③△AOM∽△ADF;④S△AEF以上结论中,正确的是①②③④(请把正确结论的序号都填上)【考点】相似三角形的判定与性质;正方形的性质.【分析】如图,把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH,由旋转的性质得,BH=DF,AH=AF,∠BAH=∠DAF,由已知条件得到∠EAH=∠EAF=45°,根据全等三角形的性质得到EH=EF,∴∠AEB=∠AEF,求得BE+BH=BE+DF=EF,故②正确;根据三角形的外角的性质得到∠ANM=∠AEB,于是得到∠AEB=∠AEF=∠ANM;故①正确;根据相似三角形的判定定理得到△OAM∽△DAF,故③正确;由△AMN∽△BME,得到,推出△AMB∽△NME,根据相似三角形的性质得到∠AEN=∠ABD=45°,推出△AEN是等腰直角三角形,根据勾股定理得到AE=AN,=2S△AMN故④正确.根据相似三角形的性质得到EF=MN,于是得到S△AEF【解答】解:如图,把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH,由旋转的性质得,BH=DF,AH=AF,∠BAH=∠DAF,∵∠EAF=45°,∴∠EAH=∠BAH+∠BAE=∠DAF+∠BAE=90°﹣∠EAF=45°,∴∠EAH=∠EAF=45°,在△AEF和△AEH中,,∴△AEF≌△AEH(SAS),∴EH=EF,∴∠AEB=∠AEF,∴BE+BH=BE+DF=EF,故②正确;∵∠ANM=∠ADB+∠DAN=45°+∠DAN,∠AEB=90°﹣∠BAE=90°﹣(∠HAE﹣∠BAH)=90°﹣(45°﹣∠BAH)=45°+∠BAH,∴∠ANM=∠AEB,∴∠AEB=∠AEF=∠ANM;故①正确;∵AC⊥BD,∴∠AOM=∠ADF=90°,∵∠MAO=45°﹣∠NAO,∠DAF=45°﹣∠NAO,∴△OAM∽△DAF,故③正确;连接NE,∵∠MAN=∠MBE=45°,∠AMN=∠BME,∴△AMN∽△BME,∴,∴,∵∠AMB=∠EMN,∴△AMB∽△NME,∴∠AEN=∠ABD=45°,∵∠EAN=45°,∴∠NAE=∠NEA=45°,∴△AEN是等腰直角三角形,∴AE=AN,∵△AMN∽△BME,△AFE∽△BME,∴△AMN∽△AFE,∴=,∴EF=MN,∵AB=AO,=S△AHE=HE•AB=EF•AB=MN AO=2×MN•AO=2S△AMN.故④正∴S△AEF确.故答案为:①②③④.三、解答题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)15.计算:﹣2sin45°+||﹣()﹣2+()0.【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.【分析】原式利用二次根式性质,特殊角的三角函数值,绝对值的代数意义,以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果.【解答】解:原式=2﹣2×+2﹣﹣4+1=﹣1.16.用配方法解一元二次方程:x2﹣6x+6=0.【考点】解一元二次方程﹣配方法.【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方,写成完全平方式,再开方即可得.【解答】解:∵x2﹣6x=﹣6,∴x2﹣6x+9=﹣6+9,即(x﹣3)2=3,则x﹣3=±,∴x=3.四、解答题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)17.如图,△ABC的三个顶点的坐标分别是A(﹣2,﹣4),B(0,﹣4),C(1,﹣1).(1)在图中画出将△ABC先向右平移3个单位,再向上平移2个单位后得到的△A1B1C1;(2)在图中画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2;(3)在(2)的条件下,计算点A所经过的路径的长度.【考点】作图﹣旋转变换;轨迹;作图﹣平移变换.【分析】(1)利用点平移的坐标规律写出点A1、B1、C1的坐标,然后描点即可;(2)利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2,从而得到△A2B2C2;(3)先计算出OA,然后利用弧长公式计算.【解答】解:(1)如图,△A1B1C1为所作;(2)如图,△A2B2C2为所作;(3)OA==2,所以点A所经过的路径的长度==π.18.如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=x﹣1与x轴交于点A,如图所示依次作正方形A1B1C1O,正方形A2B2C2C1,…,正方形A n B n C n C n﹣1,使得点A1、A2、A3…A n在直线l上,点C1、C2、C3…C n在y轴正半轴上,请解决下列问题:(1)点A6的坐标是A6(32,31);点B6的坐标是(32,63);(2)点A n的坐标是(2n﹣1,2n﹣1);正方形A n B n C n C n﹣1的面积是22n﹣2.【考点】一次函数图象上点的坐标特征;正方形的性质.【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征找出A1、A2、A3、A4的坐标,结合图形即可得知点B n是线段C n A n+1的中点,由此即可得出点B n的坐标,然后根据正方形的面积公式即可得到结论.【解答】解:(1)观察,发现:A1(1,0),A2(2,1),A3(4,3),A4(8,7),A5(16,15),A6(32,31),…,∴A n(2n﹣1,2n﹣1﹣1)(n为正整数).观察图形可知:点B n是线段C n A n+1的中点,∴点B n的坐标是(2n﹣1,2n﹣1),∴B6的坐标是(32,63);故答案为:(32,31),(32,63);(2)由(1)得A n(2n﹣1,2n﹣1﹣1)(n为正整数),∴正方形A n B n C n C n﹣1的面积是(2n﹣1)2=22n﹣2,故答案为:(2n﹣1,2n﹣1)(n为正整数).五、解答题(本大题共2小题,每小题10分,共20分)19.如图,某校数学兴趣小组为测量校园主教学楼AB的高度,由于教学楼底部不能直接到达,故兴趣小组在平地上选择一点C,用测角器测得主教学楼顶端A 的仰角为30°,再向主教学楼的方向前进24米,到达点E处(C,E,B三点在同一直线上),又测得主教学楼顶端A的仰角为60°,已知测角器CD的高度为1.6米,请计算主教学楼AB的高度.(≈1.73,结果精确到0.1米)【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.【分析】利用60°的正切值可表示出FG 长,进而利用∠ACG 的正切函数求AG 长,加上1.6m 即为主教学楼的高度AB .【解答】解:在Rt △AFG 中,tan ∠AFG=, ∴FG==,在Rt △ACG 中,tan ∠ACG=, ∴CG==AG .又∵CG ﹣FG=24m ,即AG ﹣=24m ,∴AG=12m ,∴AB=12+1.6≈22.4m .20.合肥市2017年中考的理化生实验操作考试已经顺利结束了,绝大部分同学都取得了满分成绩,某校对九年级20个班级的实验操作考试平均分x 进行了分组统计,结果如下表所示:(1)求a的值;(2)若用扇形统计图来描述,求第三小组对应的扇形的圆心角度数;(3)把在第二小组内的两个班分别记为:A1,A2,在第五小组内的三个班分别记为:B1,B2,B3,从第二小组和第五小组总共5个班级中随机抽取2个班级进行“你对中考实验操作考试的看法”的问卷调查,求第二小组至少有1个班级被选中的概率.【考点】列表法与树状图法;频数(率)分布表;扇形统计图.【分析】(1)由总班数20﹣1﹣2﹣8﹣3即可求出a的值;(2)由(1)求出的a值,即可求出第三小组对应的扇形的圆心角度数;(3)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与第二小组至少有1个班级被选中的情况,再利用概率公式即可求得答案.【解答】解:(1)a=20﹣1﹣2﹣8﹣3=6;(2)第三小组对应的扇形的圆心角度数=×360°=108°;(3)画树状图得:由树状图可知共有20种可能情况,其中第二小组至少有1个班级被选中的情况数有14种,所以第二小组至少有1个班级被选中的概率==.六、解答题(满分12分)21.如图,已知一次函数y=ax+b(a,b为常数,a≠0)的图象与x轴,y轴分别交于点A,B,且与反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象在第二象限内交于点C,作CD⊥x轴于D,若OA=OD=OB=3.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)观察图象直接写出不等式0<ax+b≤的解集;(3)在y轴上是否存在点P,使得△PBC是以BC为一腰的等腰三角形?如果存在,请直接写出P点的坐标;如果不存在,请简要说明理由.【考点】反比例函数综合题.【分析】(1)由平行线分线段成比例可求得CD的长,则可求得A、B、C、的坐标,再利用待定系数法可求得函数解析式;(2)由题意可知所求不等式的解集即为直线AC在x轴上方且在反比例函数图象下方的图象所对应的自变量的取值范围,结合函数图象可求得答案;(3)由B、C的坐标可求得BC的长,当BC=BP时,则可求得P点坐标,当BC=PC 时,可知点C在线段BP的垂直平分线上,则可求得BP的中点坐标,可求得P 点坐标.【解答】解:(1)∵CD⊥OA,∴DC∥OB,∴===,∴CD=2OB=8,∵OA=OD=OB=3,∴A(3,0),B(0,4),C(﹣3,8),把A、B两点的坐标分别代入y=ax+b可得,解得,∴一次函数解析式为y=﹣x+4,∵反比例函数y=的图象经过点C,∴k=﹣24,∴反比例函数的解析式为y=﹣;(2)由题意可知所求不等式的解集即为直线AC在x轴上方且在反比例函数图象下方的图象所对应的自变量的取值范围,即线段AC(包含A点,不包含C点)所对应的自变量x的取值范围,∵C(﹣3,8),∴0<﹣x+4≤﹣的解集为﹣3≤x<0;(3)∵B(0,4),C(﹣3,8),∴BC=5,∵△PBC是以BC为一腰的等腰三角形,∴有BC=BP或BC=PC两种情况,①当BC=BP时,即BP=5,∴OP=BP+OB=4+5=9,或OP=BP﹣PB=5﹣4=1,∴P点坐标为(0,9)或(0,﹣1);②当BC=PC时,则点C在线段BP的垂直平分线上,∴线段BP的中点坐标为(0,8),∴P点坐标为(0,12);综上可知存在满足条件的点P,其坐标为(0,﹣1)或(0,9)或(0,12).七、解答题(满分12分)22.如图,点C是以AB为直径的⊙O上一点,CD是⊙O切线,D在AB的延长线上,作AE⊥CD于E.(1)求证:AC 平分∠BAE ;(2)若AC=2CE=6,求⊙O 的半径;(3)请探索:线段AD ,BD ,CD 之间有何数量关系?请证明你的结论.【考点】切线的性质.【分析】(1)连接OC ,由CD 是⊙O 切线,得到OC ⊥CD ,根据平行线的性质得到∠EAC=∠ACO ,有等腰三角形的性质得到∠CAO=∠ACO ,于是得到结论;(2)连接BC ,由三角函数的定义得到sin ∠CAE==,得到∠CAE=30°,于是得到∠CAB=∠CAE=30°,由AB 是⊙O 的直径,得到∠ACB=90°,解直角三角形即可得到结论;(3)根据余角的性质得到∠DCB=∠ACO 根据相似三角形的性质得到结论.【解答】(1)证明:连接OC ,∵CD 是⊙O 切线,∴OC ⊥CD ,∵AE ⊥CD ,∴OC ∥AE ,∴∠EAC=∠ACO ,∵OA=OC ,∴∠CAO=∠ACO ,∴∠EAC=∠A=CAO ,即AC 平分∠BAE ;(2)解:连接BC ,∵AE ⊥CE ,AC=2CE=6,∴sin∠CAE==,∴∠CAE=30°,∴∠CAB=∠CAE=30°,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴cos∠CAB==,∴AB=4,∴⊙O的半径是2;(3)CD2=BD•AD,证明:∵∠DCB+∠BCO=90°,∠ACO+∠BCO=90°,∴∠DCB=∠ACO,∴∠DCB=∠ACO=∠CAD,∵∠D=∠D,∴△BCD∽△CAD,∴,即CD2=BD•AD.八、解答题23.在2016年巴西里约奥运会上,中国女排克服重重困难,凭借顽强的毅力和超强的实力先后战胜了实力同样超强的巴西队,荷兰队和塞尔维亚队,获得了奥运冠军,为祖国和人民争了光.如图,已知女排球场的长度OD为18米,位于球场中线处的球网AB的高度为2.24米,一队员站在点O处发球,排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞去,排球的飞行路线是抛物线的一部分,当排球运行至离点O的水平距离OE为6米时,到达最高点F,以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系.(1)当排球运行的最大高度为2.8米时,求排球飞行的高度y(单位:米)与水平距离x(单位:米)之间的函数关系式.(2)在(1)的条件下,这次所发的球能够过网吗?如果能够过网,是否会出界?请说明理由.(3)喜欢打排球的李明同学经研究后发现,发球要想过网,球运行的最大高度h(米)应满足h>2.32,但是他不知道如何确定h的取值范围,使排球不会出界(排球压线属于没出界),请你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界的h的取值范围.【考点】二次函数的应用.【分析】(1)利用抛物线的顶点F的坐标为(6,2.8),将点(0,2)代入解析式求出即可;(2)利用当x=9时,y=﹣(x﹣6)2+2.8=2.6,当y=0时,﹣(x﹣6)2+2.8=﹣0.4,分别得出即可;(3)设抛物线解析式为y=a(x﹣6)2+h,由点C(0,2)得解析式为y=(x ﹣6)2+h,再依据x=18时y≤0即可得h的范围.【解答】解:(1)由题意可得抛物线的顶点F的坐标为(6,2.8),设抛物线的解析式为y=a(x﹣6)2+2.8,将点C(0,2)代入,得:36a+2.8=2,解得:a=﹣,∴y=﹣(x﹣6)2+2.8;(2)当x=9时,y=﹣(9﹣6)2+2.8=2.6>2.24,当x=18时,y=﹣(18﹣6)2+2.8=﹣0.4<0,∴这次发球可以过网且不出边界;(3)设抛物线解析式为y=a(x﹣6)2+h,将点C(0,2)代入,得:36a+h=2,即a=,∴此时抛物线解析式为y=(x﹣6)2+h,根据题意,得: +h≤0,解得:h≥,又∵h>2.32,∴h≥答:球既能过网又不会出界的h的取值范围是h≥.2017年4月21日。