续 信
噪声为加性WGN（高斯白噪声），平均功率为PN；
道
信号的有效带宽为W。
香农公式说明：
➢ 当信道容量一定时，增大信道带宽，可以降低对信噪功率 比的要求；反之，当信道频带较窄时，可以通过提高信噪 功率比来补偿。
➢ 当信道频带无限宽时，其信道容量与信号功率成正比。
PX 1 PN
lo2gxlnxlo2ge
增大信道容量的各种极限：
3.5
II.在增加信号的平均功率Ps而不改变信道通带的宽度W
连
的情况下增大信道容量的极限
续
信
道
第三章 信道容量
限带加性白色高斯噪声信道的性能及其极限
增大信道容量的各种极限：
3.5
II.在增加信号的平均功率Ps而不改变信道通带的宽度W
连
的情况下增大信道容量的极限
续
信
道
第三章 信道容量
第三章 信道容量
当一个人感到有一种 力量推动他去翱翔时， 他是决不应该爬行的。
－（美）海伦·凯勒
2006-10-31
1
第三章 信道容量
Review of the last lecture
• 提问（上次课的回顾）
• 在计算一般信道的信道容量时要注意什么问
题？
• 香农公式及其意义？
2006-10-31
限带加性白色高斯噪声信道的性能及其极限
有效利用信号功率的极限：
3.5 连 续 信 道
第三章 信道容量
n
④由p(yj ) p(xi ) p(yj / xi ),求p(xi )。 i1
一般离散信道容量的计算
• 注意：
➢ 在第②步信道容量C被求出后，计算并没有结束，必须 解出相应的p(xi) ，并确认所有的p(xi)≥0时，所求的C才 存在。
n
➢ 在对I(X;Y)求偏导时，仅限制 p(xi ) 1 ，并没有限制 i 1 p(xi)≥0 ，所以求出的p(xi)有可能为负值，此时C就不存 在，必须对p(xi)进行调整，再重新求解C。
Ct W log 2 (1+ PX )(比特 / 秒) PN
(Ct：最大的信息传输速率/单位时间内)
第三章 信道容量
香农公式
Байду номын сангаас
Review of the last lecture
香农公式推出的条件：
连续消息是平均功率受限的高斯随机过程，平均功率为
3.5 连
PX。被取样后的样值同样呈高斯分布，样值之间彼此独 立；
深空通信等具有特别重要的意义。
第三章 信道容量
香农公式
Review of the last lecture
香农公式的意义：
是否可以用无限制地加大信号有效带宽的方法来减小发射功率，或
3.5
在任意低的信噪比情况下仍能实现可靠的通信呢？尽管从香农公式
连
不能直接看出，但它隐含着否定的回答；
续
信
设N0

PN W
香农公式
Review of the last lecture
香农公式的意义：
3.5
信道容量与所传输信号的有效带宽成正比，信号的有效
连
带宽越宽，信道容量越大；
续
信道容量与信道上的信号噪声比有关，信噪比越大，信
信
道容量也越大，但其制约规律呈对数关系 ；
道
信道容量C,有限带宽W和信噪比可以相互起补偿作用，
➢ 近年来人们一般采用计算机，运用迭代算法求解。
第三章 信道容量
香农公式
Review of the last lecture
设信道的频带限于(0,W)；
3.5 根据采样定理，如果每秒传送2W个采样点，在接收端可无 连 失真地恢复出原始信号；
续 信
道
香农公式：把信道的一次传输看成是一次采样，由于信道 每秒传输2W个样点，所以单位时间的信道容量为
信
以根据信道特性来权衡发射功率和信号有效带宽的互
道
换，使系统的设计趋于最佳。
香农公式是在噪声为加性WGN情况下推得的，由于白
色高斯噪声是危害最大的信道干扰，因此对那些不是白
色高斯噪声的信道干扰而言，其信道容量应该大于按香
农公式计算的结果。
第三章 信道容量
限带加性白色高斯噪声信道的性能及其极限
增大信道容量的各种极限：
是加性高斯噪声的单边谱密度,
则PN＝N0W
道
当W 时，
w li m Ct N PX 0log2e1.44N PX 0
这说明此时的信道容量C趋于有限值，取决于发射功率和信道白色高 斯噪声的功率谱密度之比。尽管此时的C仍大于0，尚可进行通信，但 由于信道容量与发射功率成正比，已与加大信号有效带宽的初衷相
ln1(+x)x(x1)
lo2g(1+x)xlo2ge
Ct Wlo2g(1+P PN X)Wln1(+P PN X)lo2ge
WPX PN
lo2gePNP/XWlo2geN PX0
lo2ge1.44N PX0
(比特 /秒)
式中 N0 W PN是加性高斯噪谱 声密 的度 单边
第三章 信道容量
即可以互换。应用极为广泛的扩展频谱通信，多相位调
制等都是以此为理论基础。当信道上的信噪比小于1时
（低于0db），信道的信道容量 并 不 等 于0， 这 说 明 此
时 信 道 仍 具 有 传 输 消 息 的 能 力 。也 就 是 说 信 噪
比 小 于1时 仍 能 进 行 可 靠 的 通 信 ， 这 对 于卫星通信、
2
一般离散信道容量的计算步骤
• 一般离散信道容量的计算步骤（傅祖芸第二版p107）
m
m
①由
p( yj / xi ) j
p( y j
/
xi ) log2
p( y j
/
xi
)，求
；
j
j1
j 1
②由C log2 m 2 j ，求C； j1 ③由p( y j ) 2 j C，求p( y j )；
3.5
I.在增加信道通带的宽度W而不改变信号的平均功率Ps
连
的情况下增大信道容量的极限
续
信
道
第三章 信道容量
限带加性白色高斯噪声信道的性能及其极限
增大信道容量的各种极限：
3.5
I.在增加信道通带的宽度W而不改变信号的平均功率Ps
连
的情况下增大信道容量的极限
续
信
道
第三章 信道容量
限带加性白色高斯噪声信道的性能及其极限
悖，因此用无限的带宽换取信道容量是否合算，值得推敲，况且物理
上不可能提供无限带宽进行通信。
第三章 信道容量
香农公式
Review of the last lecture
香农公式的意义：
3.5
该结论实际上指出了信号有效带宽与发射功率互换的有
连
效性问题。信道容量是通信系统的最大信息传输速率，
续
通常是系统的设计指标，因此C往往是给定的。这时可