其中 k i 待定
pi在靶平面上，自然满足靶平面方程，结合式就有：
akiui bki v i ki h2 h1 0
这就建立了四个方程。
i 1, 2,3, 4
由空间距离方程可知：
2 p1 p2 l12 ( x1 x2 ) 2 ( y1 y2 ) 2 ( z1 z2 ) 2 2
同理可得：
联立以上各式得：
aki ui bki vi ki h2 h1 0; i 1, 2,3, 4 2 2 2 2 ( u k u k ) ( v k v k ) ( h k h k ) l 1 1 2 2 2 1 2 2 12 1 1 2 2 2 2 2 2 ( u k u k ) ( v k v k ) ( h k h k ) l 1 1 3 3 1 1 3 3 2 1 2 3 13 (u k u k ) 2 ( v k v k ) 2 ( h k h k ) 2 l 2 1 1 4 4 2 1 2 4 14 1 1 4 4 2 2 2 2 (u2k2 u3k3 ) ( v2k2 v3k3 ) (h2k 2 h2k3 ) l23
y 轴相互平行。其 y 轴分别与像平面的 x 轴、 系，其 x 轴、
原点 0,0,0 在像平面的投影为像平面的中点。
（3）图像坐标系
x f , y f , z f ：它是像所在的坐标系。
（4）像素坐标系 建立如图2所示的像素坐标系。它是以像素为单位来表
示的，横轴向右为正，竖轴向下为正，坐标原点位于窗口
其圆心和半径。
1.2
CCD数码相机标定算法模型 的确立
1.2.1坐标系的建立
（1）世界坐标系 X e ,Ye , Ze ：它是客观世界的绝对坐标，
反映物体的真实信息与各种指标。 （2）数码相机坐标系 x 0 y ：以小孔数码相机模型的 光学中心为原点，以相机光轴为 轴建立的三维直角坐标
的坐标，以及物点，像点与数码相机参数 a, b, h1, h2
之间的数学关系。 设 q点的坐标为 qi ( xi , yi , zi ); i 1,2,3,4. 点 p 的坐标为
pi (ui , vi , h2 ); i 1,2,3,4. 其中 ui , vi 已知， h2 为数码
相机的参数。
d u , d v 分别表示在行列轴 其中，
r0 , c0 上的单位像素的距离；
为像平面坐标原点在像素平 面下的坐标,各个圆心像素坐 标为 r, c 如图所示：
图3 像素坐标和像平
面坐标转化关系
1.2.2 坐数码相机参数的确定
X轴
透心 （0,0， h2） 像平面 Z轴 0(0,0,0)
化 (Factory automation ，简称 FA) 流水线生产过程中，有
着广阔的前景。
图1 靶标和待检测的圆
如图 1 所示，图中四个圆是靶标，其圆心的物 理距离已知。另外一个圆是待检测的圆。我们先通
过靶标对数码相机进行标定，然后利用标定好的数
码相机来检测待检测圆，通过MATLAB程序检测出
它们的坐标已知，分别为
p1 10,10, h2 , p2 40,10, h2 , p3 40,40, h2 , p4 10,40, h2
且p1 p2 , p1 p3 , p1 p4 , p2 p3为已知，其长度分别定为
l12 , l13 , l14 , l23 ，且 l12 30, l13 1.414*30, l14 30, l23 30 求数码相机的参数 a, b, h1, h2 以及求出物点 q1, q2 , q3, q4
u, v 为特定点成像后在图像像素坐标系中的坐标， 的左上角。
其中
分别表示行和列，单位为像素，大小为 1024*768 （面坐标系
像素平面和像平面坐标转换公式：
u r r0 du v c c0 dv
即
u1k1 u2k2 v1k1 v2k2 (h2k1 h2k2 )2
2 2
2 (u1k1 u3k3 )2 v1k1 v3k3 2 (h2k1 h2k3 ) 2 l13 2 2 2 2 (u1k1 u4k4 ) (v1k1 v4k4 ) (h2k1 h2k4 ) l14 ( u k u k ) 2 ( v k v k ) 2 ( h k h k ) 2 l 2 2 2 3 3 2 2 2 3 23 2 2 3 3
由数码相机成像原理以及相似三角形，连接 pi , qi 和数码相机镜头的几何中心 o 0,0,0 ，显然有如下的几 何关系式：
xi 0 yi 0 zi 0 ui 0 vi 0 h2 0
由此可得：
xi ki ui yi ki vi z k h i i 2
一种简化的计算机视觉标定 算法及其编程实现
指导老师：
姓名：
1.1 课题来源
在汽车大梁的生产中，常常需要检测大梁的孔是否符 合设计要求。由于大梁上有很多大小各异圆孔，如果用人
工的方法将很繁琐，同时检测的精度也无法保证。由于
CCD摄像机在机器视觉中的具有非接触性，并且在检测的 过程中，并不影响生产线的正常运行，如果确定一种很好 的算法可以达到用CCD摄像机来检测大梁上的圆孔，那么 可以预见这也是一种一劳永逸的高效的方法。在工厂自动
（0,0 ， h1）
Y轴
Z=h2
靶平面
ax+by+z-h1=0
像平面为 z h2 ，靶平面为ax by z h1 0 。数码 p1, p2 , p3 , p4为靶平面上的 相机参数为 a, b, h1, h2 。 四个点（圆心），q1, q2 , q3, q4 是在像平面上的像。