中考中的图形折叠、拼接问题分析
2018年中考题中很多地方出现了图形折叠、拼接问题，它考查了学生的动手操作与空间想象能力，培养了学生的创新精神和实践能力，已成为中考的一个热点之一。

下面我们一起研究一下。

一、平面展开图与折叠
例1、（贵阳市2018）年图1是正方体的一个平面展开图，如果折叠成原来的正方体时与边a重合的是（）
（A）d（B）e
（C）f（D）i
答案：A 此题考察了学生的空间想象能力。

二、对折
例2、（浙江省2018年）现有一张长和宽之比为2：1的长方形纸片，将它折两次（第一次折后也可打开铺平再折第二次），使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四个部分（称为一次操作），如图甲（虚线表示折痕）．除图甲外，请你再给出三种不同的
．．．操作，分别将折痕画在图①至图③中（规定：一个操作得到的四个图形，和另一个操作得到的四个图形，如果能够“配对”得到四组全等的图形，那么就认为是相同的操作，如图乙和图甲示相同的操作）．
（甲）（乙）
①②③
解析:
三、按要求拼接
此题考察了学生动手操作与创新的能力，学生必须转换角度，调整思路，灵活处理变化了的新问题。

三、拼接
例3、（海淀区2018年）下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是图形. ________ （请填图形下面的代号）。

答案：②此题若学生把矩形纸按实际要求操作一下，答案很容易得到，但只凭想象答案很有可能出现多选情况。

四、沿某一条直线对折出的复杂题型
例4、（南京市2OO6年）已知矩形纸片ABCD，AB=2，AD=1，将纸片折叠，使顶点A与边CD上的
点E 重合.(1)如果折痕FG 分别与AD 、AB 交与点F 、G(如图1)，2
3
AF =
，求DE 的长； (2)如果折痕FG 分别与CD 、AB 交与点F 、G(如图2)，△AED 的外接圆与直线BC 相切，求折痕FG 的长．
解：⑴在矩形ABCD 中，AB=2,AD=1AF=
23
,
∠D=900
.根据轴对称的性质得：EF=AF=23，∵
DF=AD-AF=
1
3
，在RT △DEF 中
DE==。

⑵设AE 与FG 的交点为O ，根据轴对称的性质，得AO=EO,取AD 的中点M ，连接MO,则MO=
12DE, MO ∥DC ，设DE=x ，则MO=1
2
x ，在矩形ABCD 中，∠C=∠D=90︒,∴AE 为AED 的外接圆的直径，O 为圆心，延长MO 交BC 于点N ，则ON ∥CD ，∴∠CNM=1800
-∠C=90︒,∴ON ⊥BC ，四边形MNCD 是矩形，∴MN=CD=AB=2，∴ON=MN-MO=2-1
2
x ，∵AED 的外接圆与BC 相切，∴ON 是AED 的外接圆的半径。

∴OE=ON=2-1
2
x ，AE=2ON=4-x ，在在RT △AED 中，AD 2
+DE 2
=AE 2
，∴12
+x 2
=(4-x)2
，解这个方程，得x=158，∴DE=158
, OE=2-
12x=17
16
,根据轴对称的性质，得AE ⊥FG ，∴∠FOE=∠D=90︒,又∵∠FEO=∠AED ，∴△FEO ∽△AED, ∴
FO OE AD DE =,∴OE FO AD DE =∙,可得FO=17
30
,又∵AB ∥CD ，∴∠EFO=∠AGO ，∠FEO=∠GAO ，∴△FEO ≌△GAO, ∴FO=GO, ∴FG=2FO=
1715,折痕的长是17
15
.
矩形纸沿某一直线对折这样的问题，需考虑折叠前后哪些量相同,哪些量变化了.此折叠问题与圆的切线、圆的外接圆、全等三角形、相似三角形、勾股定理、轴对称、矩形的判定等联系在一起，综合考查了学生的分析问题、解决问题的能力。