初中数学专项训练：多边形及其内角和一、选择题1．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为【】A．5 B．6 C．7 D．82．五边形的内角和为【】A．720° B．540° C．360° D．180°3．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为【】A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或74．已知一个多边形的内角和是0540，则这个多边形是【】A. 四边形B. 五边形 C . 六边形 D. 七边形5．四边形的内角和的度数为A．180° B．270° C．360° D．540°6．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为A．30°B．36°C．38°D．45°7．（2013年四川资阳3分）一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是【】A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形8．（2013年四川眉山3分）一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是【】A．9 B．10 C．11 D．129．（2013年广东梅州3分）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是【】A．3 B．4 C．5 D．610．正多边形的一边所对的中心角与该正多边形一个内角的关系是（）.两角互余（B）两角互补（C）两角互余或互补（D）不能确定11．正五边形、正六边形、正八边形的每个内角的度数分别是_______.12．若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是 ( )A.9B.8C.7D.613．若一个多边形共有十四条对角线,则它是( )A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形14．四边形中,如果有一组对角都是直角,那么另一组对角可能( )A.都是钝角;B.都是锐角C.是一个锐角、一个钝角D.是一个锐角、一个直角15．一个多边形的内角中,锐角的个数最多有( )A.3个B.4个C.5个D.6个16．若一个多边形的各内角都相等,则一个内角与一个外角的度数之比不可能是( ) A.2:1 B.1:1 C.5:2 D.5:417．不能作为正多边形的内角的度数的是( )A.120°B.(12847)° C.144° D.145°18．一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是( )19．一个多边形恰有三个内角是钝角，那么这个多边形的边数最多为（ ） Ａ．5 Ｂ．6 Ｃ．7 Ｄ．820．如图，若90A B C D E F n +++++=o g ∠∠∠∠∠∠，那么n 等于（ ）Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．521．如果一个多边形的每个外角，都是与它相邻内角的三分之一，则这样的多边形有（ ）Ａ．无穷多个，它的边数为8Ｂ．一个，它的边数为8Ｃ．无穷多个，它的边数为6Ｄ．无穷多个，它的边数不可能确定22．如果一个正多边形的一个内角等于135o ，则这个正多边形是（ ）Ａ．正八边形 Ｂ．正九边形 Ｃ．正七边形 Ｄ．正十边形二、填空题23．一个六边形的内角和是 .24．如图，在四边形ABCD 中，∠A=450，直线l 与边AB 、AD 分别相交于点M 、N 。
则∠1＋∠2 = 。
25．若n 边形的每一个外角都等于60°，则n= ．26．如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是 .27．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ．28．四边形的外角和等于 .29．已知一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是 ．30．已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是 。
31．正八边形的一个内角的度数是 度．32．已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为9:2,则这个多边形的边数为_________.33．从n 边形的一个顶点出发,最多可以引______条对角线, 这些对角线可以将这个多边形分成________个三角形.34．由于一个多边形的外角最多能有_____个钝角，因此，一个多边形的内角最多能有_____个锐角．n 边形内角和与外角和的差为360o ，则n =_____．o其分成_____个三角形36．黑白两种颜色的正方形纸片，按如图所示的规律拼成若干个图案，（1）第4个图案中有白色纸片_____块。
（2）第n 个图案中有白色纸片_____块。
37．一个多边形截去一个角（截线不过顶点）之后，所形成的一个多边形的内角和是02520，那么原多边形的边数是______．38．一个六边形所有内角都相等，则每个内角为_____度．39．各内角都相等的多边形中，一个外角等于相邻内角的15，则它的每一个内角都是______．40．一个多边形的每个外角都是72o ，这个多边形是______边形，其内角和为______．41．从()3n n >边形的一个顶点出发的时角线有______条，可将多边形分成______个三角形．42．将一个正方形砍去一个角，其内角和将变成______．三、解答题43．用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．设格点多边形的面积为S ，该多边形各边上的格点个数和为a ，内部的格点个数为b ，则1S a b 12=+-（史称“皮克公式”）． 小明认真研究了“皮克公式”，并受此启发对正三角开形网格中的类似问题进行探究：正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，下图是该正三角形格点中的两个多边形：根据图中提供的信息填表：格点多边形各边上的格点的个数 格点边多边形内部的格点个数格点多边形的面积多边形1 8 1多边形2 7 3… … … …一般格点多边形 a b S则S 与a 、b 之间的关系为S= （用含a 、b 的代数式表示）．44．一个多边形的每一个内角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为m:n,其中m,n是互质的正整数,求这个多边形的边数(用m,n表示)及n的值.45．一个多边形的每一个外角都等于24°,求这个多边形的边数.46．某同学在计算多边形的内角和时，得到的答案是1125°，老师指出他少加了一个内角的度数，你知道这个同学计算的是几边形的内角和吗？他少加的那个内角的度数是多少？47．几边形的内角和是2160︒？是否存在一个多边形的内角和为1000︒？2670，求这个内角的大小．48．一个多边形除了一个内角之外，其余内角之和为049．如果一个凸多边形的所有内角从小到大排列起来，恰好依次增加的度数相同，设最小角为100°，最大角为140°，那么这个多边形的边数为多少？50．一个四边形的内角的度数的比是3:4:5:6，求它的最大内角和最小外角的度数．初中数学专项训练：多边形及其内角和参考答案1．A 。
【解析】根据多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数：多边形的边数是：360÷72=5。
故选A 。
2．B 。
【解析】根据多边形的内角和定理，五边形的内角和为：（5－2）×180°=540°。
故选B 。
3．D 。
【解析】首先求得内角和为720°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数设内角和为720°的多边形的边数是n ，则（n ﹣2）•180=720，解得：n=6。
若截去一个角的多边形的直线经过两个顶点，则原多边形是七边形；若截去一个角的多边形的直线经过一个顶点，则原多边形是六边形；若截去一个角的多边形的直线不经过顶点，则原多边形是五边形。
∴原多边形的边数为5或6或7。
故选D 。
4．B 。
【解析】根据多边形内角和定理，n 边形的内角和公式为()0n 2180-，因此， 由()00n 2180540-=得n=5。
故选B 。
5．C【解析】 试题分析：根据多边形内角和定理：()n 2180-⋅︒（n≥3且n 为整数）直接计算出答案：()42180360-⋅︒=︒。
故选C 。
6．B【解析】试题分析：∵ABCDE 是正五边形，∴∠BAE=（5﹣2）×180°÷5=108°。
∵AB=AE ，∴∠AEB=（180°﹣108°）÷2=36°。
∵l ∥BE ，∴∠1=∠AEB=36°。
故选B 。
7．C 。
【解析】利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数：360÷36=10。
故选C 。
考点：多边形的外角性质。
8．B 。
【解析】根据多边形的外角和是360度，正多边形的每个外角都是36°，得360°÷36°=10，即这个正多边形的边数是10。
故选B 。
考点：多边形的外角性质。
9．A 。
【解析】设边数为n ，根据题意得（n ﹣2）•180°＜360°，解之得n ＜4。
∵n 为正整数，且n≥3，∴n=3。
故选A 。
考点：多边形内角与外角，一元一次不等式的应用。
10．B【解析】本题主要考查多边形的外角和定理与正多边形的性质可设正多边形是正n 边形，进而用含n 的式子表示每个外角，利用外角与内角互补，即可求出答案．设正多边形是正n正多边形的外角和是360° 外角与内角互补，则一边所对的中心角与该正多边形的一个内角的关系是两角互补． 故选B ．11．108°、120°、135°【解析】本题考查了多边形的内角和公式根据多边形的内角和公式)2(180-︒n 即可求得结果。
正五边形的每个内角是︒=÷-⨯︒1085)25(180，正六边形的每个内角是︒=÷-⨯︒1206)26(180，正八边形的每个内角是.1358)28(180︒=÷-⨯︒12．B【解析】本题考查了多边形的内角和外角多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，依此列方程可求解．.解：设所求正n 边形边数为n ，则1080°=（n-2）•180°，解得n=8．故选B13．B【解析】本题主要考查了多边形的对角线与内角和的问题. 由对角线求出其为多少边得多边形解：设这个多边形是n 边形，则(3)2n n -=14， ∴n 2-3n-28=0，（n-7）（n+4）=0，解得n=7，n=-4（舍去）．故选B14．C【解析】本题主要考查了多边形的内角和外角. 记住四边形的内角和是360°这一特征． 解：∵该四边形的一组对角都是直角，∴另一组对角的和是360°-180°=180°．A 、若另一组对角都是钝角，那么它们的和就大于180°；B 、若另一组对角都是锐角，那么它们的和就小于180°；C 、若另一组对角中一个锐角和一个钝角，那么它们的和有可能等于180°；D 、若另一组对角中一个直角和一个锐角，那么它们的和小于180°；故选C．15．A【解析】本题考查了多边形的内角问题. 利用多边形的外角和是360度即可求出答案．解：因为多边形的外角和是360度，在外角中最多有三个钝角，如果超过三个则和一定大于360度，多边形的内角与外角互为邻补角，则外角中最多有三个钝角，内角中就最多有3个锐角．故选A．16．D【解析】本题主要考查了多边形的外角和定理. 多边形的外角和是360°，且根据多边形的各内角都相等则各个外角一定也相等，根据选项中的比例关系求出外角的度数，根据多边形的外角和定理求出边数，如果是≥3的正整数即可．解：A、外角是：180×13=60°，360÷60=6，故可能；B、外角是：180×12=90°，360÷90=4，故可能；C、外角是：180×27=3607度，360÷3607=7，故可能；D、外角是：180×49=80°．360÷80=4.5，故不能构成．故选D．17．D【解析】本题主要考查了多边形的内角和外角. 根据n边形的内角和（n-2）•180°分别建立方程，求出n，由于n≥3的整数即可得到D选项正确．解：A、（n-2）•180°=120•n，解得n=6，所以A选项错误；B、（n-2）•180°=（12847）°•n，解得n=7，所以B选项错误；C、（n-2）•180°=144°•n，解得n=10，所以C选项错误；D、（n-2）•180°=145°•n，解得n=727，不为整数，所以D选项正确．故选D．18．D【解析】本题主要考查了多边形的内角和外角. 根据n边形的外角和为360°得到外角为钝角的个数最多为3个．解：∵一个多边形的外角和为360°，∴外角为钝角的个数最多为3个．故选D．19．B【解析】本题主要考查了多边形的外角和内角. 关键是记住内角和的公式，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件．本题可用不等式确定范围后求解．解：设∠A，∠B，∠C均为钝角，则90°＜A＜180°，90°＜B＜180°，90°＜C＜180°.270°＜A+B+C＜540°．n边形中其余n-3个角均小于等于90°．∵∠A+∠B+∠C+∠D+…+∠N＜540°+（n-3）•90°n边形的n个角和为（n-2）×180°∴（n-2）•180°＜540°+（n-3）•90°推出：n＜7，∴n的最大值为6故选B．20．C【解析】本题主要考查了多边形的外角和内角. 根据外角都等于不相邻的两内角和以及四边形的内角和求解解：设FC与AE、BD相交于M、N点∴∠FME=∠E+∠C, ∠CND=∠F+∠D∵∠FME=∠AMN, ∠CND=∠BNM∴∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F= 360°=4 90°∴n=4故选C21．B【解析】本题主要考查了多边形的外角和内角. 并且外角与相邻的内角互补，就可求出每个外角的度数．根据每个外角度数就可求得边数解：由题意得，这个多边形是正多边形设这个内角为x，∴有解得x=135°，则与它相邻的外角度数为45°．∵360°÷45°=8，∴这个多边形的边数是8．故选B22．A【解析】本题主要考查了多边形的外角与内角. 首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．解：∵正多边形的一个内角等于135°，∴它的外角是：180°-135°=45°，∴它的边数是：360°÷45°=8．故选A．23．720°【解析】试题分析：∵n边形的内角和为（n－2）×180°，∴六边形的内角和为（6－2）×180°=720°。