第六讲分数乘法的巩固提升【知识巩固】1.分数乘法的意义：（1）分数乘整数（第二个因数为整数时）：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,都是求几个相同加数和得简便运算.（2）一个数（小数、分数、整数）乘分数（第二因数为真分数时）：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同,是表示这个数的几分之几是多少.（3）一个数（小数、分数、整数）乘分数（第二因数为大于1的分数时）：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义也不相同,是表示这个数的几倍是多少.2.分数的混合运算法则：（1）分数乘整数：用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变.带分数乘整数的计算方法,先把带分数化成假分数,再按照分数乘整数的方法进行计算（2）分数乘分数：用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母.（分子乘分子,分母乘分母）注：①如果分数乘法算式中含有带分数,要先把带分数化成假分数再计算.②分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数.③约分后分子和分母必须不再含有公因数,这样计算后的结果才是最简单分数.（3）分数乘法混合运算①分数乘法混合运算顺序与整数相同,先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面的,再算括号外面的.②整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便.（4）乘法运算定律：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c3.解决实际问题（1）分数应用题一般解题步骤：①找出含有分率的关键句.②找出单位“1”的量.③根据线段图写出等量关系式：单位“1”的量×对应分率=对应量.④根据已知条件和问题列式解答.（2）分数应用题的解题技巧：①乘法应用题的解题思路：已知一个数,求这个数的几分之几是多少？②找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找,注意“的”前“比”后的规则.当句子中的单位“1”不明显时,把原来的量看做单位“1”.③甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几,甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几.例如：小湖村去年水稻的亩产量是750千克,今年水稻的亩产量是800千克,增产几分之几？（3）分数应用题的关键词：①“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思 ②“减少”、“下降”、“裁员” 等蕴含“少”的意思 ③“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近.【典例精讲】 题型1：分数的乘法 例1.分数乘以整数的计算 （1）=⨯22312 （2）=⨯3212 （3）=⨯⨯216512例2.分数乘以分数的计算 （1）=⨯4121 （2）=⨯11462312 （3）=⨯154975 .例3.带分数乘以分数的计算 （1）125211⨯ （2）263413⨯ （3）73655⨯ .例4.带分数乘带分数的计算 （1）312211⨯ （2）522313⨯ （3）31221214132⨯⨯例5.带分数乘整数的计算 （1）15522⨯ （2）9313⨯ （3）12655⨯例6.小数乘分数的计算 （1）653.0⨯ （2）3225.0⨯ （3）9875.0⨯题型2：分数的简便运算 例7.连乘——乘法交换律的应用（1）1474135⨯⨯ （2）56153⨯⨯例8.乘法分配律的应用 （1）27)27498(⨯+（2）20)4152(⨯-例9.乘法分配律的逆运算（提取公因数） （1）213115121⨯+⨯例10.添加因数“1” （1）759575⨯-例11.数字化加式或减式 （1）201620152017⨯例12.带分数化加式 例题：1）513226⨯例13.乘法交换律与乘法分配律相结合（转化法） 例题：1）247179249175⨯+⨯例14.有规律的分数混合运算——形如()n a a 1+⨯的分数（拆分法）（1）1091541431321⨯++⨯+⨯+⨯例15.有规律的分数混合运算——形如ba ba ⨯+（a,b 不为0）的分数（拆分法） （1）7217-56154213-3011209-127++例16.分数混合运算的易错题： （1）()1819776⨯+⨯ （2）98989898⨯÷⨯题型3：分数乘法解决问题例17.海象的寿命大约是40年,海狮的寿命是海象的34 ,海豹的寿命是海狮的23 .海豹的寿命是多少年？（求一个数的几分之几是多少）例19.写出问题相应的解答算式 一本书有96页,第一天看了全书的31,第二天看了全书的41,______________？ ⑴第一天看了多少页？ ⑵第二天看了多少页？ ⑶两天一共看了多少页？ ⑷第二天比第一天少看了多少页？⑸还剩下多少页未看？【课堂练习】 题型一：分数的乘法 【基础练习】×2813×2815【提高练习】3×45 ×54×453、60×23×97 ×78×1514×5×32题型二：分数的简便运算 【基础练习】6＋125×6 2、（98＋274）×112×611【提高练习】 1、513226⨯ 2、655131⨯ 3、 2002×20002001901...301201++++5049149481...321⨯+⨯++⨯19172...532⨯++⨯+题型三：分数乘法解决问题【基础练习】,一年级有参考答案【典例精讲】例1.【答案】（1）2324 （2）324（3）5小结：分数乘整数的计算方法：分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变.例2.【答案】（1）81 （2）1124（3）37小结：分数乘分数的计算方法：分子与分子相乘的积作分子,分母与分母相乘的积作分母例3. 【答案】（1）原式=8512523=⨯ （2）原式=83263413=⨯（3）原式=2573635=⨯ 小结：先把带分数化成假分数,分子与分子相乘的积作分子,分母与分母相乘的积作分母 例4.【答案】 （1）原式=273723=⨯（2）原式=8512310=⨯ （3）原式=12161372123421=⨯⨯ 小结：先把带分数化成假分数,分子与分子相乘的积作分子,分母与分母相乘的积做分母.例5.【答案】（1）原式=3615512=⨯ （2）原式=309310=⨯ （3）原式=7012635=⨯ 小结：先把带分数化成假分数,分子与整数相乘的积作分子,分母与分母相乘的积做分母.例6 【答案】（1）原式=4165103=⨯ （2）原式=613241=⨯ （3）原式=329843=⨯ 小结：先把小数化成分数,分子与分子相乘的积作分子,分母与分母相乘的积做分母.例7.【答案】（1）原式=13408135=⨯ （2）原式=2161553=⨯⨯ 涉及定律：乘法交换律 b c a c b a ⋅⋅=⋅⋅基本方法：将分数相乘的因数互相交换,先行运算.例8.【答案】（1）原式=28424272742798=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯ （2）原式=35-82041-2052==⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯涉及定律：乘法分配律 bc ac c b a ±=⨯±)(基本方法：将括号中相加减的两项分别与括号外的分数相乘,符号保持不变.例9.【答案】（1）原式=513115121=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯ 涉及定律：乘法分配律逆向定律)(c b a c a b a ±=⨯±⨯基本方法：提取两个乘式中共有的因数,将剩余的因数用加减相连,同时添加括号,先行运算.例10.【答案】（1）原式=632095-175=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯ 涉及定律：乘法分配律逆向运算基本方法：添加因数“1”,将其中一个数n 转化为1×n 的形式,将原式转化为两两之积相加减的形式,再提取公有因数,按乘法分配律逆向定律运算.例11.【答案】（1）原式=201620152015201620151201620152016=⨯+⨯ 涉及定律：乘法分配律逆向运算基本方法：将一个大数转化为两个小数相加或相减的形式,或将一个普通的数字转化为整式整百或1等与另一个较小的数相加减的形式,再按照乘法分配律逆向运算解题.例12。

【答案】（1）原式=3153********=+=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+ 涉及定律：乘法分配律基本方法：将带分数转化为整数部分和分数部分相加的形式,还可以转化成整数和带分数相加的形式,目的是便于约分.再按照乘法分配律计算.例13.【答案】（1）原式=349249175177241797241795=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯ 涉及定律：乘法交换律、乘法分配律逆向运算基本方法：将各项的分子与分子（或分母与分母）互换,通过变换得出公有因数,按照乘法分配律逆向运算进行计算.（1）原式=52101-21101-91...41-3131-21==+++ 基本方法：形如()n a a 1+⨯的分数可拆分为n 1n a 1-a 1⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+的形式,再进行运算.例15.【答案】（1）原式=9291-319181-...5141-4131==⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+ 基本方法：形如ba b a ⨯+（a,b 不为0）的分数可拆分为b 1a 1+的形式,再进行运算.例16.【答案】 （1）原式=21161817616=⨯⨯（2）原式=81649898=⨯重点：分数乘法混合运算顺序与整数相同,先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面的,再算括号外面的.例17.【答案】例18【答案】答：单位“1”：青少年的心跳 13554175=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯ 例19.【答案】（1）单位“1”：篮球 485460=⨯【答案】（1）单位“1”：篮球 4851-160=⎪⎭⎫⎝⎛⨯【答案】（1）单位“1”：篮球 7251160=⎪⎭⎫⎝⎛+⨯【课堂练习】【题型1】【基础练习】【答案】1、13102、613、2184、65、101【提高练习】【答案】1、12 2、925 3、70 4、54 5、216、56【题型2】【基础练习】【答案】1、6 2、28 3、3323【提高练习】【答案】1、315 2、26 3、200120002000 4、307101-31= 5、5049 6、1918【题型3】【基础练习】【答案】1、14425 2、320 3、52；83 4、120【提高练习】1.【答案】2800本2.【答案】3200本3.【答案】4400本4.【答案】1200本5.【答案】3200本6.【答案】3200本7.【答案】400本8.【答案】54000千克。