模块质量检测(一)一、选择题(木大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项屮，只有一项是符合题口要求的)1.设U=R, A={x|x>0}, B= {x|x>l},则AnCuB=( )A{x|0<x<l} B. {x|0<x<l}C. {x x<0}D. {x x>l}【解析】CiB={x|x<l}, /.AnCuB={x|0<x<l}.故选B?【答案】B2.若函数y=f (x)是函数y=a x(a>0,且aHl)的反函数,且f (2)=1,则f(x) =( )A. log2xB. 12xC. Iogl2xD. 2X_2⑵=1,【解析】f(x)=log“x, Tf?\log;12=l,?\a=2.A f (x) =log2x,故选 A.【答案】A3.下列函数中，与函数y=l\r(x)有相同定义域的是()A. f(x)=lnx B? f(x)=lxC? f(x) = x D. f(x)=e'【解析】Vy=l\r (x)的定义域为(0, +8).故选A.【答案】A4.已知函数f(x)满足:当x?4 时，f (x) =\a\vs4\al\col (\f 仃2) )1 当x〈4 时，f(x)=f(x+l)?则 f ⑶=()A. 18B. 8C.116D. 16【解析】f(3)=f(4) = (12)4=116.【答案】C5?函数y = —x? + 8x—16在区间［3, 5］上( )A.没有零点B.有一个零点C.有两个零点D.有无数个零点【解析】Vy=—x J + 8x—16= — (x —4)",???函数在[3, 5]上只冇一个零点 4.【答案】B6.函数y =logl2(x2+6x+⑶的值域是()A. RB. [8, 4-oo)C. ( — 8, -2]D. [ — 3, +8)【解析】设u = x?+6x+13=(X +3)2+4>4y = logl2u在[4, +°°)上是减函数，???ySlogl24 = —2,???函数值域为( — 8, -2],故选C.【答案】C,下列函数屮与f(x)7.定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示，则在(-2, 0)±的单调性不同的是()A. y二x2+lB. y=|x|+lC. y = 2x+l, x>0x3+l, x<0)D. y = ex, x>Oc —x, x<0)为减函数，而y = x' 【解析】Vf(x)为偶函数，曲图象知f(x)在(-2, 0)±+ 1在(一8, 0)上为增函数.故选C.【答案】c), 则X。

所在8.设函数y=x‘与y=\a\vs4\al\col (\f (12))x_2的图象的交点为(x°, y°的区间是()A. (0,1) B?(1,2)C(2,3) D. (3,4)【解析】由函数图象知，故选【答案】B9.函数f（x）=x2+（3a+l）x + 2a在（一I 4）上为减函数，则实数a的取值范围是（）A. a<—3 B? aS3C? a<5 D. a= —3【解析】函数f（x）的对称轴为x=—3a+12,要使函数在（一I 4）上为减函数，只须使（一? 4）匸（一？-3a+12）即一3a +12>4, a< — 3,故选 A.【答案】A10.某新品牌电视投放市场后第1个月销售100台，第2个月销售200台，第3个月销售400台，第4个月销售790台，则下列函数模型小能较好反映销量y 与投放市场的月数x之间的关系的是（）A. y=100xB. y = 50x2-50x+100C? y = 50x2' D. y=1001og2x + 100【解析】对C,当x = l吋，y=100；当x=2 时,y=200；当x = 3 时，y=400；当x=4时，y=800,与第4个月销售790台比较接近.故选C.【答案】C11.设 1 og32 = a,则 1 og38 —2 log36 TFf表示为（）A. a—2B. 3a—（1 +a）2C? 5a—2 D. l+3a—a2【解析】log38—21og36 = log323—21og3（2x3）=31 og32 — 2（1 og32+1 og33）= 3a —2(a+l) =a —2.故选 A.【答案】A12.已知f(x)是偶函数,它在［0, +8)上是减函数.若f(lg x)>f (1),则x 的取值范围是()A. \a\vs4\al\col (\f (110), 1)B. \a\vs4\al\col (0, \f (110)) U (1, +°°)C. \a\vs4\al\col(\f(110), 10)D. (0, 1) U (10, +?)【解析】由已知偶函数f(x)在［0, +◎上递减，则f(x)在(一8, 0)上递增,Af (lg x)>f(l)oOSlg x<l,或lg x<0-lg x<l)<=>l<x<10,或0<x<llg x> —1)<=>1<X<10,或110〈x<loll0<x<10,???x的取值范围是\a\vs4\al\col (\f(110), 10).故选C.【答案】C二、填空题(木大题共4小题，每小题4分，共16分?请把正确答案填在题中横线上)13.已知全集U={2,3, a2-a-l}, A= {2, 3},若站=⑴,则实数a的值是【答案】—1或214.已知集合A={x|log2x<2}, B=(—8, a),若AGB,则实数a的取值范围是(C, +°°), 其'I1 c=【解析】为(4, +8),A= {x|0<x<4}, B=( —8, a).若ACB,贝ij a>4,即 a 的取值范围Ac=4.【答案】 415.函数 f (x) =\a\vs4\al\col (\f (23))x2—2x 的单调递减区间是【解析】该函数是复合函数，可利用判断复合函数单?调性的方法来求解，因为函数y = \a\vs4\al\col(\f (23))u是关于u的减函数，所以内函数u=x2—2x 的递增区间就是函数f(x)的递减区间.令u = 2x,其递增区间为［1, +-),根据函数y = \a\vs4\al\col (\f (23))u是定义域上的减函数知，函数f (x)的减区间就是［1, +-).【答案】［1, +°)16.有下列四个命题：①函数f(x) = |x||x-2|为偶函数;②函数y = x—1的值域为{y|y>0}；③已知集合A={-1,3}, B={x|ax-l=O, aGR},若AUB=A,则 a 的取值集合为{-1, 13}；④集合A={非负实数}, B={实数}，对应法则f：“求平方根”，则f是A到B 的映射.你认为正确命题的序号为： _________ ?【解析】函数f (x) = |x| |x —2|的定义域为(一8, 2) U°),它关于坐标原点不对称，所以函数 f (x) = |x| |x —2|既不是奇函数也不是(2, +°偶函数，即命题①不正确；函数y = x—1的定义域为{x|x>l},当烂1时，y>0,即命题②正确；因为AUB=A,所以BCA,若B = 0,满足BCA,这时* a=0；若BH0,由匹A, 得—1或a=13.因此，满足题设的实数a的取值集合为{-1,0, 13},即命题③不止确；依据映射的定义知，命题④止确.【答案】②④三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知函数 f (x) =x2—3x —10的两个零点为xi,x2(xi<x2), 设A= {X|X<X L,或x>x2}, B= {x 12m— l<x<3m+2},且ADB=0,求实数m 的取值范围.【解析】A= {x|x<—2,或x>5}.要使AnB = 0,必有2m-l>-2, 3m+2<5, 3m+2>2m-l,或3m+2〈2m— 1,解得m2—\f (12m<l, m> — 3,或m〈一3,即—12<m<l,或一3.18.(本小题满分12分)已知函数 f (x) =x2+2ax+2, xw[ —5, 5].(1)当a= —1时，求f(x)的最大值和最小值；(2)求实数a.的取值范围，使y = f(x)在区间[ —5,5]上是单调函数.【解析】⑴当Q= —1时，f (x) = x2 — 2x + 2= (x—1)2+1, xW [―5, 5]?由于f(x)的对称轴为x = l,结合图象知，当x=l时,f(x)的最小值为1,当x=-5时，f(x)的最大值为37.(2)函数f (x) = (x + a)2 + 2—a2的图象的对称轴为x=—a,V f (x)在区间［— 5, 5］上是单调函数，?I —aS — 5 或—a^5?故a的取值范围是a<-5或a>5.19.(本小题满分12 分)⑴计算:\a\vs4\al\col (2\f(79))12+ (lg5)°+ (2764)— 13；(2)解方程:log3(6x-9)=3.【解析】(1)原式= \a\vs4\al\col(\f(259)) 12 + (lg5)°+ \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\col(\f (34)))3)—13= 53+1+43 = 4.(2)由方程log3(6x-9)=3 得Q—9 = 3'=27, A6X=36 = 62, Ax = 2.经检验，x = 2是原方程的解.20.(本小题满分12分)冇一批影碟机(VCD)原销售价为每台800元，在甲、乙两家商场均有销售，甲商场用下面的方法促销：买一台单价为780元，买两台单价为760元，依次类推，每多买一台单价均减少20元，但每台最低不低于440 元；乙商场一律按原价的75%销售，某单位需购买一?批此类影碟机，问去哪家商场购买花费较少？【解析】设购买x台，甲、乙两商场的差价为y,则去甲商场购买共花费(800 -20x)x,由题意800 — 20x^440.l<x<18 (x ^N)?去乙商场花费800x75%x(xEN*) ???■当1<X<18(X EN*)时y= (800 —20x) x —600x = 200x —20x2,当x>18(xWN*)时，y=440x—600x= — 160x,则当y>0 时，l<x<10；当y = 0 时，x = 10；当y<0 时,x>10(xeN)?综上可知，若买少于10台，去乙商场花费较少；若买10台，甲、乙商场花费相同；若买超过10台，则去甲商场花费较少.21.(本小题满分12分)已知函数 f (x) =lg(l+x) —lg(l—x)?(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性；【解析】(1)由 1 +x>0, l-x>0,)得一l〈x〈l,???函数f(x)的定义域为(-1,1)?(2)定义域关于原点对称，对于任意的xe(-l,l),有一xW (―1, 1),f (―Ｘ)=lg(l—X)— lg(l+x) = —f(X)???f(x)为奇函数.22.(本小题满分14分)设a>0, f (x) =exa+aex是R上的偶函数.⑴求a的值；(2)证明：f(x)在(0, +-)±是增函数.【解析】(1)解：Tf (x) =exa+aex是R上的偶函数，/.f (x) — f (―　x) =0.? *. exa+aex —e_ xa—ae_ x = 0,即a\vs4\al\col (\f (la) —a) e x+\a\vs4\al\col (a—\f (la))e x=0 \a\vs4\al\col (\f (la) —a)(e x—e_x) =0.由于e x-e-x不可能恒为0,???当la—a=0时，式子恒成立.又a>0, Aa= 1.⑵证明：?.?曲⑴知 f (x) =e x+lex,在(0, +8)上任取x)<x2.f(Xi) — f (x2) =exi + lexl — ex2— lex2=(cxi —ex2) + (ex?—ex】)?lcxl + x2 ?Ve>l,?\0<exj<ex2, exi-ex2>l,Aexi+x2>L (exj —ex2) \a\vs4\al\col (1 —\f (lexl+x2))〈0, /. f(Xi) —f (x2) <0,即 f (xi) <f (x2),A f (x)在(0, +8)上是增函数。