[-A+B]补=（ ）
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二进制编码
n位二进制串可以表达最多2n种不同的对象；表达m 种不同对象至少需要 多少位二进制数据串？
2bm blo2m g
编对1码00与个数符号制进的行区二别进。制编码，至少需要（ ）位二进制编
码。 在数A）制6表达中，B)二7 进制串C表) 8达具体数量D，) 9可以比较大小，小 数点前的MSB和小数点后的LSB的0通常可以去掉（有符号 数除外）；在码制表达中，二进制串表达的是对象的名称， 不能比较大小，MSB和LSB的0不能去掉。
加法：按普通二进制加法相加 减法：将减数求补，再相加 溢出
对于二进制补码，加数的符号相同，和的符号 与加数的符号不同。
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二进制补码的加法和减法
已知8 位二进制数A、B 的补码表达为 [A]补=10110100, [B]补=00100111； 则[A-B]补=（ ）。
A）11011011 B）11001101 C）01110011 D）
例：( 1011.01 )2 = ( )10
15 64 10
2
1
数制与码制
例：下面每个算术运算至少在某一种计数制中 是正确的。试确定每个运算中操作数的基数 可能是多少？ 41/3=13 66/6=11
2
常用按位计数制的转换
基数 数码
特性
八进制 8
0~7
逢八进一
二进制 2
0,1
逢二进一
十六进制 16 0~9,A~F 逢十六进一
负数的补码表示：反码 + 1
( 11010 )补 = ( )10
MSB的权是－2n1
7
有符号数的表示
符号数改变符号：
1. 改变符号意味着符号数发生变化，相当于在原来的符号数前 面加一个负号（-）；
2. 符号数变化可以按三种表达方式（码制）变化： ➢ 原码表达 改变最高位（符号位）； ➢ 反码表达 改变每一位；（取反） ➢ 补码表达 改变每一位，然后在最低位加1；（取补） 注意：取补操作忽略最高位的进位（保持位数不变）。
多个常量同或时，起作用的是“0”的个数，有偶数个 “0”，结果为“1”。
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几点注意
不存在变量的指数 A·A·A A3
允许提取公因子 AB+AC = A(B+C)
没有定义除法 错！
if AB=BC A=C ?? A=1, B=0, C=0
没有定义减法
AB=AC=0, AC
错！
if A+B=A+C B=C ?? A=1, B=0, C=1
位为（ ）。 偶校验？
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数字电路
主要内容： 1、数制与编码 2、逻辑代数 3、组合电路的分析与设计 4、时序电路的分析与设计
15
逻辑代数中的运算
1．三种基本运算：与、或、非。
运算的优先顺序
例： F(AB)C ，当A=0，B=0，C=0时，求F的值。 2．复合逻辑运算（电路符号）
与非运算： 或非运算 与或非运算 异或运算（性质） 同或运算
8
有符号数的表示
例：-2310=（ ）7位原码=（ ）8位补码
例：已知X补=010100， Y补=101010 ，求 (X/2)8位补码， (Y/2) 8位补码， (-X) 8位补码， (-Y) 8位补码， (-2Y) 8位补码
例：已知 A补=1101，写出A和-A的8位原 码、补码、反码。
9
二进制补码的加法和减法
数制与码制
对于一个具有p位整数，n位小数的r（r≥2）进制数D，有
p 1
Dr = dp-1 ... d1 d0 . d-1 ... d-n di r i r：基数 in
若 r=2, 则 D2
p 1
di 2i in
r 进制数左移1位相当于？
r 制数数右移2位相当于？
推广： D8 = ∑ d i × 8i D16= ∑ d i × 16i
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逻辑代数中的基本规则
代入定理： 在含有变量 X 的逻辑等式中，如果将式中
所有出现 X 的地方都用另一个函数 F 来代替， 则等式仍然成立。
已知二变量输入逻辑门的输入A、B和输出F的波形如图所
示，这必定是（
）逻辑门的波形。
A．同或门 B．异或门 C．与非门
D．无法判断
已知有二输入逻辑门，输入A、B 与输出F, 若满足A=1, B=1 时, F=0，则A , B 与F 之间的逻辑关系可能是( )。
A ．异或 B ．同或 C ． 0个“1”和999个“0”
证明方法： 完全归纳法（异穷举或）后再递与归法999个“0”同
或，结果是 。
2．异或、同或逻辑的公式
偶数个变量的“异或”和“同或1”互A补=。?
0A=?
奇数个变量的“异或”和“同或”相等。
多个常量异或时，起作用的是“1”的个数，有奇数个 “1”，结果为“1”。
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二进制编码
BCD码 —— 十进制数的二进制编码。 常用的： 1）有权码：8421 2）无权码：余3码 例： 47.810 = ?8421BCD= ?余3码
10001001.00118421BCD=?10
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二进制编码
奇偶校验码（可靠性编码） 奇校验和偶校验的概念 例：若采用奇校验，信息码为01111011 的校验
二进制八进制，二进制十六进制
方法：位数替换法
A3B.0D16 = (
)2 = (
)8
F1C.A16 = (
)10
3
常用按位计数制的转换
十进制 其它进制
方法：基数乘除法
整数部分：除 r 取余，逆序排列
小数部分：乘 r 取整，顺序排列
例：( 125.125 )10 = (
)2
4
非十进制数的加法和减法
补码
n位二进制表示范围： –2n-1 ~ + ( 2n-1 – 1) 零只有一种表示
反码
6
有符号数的表示
二进制的原码、反码、补码
正数的原码、反码、补码表示相同
负数的原码表示：符号位为 1
负数的反码表示：
符号位不变，其余在原码基础上按位取反
在 |D| 的原码基础上按位取反（包括符号位）
逢 r 进 1（r 是基数） 两个二进制数的算术运算
加法：进位 1 + 1 = 10 减法：借位 10 – 1 = 1 11010+10111 = ?
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有符号数的表示
原码
最高有效位表示符号位（ 0 = 正，1 = 负） 零有两种表示（+ 0、 – 0） n位二进制表示范围： – ( 2n-1 – 1) ~ + ( 2n-1 – 1)