专题：电磁感应现象和力学综合
一、电磁感应现象中的动力学问题
例题分析
1、如图所示，ab 和cd 是位于水平面内的平行金属轨道，间距为l ，其电阻可忽略不计，ac 之间连接一阻值为R 的电阻。
ef 为一垂直于ab 和cd 的金属杆，它与ad 和cd 接触良好并可沿轨道方向无摩擦地滑动，电阻可忽略。
整个装置处在匀强磁场中，磁场方向垂直于图中纸面向里，磁感应强度为B ，当施外力使杆ef 以速度v 向右匀速运动的距离为d 时，则： （1）杆ef 中的电流大小为 ，方向 ； （2）杆ef 所受的安培力为 ，方向 ； （3）对杆施外力的外力大小F= ，方向 ；
（4）外力对杆
ef 所做的功为W F = ； （5）安培力对杆ef 所做的功为W A = ；
（6）电流所做的功为W 电= ；电路中产生的焦耳热Q= ； （7）外力的功率P F = ，安培力的功率P A = ，电路中产生热功率P R = ，外力的功率、安培力的功率、热功率的大小关系是 。
（8）通过回路的电量q= 。
2、如图所示，空间存在B=0.5T ，方向竖直向下的匀强磁场，MN 、PQ 是处于同一水平面内相互平行的粗糙长直导轨，间距L=0.2m ， 电阻R=0.3Ω接在导轨另一端，ab 是跨接在导轨上质量为m=0.1kg 、电阻r=0.1Ω的导体棒和导轨间的动摩擦因素μ=0.2,。
从零时刻开始，对ab 棒施加一个牵引力F=0.45N 、方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨做滑动，过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好。
求（1）ab 棒所能达到的最大速度； （2）试画出导体棒运动的速度—时间图像； （3） 当改变拉力的大小时，相对应的ab 棒能 达到的最大速度v m 也会改变，试画出v m -F 图线。
长直金属棒ab可以沿框自由滑动，框架足够长；回路总电阻为R且保持不变，当ab由静止开始下滑一段时间后，合上电键S，则ab将做（）
（A）匀速运动 （B）加速运动（C）减速运动 （D）无法确定
【变式】
若先合上开关，当ab
由静止释放后( )
（A）ab的加速度将达到一个与R成反比的极限值
（B）ab的速度将达到一个与R成正比的极限值
（C）回路中的电流强度将达到一个与R成反比的极限值
（D）回路中的电功率将达到一个与R成正比的极限值
4、如图所示，U形导体框架宽L＝lm，所在平面与水平面成α＝30º角，电阻不计，匀强磁场与框架平面垂直，磁感应强度B＝0.2T，导体棒ab质量为m＝0.2kg，阻值R＝0.1Ω，导体棒跨放在框架上且能无摩擦地滑动，求：
（1）导体棒ab下滑的最大速度。
（2）此时导体棒ab释放的电功率。
5、如图所示，电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上，两相同的金属导体棒a、b垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好，匀强磁场垂直穿过导轨平面，现用一平行于导轨的恒力F作用在a的中点，使其向上运动。
若b始终保持静止，
则它所受摩擦力可能（）
（A）变为0 （B）先减小后不变
（C）等于F （D）先增大再减小
6、如图所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l＝0.20 m，电阻R＝1Ω；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻均忽略不计，整个装置处于磁感应强度B＝0.50 T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下．现用一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得外力F与时间t的关系如图所示．求： (1)杆的质量m和加
速度a的大小； (2)杆开始运动后的时间t内，通过电阻R电量的表达式(用B、l、R、a、t 表示)．
归纳总结：（思路、方法、步骤）
二、电磁感应现象中的能量问题
例题分析
7
、边长分别为L
、h,电阻为R ，质量为m 的矩形金属线框，自上而下匀速穿过宽度为h ，磁感应强度为B 的匀强磁场区域，求线框中产生的热量。
8、电阻可忽略的光滑平行金属导轨长s ＝1.15 m ，两导轨间距L ＝0.75 m ，导轨倾角为30°，
导轨上端ab 接一阻值R ＝1.5 Ω的电阻，磁感应强度B ＝0.8 T 的匀强磁场垂直轨道平面向上．阻值r ＝0.5 Ω，质量m ＝0.2kg 的金属棒与轨道垂直且接触良好．从轨道上端ab 处由静止开始下滑至底端，在此过程中金属棒产生的焦耳热Q ＝0.1 J ．(取g ＝10 m/s )求：(1)金属棒在此过程中克服安培力做的功W ；(2)金属棒下滑速度v ＝2 m/s 时的加速度a ；(3)为求金属棒下滑的最大速度v m ，有同学解答如下：由动能定理W －W ＝mv m 2
，…….由此所得结果是否正确；若正确，说明理由并完成本小题；若不正确，给出正确的解答．
课堂练习：
9、如图所示，有一边长为L 的正方形导线框，质量为m ，由高H 处自由落下，其下边ab 进入匀强磁场后，线圈开始做减速运动，直到其上边cd 刚刚穿出磁场时，速度减为ab 边刚进入磁场时速度的一半。
此匀强磁场的宽度也是L 。
则线框在穿越匀强磁场中产生的焦耳热是（ ） （A ）2mgL （B ）2mgL ＋mgH
（C ）2mgL ＋3mgHl4 （D ）2mgL ＋mgH/4
10、如图所示，两根电阻不计的光滑平行金属导轨倾角为θ，导轨下端接有电阻R ，匀强磁场垂直于斜面向上。
质量为m ，电阻不计的金属
棒ab在沿斜面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，上升高度h，在这过程中（）（A）金属棒所受各力的合力所做的功等于零
（B）金属棒所受各力的合力所做的功等于mgh和电阻R产生的焦耳热之和
（C）恒力F与重力合力所做的功等于棒克服安培力所做的功与电阻R上产生的焦耳热之和（D）恒力F和重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热
11、如图，矩形abcd为匀强磁场区域，磁场方向竖直向下，圆形闭合金属线圈以一定的速度沿光滑绝缘水平面向磁场区域运动。
下图是线圈的四个可能到达的位置，则线圈的动能可能为零的位置是（）
12、在匀强磁场中把一矩形线框匀速拉出磁场区域外，第一次以匀速率v拉出，第二次以匀速率2v拉出，其他条件都相同，
那么前后两次所用外力大小之比
F1∶F2、产生热量之比Q1∶Q2、通过线框的电量之比q1∶q2应分别为（）
（A）F1∶F2＝2∶l，Q1∶Q2＝2∶1，q1∶q2＝2∶1
（B）F1∶F2＝1∶2，Q1∶Q2＝1∶2，q1∶q2＝1∶1
（C）F1∶F2＝1∶l，Q1∶Q2＝1∶1，q1∶q2＝1∶1
（D）F1∶F2＝2∶l，Q1∶Q2＝1∶1，q1∶q2＝2∶1
13、长方形金属框中边长ab＝2bc，放在磁感应强度为B的匀强磁场中。
今将它用同一速度从磁场中向上、向右匀速拉出，在两次拉出过程中，拉力之比F1∶F2＝______；拉力做功之比W1：W2＝_______；通过金属框的电量之比q1∶q2＝_______。
14、如图，一无限长通电直导线固定在光滑水平面上，金属环质量为0.02kg，
在该平面上以v0＝2m/s、与导线成60°角的初速度运动，其最终的运动状态是
________，环中最多能产生________J的电能。
15、如图甲，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ＝30°角固定，M、P之间接电阻箱R，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B＝0.5T。
质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上，其接入电路的电阻值为r。
现从静止释放杆ab，
测得最大速度为v m。
改变电阻箱的阻值R，得到vm与R的关系如图乙所示。
已知轨距为L＝2m，重力加速度g取10m/s2，轨道足够长且电阻不计。
求：
（1）杆ab下滑过程中感应电流的方向及R＝0时最大感应电动势E的大小；
（2）金属杆的质量m和阻值r；
（3）当R＝4Ω时，求回路瞬时电功率每增加1W的过程中合外力对杆做的功W。
归纳总结：
一、电磁感应中的动力学问题
1．电磁感应与动力学、运动学结合的动态分析，分析方法是：
导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导线受安培力→合外力变化→加速度
变化→速度变化→感应电动势变化→……周而复始地循环，直至达到稳定状态．
2．分析动力学问题的步骤
(1)用电磁感应定律和楞次定律、右手定则确定感应电动势的大小和方向．
(2)应用闭合电路欧姆定律求出电路中感应电流的大小．
(3)分析研究导体受力情况，特别要注意安培力方向的确定．
(4)列出动力学方程或平衡方程求解．
3．两种状态处理
(1)导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态．
处理方法：根据平衡条件——合外力等于零，列式分析．
(2)导体处于非平衡态——加速度不为零．
处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析．
二、电磁感应中的能量问题：
1.思路：从能量转化和守恒着手，运用动能定理或能量守恒定律。
①基本思路：受力分析→弄清哪些力做功，正功还是负功→明确有哪些形式的能量参与转化，哪些增哪些减→由动能定理或能量守恒定律列方程求解．
②能量转化特点：
其它能（如：机械能）安培力做负功电能 电流做功内能（焦耳热）
2.电能求解的三种方法：
①功能关系：电磁感应过程产生的电能等于该过程克服安培力所做的功：Q＝-W安
②能量守恒：电磁感应过程中产生的电能等于该过程中其他形式能的减少量：Q＝ΔE其他
③利用电流做功：电磁感应过程中产生的电能等于通过电路中电流所做的功:Q=I2Rt。