4．不能准确理解导函数的几何意义，易忽视切点(x0，f (x0))既在 切线上，又在函数图象上，而导致某些求导数的问题不能正确解出．
5．易混淆函数的极值与最值的概念，错以为 f ′(x0)＝0 是函数 y ＝f (x)在 x＝x0 处有极值的充分条件．
[保温训练]
1．函数 f (x)＝ －x2＋9x＋10－lnx2－1的定义域为(
复习有方法Leabharlann 板块三 高考必备基础知识回扣
回扣2 函数与导数
[回归教材] 1．基本导数公式 C′＝0(C 为常数)； (xα)′＝αxα－1(α∈Q*)； (sin x)′＝cos x； (cos x)′＝－sin x； (ax)′＝axln a(a＞0 且 a≠1)；(ex)′＝ex； (logax)′＝xln1 a(a＞0 且 a≠1)；(ln x)′＝1x.
A．－1
B．2
C．3
D．－1 或 3
D [由题意可知，f (0)＝2，而 f (2)＝4＋2a，由于 f (f (0))＝a2＋
1，所以 a2＋1＝4＋2a，所以 a2－2a－3＝0，解得 a＝－1 或 a＝3.故
选 D．]
3．[多选]函数 y＝f (x)的导函数的图象如图所示，则下列说法正 确的是( )
5．函数图象伸缩变换的相关结论 (1)把 y＝f (x)的图象上各点的纵坐标伸长(a>1)或缩短(0＜a<1)到 原来的 a 倍，而横坐标不变，得到函数 y＝af (x)(a>0)的图象； (2)把 y＝f (x)的图象上各点的横坐标伸长(0<b<1)或缩短(b>1)到 原来的1b倍，而纵坐标不变，得到函数 y＝f (bx)(b>0)的图象．
【易错提醒】 1．求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“∪”和 “或”连接，可用“和”连接或用“，”隔开．单调区间必须是“区 间”，而不能用集合或不等式代替． 2．判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有时 还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响．
3．分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用不同的式子来 表示对应关系的函数，它是一个函数，而不是几个函数．
所以函数 y＝f (x)的单调递减区间为(－∞，－1)，(3，5)，单调 递增区间为(－1，3)，(5，＋∞)．
(2)函数图象的对称性 ①若函数 y＝f (x)满足 f (a＋x)＝f (a－x)，即 f (x)＝f (2a－x)，则 f (x)的图象关于直线 x＝a 对称； ②若函数 y＝f (x)满足 f (a＋x)＝－f (a－x)，即 f (x)＝－f (2a－x)， 则 f (x)的图象关于点(a，0)对称； ③若函数 y＝f (x)满足 f (a＋x)＝f (b－x)，则函数 f (x)的图象关于 直线 x＝a＋2 b对称．
A．(－1，3)为函数 y＝f (x)的单调递增区间 B．(3，5)为函数 y＝f (x)的单调递减区间 C．函数 y＝f (x)在 x＝0 处取得极大值 D．函数 y＝f (x)在 x＝5 处取得极小值
ABD [由函数 y＝f (x)的导函数的图象可知，当 x＜－1 或 3＜x ＜5 时，f ′(x)＜0，y＝f (x)单调递减；当 x＞5 或－1＜x＜3 时，f ′(x) ＞0，y＝f (x)单调递增．
4．函数图象平移变换的相关结论 (1)把 y＝f (x)的图象沿 x 轴左右平移|c|个单位(c>0 时向左移，c<0 时向右移)得到函数 y＝f (x＋c)的图象(c 为常数)； (2)把 y＝f (x)的图象沿 y 轴上下平移|b|个单位(b＞0 时向上移，b<0 时向下移)得到函数 y＝f (x)＋b 的图象(b 为常数)．
6．常见的含有导函数的几种不等式构造原函数类型 (1)原函数是函数的和、差组合 ①对于 f ′(x)＞g′(x)，构造函数 h(x)＝f (x)－g(x)； ②对于 f ′(x)＋g′(x)＞0，构造函数 h(x)＝f (x)＋g(x)．
(2)原函数是函数的乘、除组合
①对于 f ′(x)g(x)＋f (x)g′(x)＞0(＜0)，构造函数 h(x)＝f (x)g(x)；
2．函数单调性和奇偶性的重要结论 (1)当 f (x)，g(x)同为增(减)函数时，f (x)＋g(x)则为增(减)函数； (2)奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在对称 的两个区间上有相反的单调性；
(3)f (x)为奇函数⇔f (x)的图象关于原点对称； f (x)为偶函数⇔f (x)的图象关于 y 轴对称． (4)偶函数的和、差、积、商是偶函数，奇函数的和、差是奇函 数，积、商是偶函数，奇函数与偶函数的积、商是奇函数； (5)定义在(－∞，＋∞)上的奇函数的图象必过原点，即有 f (0) ＝0.存在既是奇函数，又是偶函数的函数：f (x)＝0.
)
A．[1，10]
B．[1，2)∪(2，10]
C．(1，10]
D．(1，2)∪(2，10]
－x2＋9x＋10≥0，
D [由题意知x－1＞0， x－1≠1.
解得 1＜x≤10 且 x≠2.]
2．已知函数 f (x)＝2x2x＋＋a1x，，xx＜≥11，， 若 f (f (0))＝a2＋1，则实数
a＝( )
②对于
f
′(x)g(x) － f
(x)g′(x) ＞ 0( ＜ 0) ， 构 造 函 数
h(x)
＝
fx gx
(g(x)≠0)．
特别地，对于 xf ′(x)＋f (x)＞0(＜0)，构造函数 h(x)＝xf (x)；
对于 xf ′(x)－f (x)＞0(＜0)，构造函数 h(x)＝fxx.
(3)原函数是 ex 的乘、除组合 ①对于 f ′(x)＋f (x)＞0(＜0)，构造函数 h(x)＝exf (x)； ②对于 f ′(x)－f (x)＞0(＜0)，构造函数 h(x)＝fexx.
3．抽象函数的周期性与对称性的结论 (1)函数的周期性 ①若函数 f (x)满足 f (x＋a)＝f (x－a)，则 f (x)为周期函数，T＝2|a|； ②若满足 f (x＋a)＝－f (x)，则 f (x)是周期函数，T＝2|a|； ③若满足 f (x＋a)＝f1x，则 f (x)是周期函数，T＝2|a|.