第六章《图形的相似》单元测试卷一、选择题:１.(2015•东营）若34yx=,则x yx+的值为……………………………………………（）Ａ.1；ﻩ B.47；C．54; D.74;2. 已知线段ａ、b、c,其中c是a、ｂ的比例中项，若a=9cm,b=4cm,则线段c长………()A．1８ｃm；ﻩ B.5cｍ；C．6cm；ﻩD．±６cm;3. 已知点P是线段AB的黄金分割点（AP>PB）,ＡB=４,那么ＡP的长是………………（）A．252-； B.25-；C．251-;ﻩＤ．52-；4．（2015•荆州)如图,点P在△ABC的边ＡC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件,不正确的是（) Ａ．∠AＢP=∠C;ﻩＢ.∠ＡPB=∠ABＣ； C.AP ABAB AC=; D.AB ACBP CB=；ﻩﻩ5.(２０16•临夏州)如果两个相似三角形的面积比是1:4，那么它们的周长比是………（)A．１:１6;ﻩ B.１:4; C.1:6；ﻩ D.1:2；６. (2０１５•恩施州）如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中，EF∥AB交AD于E，交ＢD于F，ＤE：EA＝3:4,EF=３，则ＣＤ的长为……（)A．4; B．７; C.３; D.12；８．如图,已知△ＡBC和△ＡDE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，ＡB=9,BD=3,则CＦ等于（) A．1;ﻩB．2；ﻩＣ．３;ﻩD．4；１0.如图,Rt△ABC中，∠ＡＣＢ＝9０°，∠ABC=６０°,ＢC＝2ｃｍ，D为BC的中点，若动点Ｅ以1cm／ｓ的速度从A 点出发,沿着A→Ｂ→Ａ的方向运动，设E点的运动时间为t秒(０≤t＜6)，连接DE,当△BDE是直角三角形时，t的值为……（)A．2; B．2.5或3.5； C.３.5或4．5；ﻩD．2或3.5或４.5；二、填空题:１1. 如果在比例尺为1:1 000 ０00的地图上，Ａ、B两地的图上距离是３．4厘米,那么A、Ｂ两地的实际距第4题图第8题图第12题图第10题图第6题图第7题图离是 千米.1２． 如图,已知:123////l l l ,AB ＝6，ＤＥ=5,EF ＝７.５，则ＡC = .１3. 如图，△A ＢC 与△A ′B ′Ｃ′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 .1４. 如图，点G 是△ABC 的重心，G Ｈ⊥BC ，垂足为点H ,若ＧH =3,则点A 到B Ｃ的距离为 .15. 如图,小明同学用自制的直角三角形纸板ＤＥF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边ＤＦ保持水平，并且边ＤＥ与点B 在同一直线上.已知纸板的两条直角边D Ｅ=40c ｍ,EF =2０c ｍ,测得边D Ｆ离地面的高度ＡC =1.５m ,ＣD =８m ，则树高ＡB = .1６． 如图,已知△ABC 中,D 为边ＡC 上一点，P 为边AB 上一点,AB =12，AC =8，A Ｄ=6,当A Ｐ的长度为 时，△ADP 和△ＡB Ｃ相似．１７．如图,双曲线k y x =经过Ｒt △BO Ｃ斜边上的点A ,且满足23AO AB =，与ＢC 交于点Ｄ，21BOD S =，求ｋ= .１８.(2０16•安徽）如图,在矩形纸片ＡＢCD 中,AB =6,B Ｃ=10,点E 在CD 上,将△BCE 沿BE 折叠,点C 恰落在边ＡD 上的点F 处；点Ｇ在A Ｆ上，将△ABG 沿BG 折叠，点Ａ恰落在线段BF 上的点H 处，有下列结论:①∠EBG =45°；②△D ＥＦ∽△A ＢG ;③32ABG FGH SS =；④ＡG ＋ＤＦ=FG ．其中正确的是 .（把所有正确结论的序号都选上）三、解答题: 19.如图，在矩形ABCD 中,ＡB ＝4，BC =6，M 是ＢＣ的中点，D Ｅ⊥AM 于点Ｅ.(1）求证:△ＡDE ∽△MAB ；（２)求DE 的长.第18题图第17题图 第16题图 第14题图 第15题图20.如图,在△ＡＢＣ中，ＤE ∥ＢC ，ＥF ∥AB ,若ADE S=4cm 2，EFC S ＝9c ｍ2，求ABC S .2１. 如图，△AB Ｃ中，C Ｄ是边AB 上的高,且AD CD CD BD =.（１）求证:△ACD ∽△CBD ；(2）求∠A ＣB 的大小．26.如图，在平行四边形ABCD 中,对角线ＡC 、BD 交于点O .M 为AD 中点，连接CM 交BD 于点N ,且ON =1． （１）求BD 的长;（2)若△ＤCN 的面积为2,求四边形ＡBNM 的面积.如图,在平面直角坐标系中，点C （－3,0)，点A 、Ｂ分别在x 轴，y 轴的正半轴上,且满足0132=-+-OA OB . （１）求点Ａ、B 坐标。

（2）若点P 从点C 出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB 运动,连接ＡP 。

设△ABP 面积为S ，点P 的运动时间为t 秒,求S 与ｔ的函数关系式,并写出自变量的取值范围。

(3)在（2）的条件下,是否存在点P ，使以点Ａ、B 、Ｐ为顶点的三角形与△AO Ｂ相似？若存在,请直接写出点P 的坐标；若不存在,请说明理由。

13.如图,在平面直角坐标系内，已知点Ａ（0,6）、点B （8，０)，动点P 从点Ａ开始在线段ＡＯ上以每秒1个单位长度的速度向点O移动,同时动点Q从点Ｂ开始在线段BA上以每秒２个单位长度的速度向点A移动,设点Ｐ、Q移动的时间为ｔ秒.(1) 求直线AB的解析式；⑵当t为何值时，△ＡPQ与△ＡOB相似；⑶当t为何值时,△ＡPQ的面积为4．8个平方单位?26．如图，在平行四边形ABCＤ中，对角线AC、BD交于点Ｏ.M为AD中点，连接ＣM交ＢD于点N，且ＯＮ=1. (1)求ＢＤ的长;(2）若△DCN的面积为２,求四边形ＡBNM的面积．27．(20１5•宜昌)如图，在Rt△ＡBC中,∠ＡCB=9０°,AＣ=6，BC=8,点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合)，过D作ＤO⊥AB，垂足为O，点B′在边ＡB上,且与点B关于直线ＤＯ对称，连接DB′，A D.(1)求证:△DOB∽△ACB;(2）若AD平分∠ＣAＢ，求线段ＢD的长；（3)当△AＢ′D为等腰三角形时，求线段BD的长．28．(本题满分1０分）(2016•青岛）已知：如图，在矩形AＢCＤ中，ＡB=６cm，BC=8cm，对角线AC，BＤ交于点0.点Ｐ从点A出发,沿方向匀速运动,速度为１ｃｍ/s;同时，点Ｑ从点D出发,沿DＣ方向匀速运动,速度为1cｍ/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动.连接PＯ并延长,交BC于点Ｅ,过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动时间为t（s)（０＜ｔ<６),解答下列问题：(１)当t 为何值时，△AOP 是等腰三角形?(2）设五边形OECQ Ｆ的面积为S (cm 2)，试确定S 与t 的函数关系式；（3)在运动过程中,是否存在某一时刻t ,使S 五边形OECQF :Ｓ△A ＣＤ=9:16？若存在,求出t 的值;若不存在，请说明理由；(4）在运动过程中，是否存在某一时刻t ,使ＯD 平分∠CO Ｐ?若存在，求出t 的值;若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题:１．D ；2.C ；３．A ;4.D ；5.D ；６.B ；７．B ；８.B ;9.Ｂ;10.D ；二、填空题:１1.３4;1２.15；13.（9，０）；1４.９；1５.5．５；16．4或9；17.8；18.①③④；三、解答题：１9．(1）略;(２)4.8；2０.２5;2１.(1)略;（2）9０°；22.(1)略;(2）2A （-2，－2)；２3．4．2;24.43; 25.(１）4;（2）（３,０）；（3)①当∠A ＢＥ=90°时，∵Ｂ是AC 的中点，∴EB 垂直平分AC ,E Ａ=ＥC =3x +,由勾股定理得222AD DE AE +=,即()()222413x x ++=+,解得2x =.∴E (-2,０)；②当∠BA Ｅ=90°时,ＡBE >∠ACD ，故△EBA 与△A ＣD 不可能相似.2６.(1)６；（2）５;27. (1）证明:∵D Ｏ⊥A Ｂ,∴∠DOB ＝∠ＤＯA =90°，∴∠DO Ｂ＝∠A ＣB =9０°，又∵∠B =∠Ｂ，∴△ＤＯＢ∽△AC Ｂ； (２)解：∵∠A ＣB =90°，∴A Ｂ＝=10,∵A Ｄ平分∠ＣＡB ,DC ⊥AC ，DO ⊥AB ,∴DC =DO ,在Rt △ACD 和Rt △ＡO Ｄ中,AD =A Ｄ，ＤC ＝ＤO ,∴Rt △ACD ≌Rt △AOD （HL ），∴ＡＣ＝ＡO =6,设BD =x ，则DC =ＤO =8-ｘ,ＯB =A Ｂ－AO =4,在Rt △BO Ｄ中,根据勾股定理得：222DO OB BD +=,即()22284x x -+=,解得：x ＝5,∴BD 的长为5; (３)解:∵点B ′与点B 关于直线DO 对称,∴∠B =∠OB ′D ,BO =Ｂ′Ｏ，BD =B ′D ,∵∠B 为锐角,∴∠O Ｂ′Ｄ也为锐角，∴∠ＡB ′D 为钝角,∴当△AB′D为等腰三角形时，ＡＢ′=DB′,∵△ＤOB∽△ＡCＢ,∴84105OB BCBD AB===,设BＤ=5x,则AB′=DＢ′＝5ｘ，ＢＯ=B′O=4x,∵AB′+B′O+BO＝AB，∴5x+4ｘ+4x=1０,解得:1013x=，∴BD=5013．２8. 解:（1)∵在矩形AＢCD中，ＡB＝６cm，BC=8cm,∴AC=１０,①当AＰ=ＰO＝t,如图１,过P作ＰM⊥ＡO,∴AM＝12AO=52，∵∠PＭA=∠AＤC=90°，∠PＡM=∠CAD，∴△APM∽△ADＣ,∴AP AMAC AD=,∴ＡP=t=258,②当AＰ＝AO=t=5,∴当ｔ为258或5时,△ＡＯP是等腰三角形;（２)作EH⊥ＡＣ于H,QＭ⊥AC于M,ＤN⊥AC于N,交QＦ于G,在△APO与△ＣEO中,∠P AO=∠ECO,AO=ＯＣ,∠ＡOP＝∠ＣOＥ，∴△AOＰ≌△ＣＯE，∴CE=ＡＰ＝ｔ，∵△CEH∽△AＢC，∴EH CEAB AC=，∴ＥH=35t，∵DＮ＝245AD CDAC=，∵QＭ∥DN，∴△CQM∽△CDN，∴QM CQDN CD=，即62465QM t-=，∴QM=2445t-,∴ＤＧ=242444555t t--=，∵FQ∥AC，∴△DFQ∽△ＤＯC，∴FQ DGOC DN=，∴FＱ=56t，∴Ｓ五边形OECＱＦ＝S△OEC+S四边形OCQＦ＝213152441355122526532t t tt t-⎛⎫⨯⨯++=-++⎪⎝⎭,∴S与ｔ的函数关系式为Ｓ＝2131232t t-++;（３)存在,∵Ｓ△A ＣD =12×6×8=24, ∴S 五边形OEC ＱF :S △A ＣD =2131232t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭:24＝9：16，解得t ＝３，或t =32， ∴t =3或32时，Ｓ五边形S 五边形OECQF :S △ＡCD =９:16; （4)如图3，过Ｄ作DM ⊥A Ｃ于Ｍ，ＤN ⊥AC 于Ｎ，∵∠POD =∠ＣOD ，∴D Ｍ＝D Ｎ=245,∴ＯＮ=OM 75=， ∵OP •ＤM =3ＰＤ,∴O Ｐ=558t -,∴P Ｍ=18558t -,∵222PD PM DM =+, ∴()222185248585t t ⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 解得：t ≈１5（不合题意,舍去),t =11239, ∴当t =11239时,OD 平分∠C ＯP .。