山东省济南育英中学2020-2021学年度上学期九年级10月份月考题
2020．10
一、选择题(每题4分，共12个小题)
1．一元二次方程x 2
＝2x 的根为( )
A ．x ＝0
B ． x ＝2
C ． x ＝0或x ＝2
D ． x ＝0或x ＝－2
2．若a b ＝34，则2a －b a
的值为( )
A ．1
B ．54
C ．74
D ．58
3．已知反比例函数y ＝k
x (k ≠0)的图象经过点( －4，3)．那么下列四个点中，在这个函数上的点是( )
A ． (－12，1)
B ． (1，12)
C ． (3，4)
D ． (－3，－4)
4．如图，已知△ABC 的六个元素，其中a 、b 、c 表示三角形三边的长，则下面甲、乙、丙、丁四个三角形中与△ABC 不一定用似的图形是( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁
5．若点A (－1，y 1)、B (1，y 2)、C (2，y 3)都在反比例函数y ＝－10
x 的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是
A ． y 3＜y 1＜y 2
B ． y 3＜y 2＜y 1
C ． y 2＜y 3＜y 1
D ． y 1＜y 2＜y 3
6．如图，已知D 、E 分别为AB 、AC 上的两点，且DE ∥BC ，AE ＝3CE ，△ABC 的周长为8，则△ADE 的周长为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
7．若关于x 的方程x 2
－x －m ＝0没有实数报，则m 的值可以为( )
A ． －1
B ．－1
4
C ．0
D ．1
8．在同一直角坐标系中，反比例函数y ＝ab
x
与一次函数y ＝ax ＋b 的图象可能是( )
9．若菱形ABCD 的一条对角线长为8，边CD 的长是方程x 2
－10x ＋24＝0的一个根，则该菱形ABCD 的周长为( ) A ．16 B ．24 C ．16或24 D ．48
10．如图，在矩形ABCD中，E是DC上的一点，△ABE是等边三角形，AC交BE于点F．则下列结论不成立的是( )
11．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB＝2．将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C 落在对角线BD上的E处，折痕DF与AC交于点G，则OG＝( )
A．2－2B．
2
2
C．1D．6－2
12．如图，△ABC∽△ADE，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝8，AC＝6，F是DE的中点，若点E是直线BC 上的动点，连接BF，则BF的最小值是( )
A．3B．4C．5D．2
二、填空题(每题4分，共6个小题)
13．关于x的方程(m＋2)x│m│＋mx－1＝0是一元二次方程，则m＝__________；
14．如图，一位同学通过调整自己的位置，设法使三角板DEF的斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知DE＝0.4m，EF＝0.2m，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高为_____ m．
15．若x＝－1是关于x的一元二次方程ax2＋bx－1＝0的一个根，则2020＋2a－2b的值为__________；16．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是AD、BC边的中点，连接EF，若矩形ABFE与矩形ABCD 相似，AB＝1，则矩形ABCD的面积为__________；
17．新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快，已知有1个人患了新冠，经过两轮传染后共有625个人患了新冠，每轮传染中平均一个人传染m人，则m的值为__________；
18．在△ABC中，AB＝AC，点O在BC边上，且OB＝OC，在△DEF中，DE＝DF，点O在EF边上，且DE＝OF，∠BAC＝∠EDF，连接AD、BE．如图，AC＝35，BC＝6，DF＝5，当点B在直线DE 上时，则AD＝_____；
三、解答题
9．解下列方程(每题4分，共12分)
(1)x2＋4x＋1＝0；(2) 2x2＋3x－1＝0；(3) 2(x－1)2＝3x－3
20．(6分)如图，在△．BC中，BC＝20，高AD＝60，正方形EFGH一边在BC上，点E、F分别在AB、AC上，AD交EF于点N，求AN的长．
21．(8分)如图，在平面直角坐标系中，给出了格点△ABC，已知点A的坐标为(－4，3)．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)以点O为位似中心，在给定的网格中画△A2B2C2，使△ABC与△A2B2C2位似，且点A2的坐标为(8，－6)．
(3)△ABC与△A2B2C2的位似比是__________．
22．(8分)如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BE ，垂足为E ．连接DE ，F 为线段DE 上一点，
且∠AFE ＝∠B ．
(1)求证：△ADF ∽△△DEC ；
(2)若AB ＝8， AD ＝63，AF ＝43，求AE 的长．
23．(10分)为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2017年该市投入基础教育经费5000万元，2019年投入基础教育经费7200万元． (1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；
(2)如果按(1)中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2020年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影仪2000元，则最多可购买电脑多少台?
24．(10 分)阅读理解：
材料一：若三个非零实数x 、y 、z 满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x 、y 、z 构成“和谐三数组”．
材料二：若关于x 的一元二次方程ax 2
＋bx ＋c ＝0 (a ≠0)的两根分别为x 1、x 2，则有x 1＋x 2＝－b a ，x 1·x 2
＝c a
． 问题解决：
(1)请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数__________；．
(2)若x 1、x 2是关于x 的方程ax 2
＋bx ＋c ＝0 (a 、b 、c 均不为0)的两根，x 3是关于x 的方程bx ＋c ＝0(b 、c 均不为0)的解．求证： x 1、x 2、x 3可以构成“和谐三数组”；
(3)若A (m ，y 1)、B (m ＋1，y 2)、C (m ＋3，y 3)三个点均在反比创函数y ＝4
x 的图象上，且三点的纵坐标恰
好构成“和谐三数组”，求实数m 的值．
25．(12分)如图，在平面直角坐标系，△ABC 的顶点A 在x 轴负半轴上，顶点C 在x 轴正半轴上，顶点B
在第一象限，过点B 作BD ⊥y 轴于点D ，线段OA 、OC 的长是一元二次方程x 2
－12x ＋36＝0的两个
实根，BC ＝45，∠BAC ＝45°． (1)求点A 、C 的坐标；
(2)反比例函数y ＝k
x
的图象经过点B ．求k 的值；
(3)在y 轴上是否存在点P ，使以P 、B 、D 为顶点的与以P 、O 、A 为顶点的三角形相似?若存在，请写出满足条件的点P 的个数，并直接写出其中两个点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
26．(12分)在等腰△ABC 中，AC ＝BC ，△ADE 是直角三角形，∠DAE ＝90°，∠ADE ＝1
2∠ACB ，连接
BD 、BE ，点F 是BD 的中点，连搂CF ． (1)当∠CAB ＝45°时，
①如图1，当顶点D 在边AC 上时，请直接写出∠EAB 与∠CBA 的数量关系是__________；线段 BE 与线段CF 的数量关系是__________；
②如图2，当顶点D 在边AB 上时，(1)中线段BE 与线段CF 的数量关系是否仍然成立?若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
学生经过讨论，探究出以下解决问题的思路：
思路一：作等腰△ABC 底边上的高CM ，取BE 的中点N ，再利用三角形全等或相似的有关知识来解决问题．
思路二：取DE 的中点G ，连接AG 、CG ，并把△CAG 绕点C 逆时针旋转90°，再利用旋转性质、三角形全等或相似有关知识来解快问题．
(2)当∠CAB ＝30°时，如图3，当顶点D 在边AC 上时，写出线段BE 与线段CF 的数量关系，并说明理由．。