高二数学 寒假作业31．某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市（ ）A. 70家B.50家C.20家D.10家2．某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A 给出的分数如下图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91.复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清．若记分员计算无误，则数字x 应该是( ).A.1B.2C.3D.43．某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本．某中学共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，已知样本中女生比男生少6人，则该校共有女生（ ） A ．1030人 B ．97人 C ．950人 D ．970人4．已知方程y ＝bx ＋a 是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x 10，y 10)的回归方程，则“1210010x x x x +++=，1210010y y y y +++=”是“(x 0，y 0)满足线性回归方程y ＝bx ＋a ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．在一次实验中，测得()x y ，的四组值分别是(12)(23)(34)(45)A B C D ，，，，，，，，则y 与x 之间的回归直线方程为（ ）A ．21y x =+B ．2y x =+C ．1y x =+D ．1y x =-6．2013年湖北省宜昌市为了创建国家级文明卫生城市，采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为001,002，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C ，则抽到的人中，做问卷B 的人数为（ ）A ．20B ．19C ．10D ．97．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，样本中A 型号产品有15件，那么样本容量n 为( )A ．50B ．60C ．70D ．808．某学校为调查高三年级的240名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取24名同学进行调查；第二种由教务处对高三年级的学生进行编号，从001到240，抽取学号最后一位为3的同学进行调查，则这两种抽样方法依次为 ( )A ．分层抽样，简单随机抽样B ．简单随机抽样，分层抽样C ．分层抽样，系统抽样D ．简单随机抽样，系统抽样9．某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为 的学生．10．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生.为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，则应在甲校抽取的学生数是___________.11．已知y 与x 之间具有很强的线性相关关系，现观测得到),(y x 的四组观测值并制作了右边的对照表，由表中数据粗略地得到线性回归直线方程为60y bx =+，其中b 的值没有写上．当x 等于5-时，预测y 的值为 ．12．一组数据2,,4,6,10x 的平均值是5，则此组数据的标准差是 ．13．甲、乙两名运动员参加“选拔测试赛”，在相同条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）记录如下：甲 86 77 92 72 78乙 78 82 88 82 95（1）用茎叶图表示这两组数据；．（2）现要从中选派一名运动员参加比赛，你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；（3）若从甲、乙两人的5次成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率.14．某商场经营一批进价是30元/台的小商品，在市场试验中发现，此商品的销售单价x(x 取整数)元与日销售量y(1)画出散点图，并判断y 与(2)求日销售量y 对销售单价x 的线性回归方程；(3)设经营此商品的日销售利润为P 元，根据(1)写出P 关于x 的函数关系式，并预测当销售单价x 为多少元时，才能获得最大日销售利润．寒假作业3参考答案1．C试题分析：∵1002004001400400x =++，∴20x =. 考点：分层抽样. 2．A 【解析】当x ≥4时，当x ＜4时，∴x ＝1.选A 3．D 试题分析：抽样比为2001200010=，设样本中女生有x 人，则x +（x 6200+=）， 所以，97x =，该校共有女生97970110=人，考点：分层抽样． 4．A 试题分析：因为回归直线必过样本中心点，所以点()00,x y 满足线性回归方程y bx a =+；而()00,x y 不一定是这一组数据中的点，因此为充分不必要条件.考点：回归分析、充分必要条件.5．C中心点是（2.5，3.5），把样本中心点代入四个选项中，只有y=x+1成立，考点：线性回归方程.6．C 试题分析：采用系统抽样方法从960人中抽取32人，将整体分成32组，每组30人，即30l =，第k 组的号码为30(1)9k -+，令45130(1)9750k ≤-+≤，而k Z ∈，解得1625k ≤≤，则满足1625k ≤≤的整数k 有10个.考点：系统抽样.7．C 试题分析：依题意可得153347n =++，解得70n =。

故C 正确。

考点：分层抽样。

8．D 试题分析：第一种强调的是随机抽取故属于简单随机抽样；第二种强调抽取的是学号最后一位为3的同学，属系统抽样。

故D 正确。

考点：统计中的抽样方法。

9．37试题分析：由题设知第八组的号码数比第三组的号码数大（8﹣3）×5，由此能求出结果．解：这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为12+（8﹣3）×5=37．故答案为：37．点评：抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样．10．30试题分析：分层抽样时样本容量与总体容量成正比．考点：分层抽样．11．70 试题分析：由已知， 1813101104x ++-==，24343864404y +++==， 所以401060,2b b =+=-， 260y x =-+，当5x =-时，70y =，答案为70．考点：回归直线方程及其应用12．试题分析：因为一组数据2,,4,6,10x 的平均值是5，所以3x =.因此方差为1[941125]8,5++++=标准差是注意审题．考点：数据分析相关知识 13．（1）茎叶图见解析；（2）乙；（3）725． 试题分析：（1）茎叶图是将数组中的数按位数进行比较，将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干（茎），将变化大的位的数作为分枝（叶），列在主干的后面，这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数，每个数具体是多少。

在制作茎叶图时，重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是“叶”部分，同一数据出现几次，就要在图中体现几次；（2）可计算出两人的平均成绩，方差（以说明他的稳定性），最高成绩等数据，然后比较得出结论；（3）甲乙两人各5个数据，因此各抽取一个，可以用列举法列出所有情形，共25个，然后在其中观察计数甲比乙大的组合，有7个，那么所求概率为725． 试题解析：（1）茎叶图 6257882287298乙甲 3分（2）由图可知，乙的平均成绩大于甲的平均成绩，且乙的方差小于甲的方差，且乙的最高分高于甲的最高分，因此应选派乙参赛更好． 6分（3）记事件A ： 甲的成绩比乙高从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩，所有的基本事件如下：{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}86,78,86,82,86,88,86,82,86,9577,78,77,82,77,88,77,82,77,9592,78,92,82,92,88,92,82,92,9572,78,72,82,72,88,72,82,72,9578,78,78,82,78,88,78,82,78,95共25个． 9分事件A 包含的基本事件有{}{}{}{}{}{}{}86,78,86,8286,82,92,78,92,82,92,88,92,82,共7个 11分 ∴7()25P A = 13分 考点：（1）茎叶图；（2）样本数据的特征；（3）古典概型．14．(1)见解析 (2) y ＝－3x ＋161.5 (3) 销售单价为42元时，能获得最大日销售利润【解析】解：(1)散点图如图所示，从图中可以看出这些点大致分布在一条直线附近，因此两个变量线性相关．(2)∵x ＝14×(35＋40＋45＋50)＝42.5. y ＝14×(56＋41＋28＋11)＝34. 41i ii x y =∑＝35×56＋40×41＋45×28＋50×11＝5 410. 421i i x=∑＝352＋402＋452＋502＝7 350. ∴b ＝41422144i ii i i x y x y xx ==-⋅⋅-⋅∑∑＝25410442.5347350442.5-⨯⨯-⨯＝370125-≈－3. ∴a ＝y －b x ＝34－(－3)×42.5＝161.5.∴y ＝－3x ＋161.5.(3)依题意有P ＝(－3x ＋161.5)(x －30)＝－3x 2＋251.5x －4 845＝－3(x －251.56)2＋2251.512－4 845. ∴当x ＝251.56≈42时，P 有最大值，约为426. 即预测销售单价为42元时，能获得最大日销售利润．方法点评：该题属于线性回归问题，解答本类题目的关键首先应先通过散点图(或相关性检验求相关系数r)来分析两变量间的关系是否相关，然后再利用求回归方程的公式求解回归方程，在此基础上，借助回归方程对实际问题进行分析．。