密码学课程报告《RSA加密解密算法》专业：信息工程（信息安全）班级：1132102学号：************姓名：***指导老师：***时间：2014年1月10号一、课程设计的目的当前最著名、应用最广泛的公钥系统RSA是在1978年，由美国麻省理工学院(MIT)的Rivest、Shamir和Adleman在题为《获得数字签名和公开钥密码系统的方法》的论文中提出的。

RSA算法是第一个既能用于数据加密也能用于数字签名的算法，因此它为公用网络上信息的加密和鉴别提供了一种基本的方法。

它通常是先生成一对RSA 密钥，其中之一是保密密钥，由用户保存；另一个为公开密钥，可对外公开，甚至可在网络服务器中注册，人们用公钥加密文件发送给个人，个人就可以用私钥解密接受。

为提高保密强度，RSA密钥至少为500位长，一般推荐使用1024位。

公钥加密算法中使用最广的是RSA。

RSA算法研制的最初理念与目标是努力使互联网安全可靠，旨在解决DES算法秘密密钥的利用公开信道传输分发的难题。

而实际结果不但很好地解决了这个难题；还可利用RSA来完成对电文的数字签名以抗对电文的否认与抵赖；同时还可以利用数字签名较容易地发现攻击者对电文的非法篡改，以保护数据信息的完整性。

此外，RSA加密系统还可应用于智能IC卡和网络安全产品。

二、RSA算法的编程思路1.确定密钥的宽度。

2.随机选择两个不同的素数p与q，它们的宽度是密钥宽度的1/2。

3.计算出p和q的乘积n 。

4.在2和Φ(n)之间随机选择一个数e , e 必须和Φ(n)互素，整数e用做加密密钥（其中Φ(n)=(p-1)*(q-1)）。

5.从公式ed ≡ 1 mod Φ(n)中求出解密密钥d 。

6.得公钥（e ，n ）, 私钥 (d , n) 。

7.公开公钥，但不公开私钥。

8.将明文P (假设P是一个小于n的整数)加密为密文C，计算方法为：C = Pe mod n9.将密文C解密为明文P，计算方法为：P = Cd mod n然而只根据n和e（不是p和q）要计算出d是不可能的。

因此，任何人都可对明文进行加密，但只有授权用户（知道d）才可对密文解密三、程序实现流程图：1、密钥产生模块：2、解加密流程模块：四、部分算法代码判定一个数是否为素数bool test_prime(Elemtype m) {if (m <= 1) {return false;}else if (m == 2) {return true;}else {for(int i=2; i<=sqrt(m); i++) {if((m % i) == 0) {return false;break;}}return true;}}求最大公约数Elemtype gcd(Elemtype a, Elemtype b) {order(a,b);int r;if(b == 0) {return a;}else {while(true) {r = a % b;a = b;b = r;if (b == 0) {return a;break;}用扩展的欧几里得算法求乘法逆元Elemtype extend_euclid(Elemtype m, Elemtype bin) { order(m,bin);Elemtype a[3],b[3],t[3];a[0] = 1, a[1] = 0, a[2] = m;b[0] = 0, b[1] = 1, b[2] = bin;if (b[2] == 0) {return a[2] = gcd(m, bin);}if (b[2] ==1) {return b[2] = gcd(m, bin);}while(true) {if (b[2] ==1) {return b[1];break;}int q = a[2] / b[2];for(int i=0; i<3; i++) {t[i] = a[i] - q * b[i];a[i] = b[i];b[i] = t[i]; }}}加密void encrypt() {if(flag == 0) {cout<<"setkey first:"<<endl;produce_key();}label3:cout<<"input m:";cin>>m;while (!cin){cin.clear();char a;cin>>a;cout<<"wrong input,Please enter an integer !"<<endl;goto label3;}c = modular_multiplication(m,pu.e,pu.n);cout<<"c is:"<<c<<endl;}解密void decrypt() {if(flag == 0) {cout<<"setkey first:"<<endl;produce_key();}label4:cout<<"input c:";cin>>c;while (!cin){cin.clear();char a;cin>>a;cout<<"wrong input,Please enter an integer !"<<endl;goto label4;}m = modular_multiplication(c,pr.d,pr.n);cout<<"m is:"<<m<<endl;五、部分截图六、程序代码#include <iostream.h>#include <conio.h>#include <math.h>#include <stdlib.h>#include <string.h>int go(int k,char bk[16]);int Transform(int m,int k,int n); int gcd(int a,int b);int IsPrime(int a);go(int k,char bk[16]){int n = 0;while( k > 0) {bk[n] = k % 2;n++;k/= 2;}return k;}int Transform(int m,int k,int n){long int r=1;char bk[16];go(k,bk);for(int i=15; i>=0; i--){r=(r*r)%n;if (bk[i] ==1){r=(r*m)%n;}}return r;}int gcd(int a,int b){for(int i=2;i <=sqrt(a <b?a:b);i++)if ((a%i ==0)&&(b%i==0))return 0;return 1;}int IsPrime(int a){for(int i=2;i <=sqrt(a);i++)if(a%i==0) return 0;return 1;}void main(){int c,e,d,m,n,z,p,q;cout << "\t************简单RSA加密解密算法***********\n\n "; cout <<"请输入p: ";cin>> p;while(!IsPrime(p)){cout << "您输入的p不是素数，请重新输入: ";cin>> p;}cout << "请输入q: ";cin>> q;while(!IsPrime(q)){cout << "您输入的q不是素数，请重新输入: ";cin>> q;}cout << "\n由p和q求得n和ф(n) " <<endl;n=p*q;z=(p-1)*(q-1);cout << "n =" <<n << " and " << "ф(n) =" <<z <<endl;cout <<endl << "请输入e: ";cin>> e;while (!gcd(e,z)){cout << "e应该和ф(n)互素: ";cin>> e;}cout << "求得解密密钥" ;d=1;while (((e*d)%z)!=1) d++;cout << "d =" << d << endl;cout <<endl << "请输入明文m: " ;cin>> m;while (m>=n||m<=0){cout << "请重新输入明文m（0<m<"<<n<<"）";cin>> m;}cout << "求得密文为：";c=Transform(m,e,n);cout << "c =" <<c <<endl;cout <<endl << "请输入密文c: " ;cin>> c;cout << "求得明文为：" ;m=Transform(c,d,n);cout << "m =" <<m <<endl;getch();}七、心得体会通过做此次课程设计，对RSA加密解密算法有了更近一步的了解。

RSA通过使用公钥加密、私钥解密，完成了乙方到甲方的一次数据传递，通过私钥加密、公钥解密，同时通过私钥签名、公钥验证签名，完成了一次甲方到乙方的数据传递与验证，两次数据传递完成一整套的数据交互！掌握了RSA算法的基本原理、体验应用效果，以及如何判断一个数是否为素数，以及用扩展的欧几里得算法求乘法逆元问题，以及解密和加密算法。