成都市2015级高中毕业班第一次诊断性检测数学（理和本试卷分选择題和非选挥題朋部分.第I卷（选择題）】至2页，第D卷（菲选揮題）3至4页，共4页•瞒分150分•考试时间120分钟.注意事项：1.答題前，务必将自己的姓名、考緒号填写在答题卡Ml定的位宣上.2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答題卡上对应题目的答案标号涂廉，如需改动，用橡皮捋擦干净后•再选檢葛它答案标号.3.答非选择题时•必须使用a 5査米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位盘上.4.所有题日必须在答题卡上作答，在试题总上答題无效.5.考试結束后，只将答if卡交回.第I卷（迭择题，共60分）一、选择進：本大总其12小毎小U5分，共60分.在毎小魅给出的四个选项中，只有一项忌符合题目要求的.1.设仝集U=R，集合A = {x|x<-2} 则JCA U B)=(A) (-2,-1) (B) C-2,-1] (C) (一8, _2]U [—1，+°°) (D) (-2,1)2.复数w =丄在复平面内对应的点位于1 -ri（A》第一象限（B）第二象限（C）第三象限《D）第四象限3.空气质■指tt AQI是检测空气质■的•要参数.其数值越大说明空代污染状况越严塑•空代质量述蔓・某地环保祁门统计了该地区12月1日至1Z月24日连纹24天的空气质■指敷AQI,根据得到的数据绘制岀如图所示的折线田.则下列说法错谋的是（A）该地区在12月2日空气质ft最好（B）该地区在12月24日空气质量最苣（C）该地区从12月7日到12月12日AQI持续增大（D）该地区的空气质AQ1与这段日期成负相关4.已知说角△人BC的三个内角分别为A,B,C・則44 sin A >sinB ”是““nA >unB ”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必耍条件数学（理科”一绘-考氏题第1页〈共4页〉5••更相减损术”是我国古代数学名着C九韋算术》中的箕法案例•瓦对应的程序框图如图所示•若输入的鼻・，山的值分别为4,6,1 •則输出的k的值为<A)2(B)3 (04 (D)56.若关于工的不尊式才+2oz + lN 0在[0,+8)上恒成立，则实数a的取值范園为<A)(Ot+oo) (B) [一1・十8><C) [-1.1] (D) [0< + oo)7.已知siga W(0诗),则caK2»十专》的值为工* y28 如图.巳知双曲线取正一〒=l(a >0』>0) •长方形ABCD的頂点A.B分别为双曲线E的左，右焦点，且点C,D在双曲线E上.若AB-6，BC-害，则双曲线E的离心率为3 5(A)血(B) - (C) j (□)/□9.在三梭锥P-ABC中•已知PA 丄底面ABC • ZBAC -120* ,PA-AB=AC«2.若谏三棱惟的頂点都在同一个球面上•则谏球的表面积为(A)10/3K(C)20K(D)9 辰W•已知定义在R上的奇函数/<x)满足/Gx十2)十j(Q・0,且当工€ [0,1]时. /(x)=log?(x十1)・则下列不等式正确的是(A) / (log, 7) < /(- 5) < /(6) (B) /(log： 7) </(6)< /(- 5)(C) - 5) </(log27> < f (6) (D) - 5) </(6) < /(log27)11•址函数/(x) — sin(2jr +专)•若X|JCi <0> 且/(Xi> +-/(x2) —OtJH |z t— j| | 的取值范阿为(A) +8)(B) ($+8)(C)(象+8)(D)(學.+8)6 3 3 312若关于工的方畤+三+"0有三个不相尊的实如"2,且刊v°s Ve其中m WR.e=2・ 7182&••为自於对数的底数.则(吾■一"當一以合一“的值为(A)e (B) 1-m (C) 1 + m (D) 1数学(理稈”一燐"勺试題弟2只(共4灵)第11卷（非选择題•共90分）二、填空矗：本大&共4小毎小题5分，共20分.13.（r + 2^）s的屣开式中含Kb顼的系数为 ________________ .工一，＞114.若实数x q腐足线性约束条件丿y 0工•则x±2＞的最大值为______________________15.如图，在直角梯形ABDE中•已知ZABD= ZEDB= 9O\C 是BD 上一点,AB = 3 -屁乙ACB = 15\ ZECD =60・. zLEAC -45\则线段DE的长度为16•在长方体ABCD -A x B x CyD｛中，巳知底面ABCD为正方形• P为人6的中点• AD=2•人久M，点Q是正方形A BCD所恋平tft内的一个动点•且QC=血QP，則线段£Q的长JtWft大值为三、解答題：本大题共6小题•共70分•解答应写岀文字说明.证明过程或演算步鼻. 17.（本小题厲分12分）已知寻差数列（aj的前”项和为S. ,a,-3.S4-16,n 6 N，・“）求数列laj的通项公式；（2）设求数列（6J的前”项和丁…2心和18.（本小题満分12分）某部门为了解一企业衣生产过稅中的用水量愣况•对毎天的用水最作了记录，得到了大*该企业的日用水量的统计数据.从这些统计数据中Ml机独取12天的数据作为样本•得到如图所示的箜叶图（单位：吨）.若用水量不低于95（吨），则称这一天的用水扯超标.（1〉从这12天的数据中陆机抽取3个■求至多有1天是用水債趙标的槪率'（2）以这12大的样本数抵中用水俭超标的频率作为概率•估计该企业未来3天中用水量超标的天数•记随机变it X为未来这3天中用水册超标的天数•求X的分布列和数爷期望.19•（本小题淸分12分）如用①•在边长为5的菱形/＜BCD中，AC = 6.现沿对角线AC把AADC瞬折到△APC的位置得到四面体P-ABC■如图②所示•已知PB-4V2 .教学（理科）•一设"考试越第3血（共4负）«1）求证：平面PAC丄平面ABC a（2）若Q舉线段AP上的点•且= j AP，求二面角Q-EC-A的余弦值.20.（本小题礴分12分》图①图②巳知穂圖C手+召=心>6>。

〉的右魚点FWQ,长半轴与甩半轴之比等于2.（1）求桶圆C的标襦方稈：（2）设不经过点B（O,1）的宜线/与样圆C相交于不同的两点M,N.若点B在以线段MN为克径的圆上■证明克线I过定点，井求出该定点的坐标.21.（本小题備分12分）已知西效/Xa：）Ne，，其中e-2. 71828-为目鏗对数的底数.〈1〉若曲线）=/（X）在点P<XQ t/<Xo）〉处的切线方程为y= ka:十b•求人b的1ft小值;（2）当常数力W （2・+8）时•若函g（T）-（x-l）/（T）-mr, + 2^ [0. + oo）上4有两个零点Xi tx2<xi < X：） >迁明 g +1“ 一 V帀 V加・e话考生在第22.23 H中任选择一题作答•如果多做■则按所徴的第一题记分•作答时•用2B铅篦在善鳩卡上把序堆nm对应的标号旅in.22.（本小題厲分10分》迭修4-4,扱坐标与参数方程1 =2 -t- yr在平面直角坐标系rOy中■直线/的多数方程为丿厂"为参数）•在以坐标原“-/3y=2十于点C为极点.x紬的正半轴为极轴的极坚标系中•曲线C的极坐标方程为psin诒44siM=p （】）耳出直线/的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）已知点M衣直角坐标系中的坐标为（2,2〉.若直线2与曲线C相交于不同的两点A.B，求|M力|・|MB|的值.23.（本小题厲分10分）选修4一5：不等式迭讲已知函数/（小乂|工一2|十切工十1|" 6 R・（1）当4=1时•若不等式/（x） <4的斛集为（x | x B <x<x,} •求厂+小的值$（2）当工€ R时•若关于文的不务式怛成立•求上的最大值.数学（理科广一诊”垮试肚第4页（共4 3）成都市2015级高中毕业班第一次诊断性检测数学（理科）参考答案及评分标准第I 卷（选择题•共60分） 一、选择题：（每小题5分•共60分） 1. A 2.D 3. D 7. A & B 9.C 4.C 10. C 6. B12. D第II 卷（非选择题•共90分） 二、填空题：（每小题5分•共20分） 13.40； 14.12； 15.6i 16.6. 三•解答题：（共70分） 17•解：（1）设数列｛—｝的公差为"・Vat = 3・S. =16« ••a > + d = 3・4a 丨 + 6</ — 16. 解得 d =2tai = 1. .•.a, =2〃 — 1. --------- 4分 ⑵由题意仏=（2”-丄2” +】）=4召一吕〉・ ：• T. =bi + 族 +•••+"■亠亠2〃 + 1 2刃+ 11&解：（l ）id-从这12天的数据中随机抽取3个•至多右1天链用水启趙标”为 爭件A. = 7(,- ........ 8分12分（2）以这IZ 天的佯木数烟中用水诫趙标的極丰作为槪丰•易知为〒. 随机变磧X 表示未来三天用水萤趙标的天数•••• X 的所有可能取值为0.1.2.3・ 易知 X 〜=上）圧=0.1・2.3・ 8则 P （X =0）= —>P （X =1）= •••融机变fit X 的分布列为±.P (X=2)=|.P(X=3)=1........ 8分数学期® E(X)=3X^ = 1.J10分12分科r •一诊••号试題容案第】JJOVA H 衽以MN 为“栓的岡上• A BM • BN =0.V BM • BN ■(才i + ” 一 1) • (JTI .kx t + m — 1) =4’ + 1)X|X2 +& (删—l)(ji +心)+ (M — 1 )2 =0・放于（理科）•一冷••与试題答赛第219.M ：(1)取AC 的中点0 •连接PO.BO 得到△PM). VABCD 菱形• •••PA =PC • PO ± AC. VDC•: PR =4屁 ••• PO 丄 OB.5MC=6< AOC=3.PO=OB :.Pl)2 + OB 2 =PB\VBO A AC-O> Z.PO 丄半血 ABC.•； P() U 平面PAC. •••平面AHC 丄平面PAC. (2) VAfi = 〃( ••••BO 丄 AC.易知QB.QC2P 两两相互垂克.以。