22 灰色系统建模与预测方法 . 灰色系统建模是利用较少的或不确切的表示 系统行为特征的原始数据序列作生成变换后建立 微分方程, 目的是求得随机性弱化, 规律性强化的 新序列, 灰色系统模型进行预测要求原始时间序列 的时间间隔具有周期性, 否则需要将其转换成具有 周期性时间间隔的时间序列, 然后再对其进行建模 建立微分方程.G ( ,) M 1模型是最基础的一种只 1 包含单变量的一阶微分方程模型. 由一阶累加生成序列 x 构成的微分方程为: ( "
2 5
x1 k ) ( (+ a (k ) (() () ((+1 一x1 k 会 [ , +1+x ) =b ) ) ) x( ' ' kI 7
乙
写成矩阵形式 :
叮
0)
9 臼 门 | 介 口 | | | | | |
阵 厂 | | 巨
0) . 0)
-一
(3 1)
简化 () 8 式得 :
Y = X召 () 9
e( ) 2= N 1 }o -) : v ,( } x 其 :一 艺 (,一., 一-(- 中S N [o ) 习S _[" Q
x2 为预测误差均值; 为原始数据均值. -; 1. 又 由 小 乘 理 得B e (X'r , 最 二 原 解 一「 一X )(y ] T一X ) 可将预测精度分为四级 , 如 根据 C值的大小, 匕」 口 表1 所示. 将 ab , 代人微分方程便可得到预测模型:
行深人的分析和研究并结合实例分析灰色系统预 测模型( M) G 的预测精度.
n 次累加生成序列:
X
伽
n ) {(()x 1 ,(()…I( () x' 1 ,(()x" 3 , x k } > ' 2 '
的
() 3
x(
() k
一艺x ' ) '' 一( j
J -1
() 4
xl k ) ( M = xl( + 1 一xl k ( ( 十1 一xl ) ) ( k ) ( () ) )
k 1 k + 一
() 6
将() 6代入() 5其中x} -2 a=
X
1
'(+1+xi k] " k ) c() >
得:
第1 期
兰孝奇等: 灰色系统预测模型在沉降监测中的应用
2 灰色系统预测模型
所谓灰色系统是指部分信息 已知而部分信息 未知的系统.灰色系统理论所要考察的是对信息 不完备的系统, 通过已知信息来研究和预测未知领 域从而达到了解整个系统的目的, 研究的是信息不 完全的对象, 内涵不确定的概念, 关系不明确的机 制.按其具体对象而言, 可分为工程技术系统, 农 业系统, 生态系统, 社会系统等, 除工程技术系统外 其余系统称为本征性系统, 灰色系统理论就是研究 本征性灰色系统的量化问题, 就是研究系统的建 模, 预测, 分析, 决策和控制. 用灰色系统模型进行预测的步骤如下:
表 1 精度等级表
x( ' [) 」 ( +, x ) 一( ) ' o
G nr i O e tn序列 ee tg r i ) an p ao
( 一立 尹 + 1 ) 立
() 1 0
序号
1
等级
杆 好 <0 3 . 5
<05 . 0 <0 5 . 5
() 2
( ) x , ) 其中,( 1 XO( x) )= ( 1 1
()= x 1 + xo() 2 c() c 2 o l
x () ` 一艺 ( k x c' o)
( M) G 和动态模型(M) 各种预测方法有其优缺 D 等, 点.本文主要针对灰色系统预测模型( M) G 对其进
9 . 3 42 1 3 19 94 0 . 9 3 1565 2 . 9 3
3 . 16 14 3
4 . 9 71 6 1
一0 0 0 .0 8 一0 0 0 .06 000 .00 000 .02 000 .08 000 .03 一0 0 0 .0 1 000 .02 000 .00 000 .00
' ( 2 u 艺)
az
一 -r- 十 ax''= d 一
21 累加生成( G , cm le G nr i . A O A u u t ee tg c a d an
写成离散形式为 :
夕
△f
O e tn序列 pri ) ao
灰色模型通常不直接运用原始序列进行预测, 因为原始数据中伴有随机量或噪声, 所以先要对原 始数据进行去噪处理, 使之呈现一定的规律性.累 加生成 ( G , cm le G nr i O e - A O A u u t ee tg r c a d an p a
6.28 284 7.20 859 9.33 422
1994 0 . 6 3 1566 2 . 0 3
1 13 6 4 . 7 3
1706 5 . 1 3
1 13 6 4 . 5 3
1706 5 . 1 3
.94 69
尸 0
a ea e v rg
.0 6 7 3
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1 . 3 57 6 0
00 0 0 0 .
1.06 576
1. 06 576
000 .00
一000 .08
000 0 1 . 000 .07 000 .02 000 .06 一0 00 .06 一0 00 .04
00 0 . 03 一0 00 .02
一 0. 0 0 01
3 . 18 14 2 4 . 9 71 0 1 284 7 . 9 85 2 2
1 . 6 57 6 0 1 . 6 57 2 0 1 . 6 57 2 0
1 . 5 57 8 0 1.04 574 1 . 3 57 9 0 1 . 1 57 8 0 1.00 571 1.08 5 70 9
1 一e 1 口 尸
1.06 576 1. 0 0 577 1.0 1 576 1. 0 1 575 1. 0 2 574 1. 0 3 573 1 . 2 57 4 0 1. 0 4 571 1 . 0 57 5 0 1.96 569
2 3 累 减 生 成 (A O, vr A cm le . I G I es c u t n e u a d 经过累加生成算法得到的时间序列已 失去其原来 的物理意义和经济意义, 所以经过方程求解的结果必 须还原到原序列, 通过累减生成算法得到原序列. 即 对n 次累加生成序列进行一次累减生成 :
应用中的可行性和可靠性. 关键词 灰色模型 沉降监测 预测精度 中图分类号:U 9 T 16 文献标识码: B
文章编号:62 0720)1 04 3 17-49(060-02-0
1 引 言
随着科学技术的进步与发展, 各种工程规模越 来越大, 工程费用越来越高, 工程要求也越来越精 密, 而一旦由于某种原因引起工程灾害, 所造成的 损失程度也越来越严重.因此, 准确了解建筑物施 工期间及其竣工后的变形规律并对其进行预测就 显得越来越重要.目前, 用于变形监测的预报模型 主要有: 自回归模型( R , A )滑动平均模型( ) 自 MA , 回归滑动平均模型( R )灰色系统预测模型 A MA ,
tn可使上下波动的时间序列变成单调升, i) o 并带有
线性或指数规律的序列. 设原始序列 :
X) 二, , ') m 3 …x1 ( c一{.D ( , ') ,0k 1 o ' x 2x ( , ( ) ) ( r o (}
一次累加生成序列:
X( = (0 () ( , ( ()…,(() ,m )x' 3 , Xl k } I ) x . x 2 1 1 )
a ) () ([( k]=x" k 一x ( 一1 l xO (() ' ) k )
合格
勉强
不合格
>0 6 . 5
3 实例应用及分析
沉降观测数据中包含有可知性与未知性信息, 其中观测数据是已知信息, 而数据沉降, 变形的原 艺x ' ) 艺x , 一 ) 因是未知信息, ', 一-, ') 1 一( 少 一( , j 它符合灰色预测 中的灰色概念定 少 -, x -)k (' ) ( (1 1) 义, 本文的算例选 自某建筑物沉降监测项 目, 其数 同理推得 : 据属于城市二等水准观测, 选取其中一个监测点作 k 为研究对象, Ma a 用 t b软件编写了灰色系统模型 l a ) ) 二xn ([(() e Xn k] c2 -
矛
2' ,
,卫 /
1
N
1
(2 1)
,
G 11 用于处理沉降监测数据的程序, M(, ) 其成
果见表 2 0
a)xn k] ' J (「(() =二\, i )
,
/'
趋
,,
表 2 预测结果表( 单位: 米)
, , x ) ( o XO ( ) e) ( o XD ( e ) X > c u ( 1
应根据其房屋结构, 地基情况和外部影响因素制定 相应的观测方案, 根据观测结果选择合适的预测模 型对其建模并进行沉降预测和预报, 以便决策部门 能够及时地对其进行分析和控制, 实验证明灰色系 统模型用于沉降监测数据处理得出了较高精度的 预测效果, 具有可靠性和可行性.
一卜 沉 降实测值 ( 一-沉 降灰色预 测值 本
(E 息
-2
叫 世 螺 虫
-4
2
3
4 5 6 7 8 9
t = 时间间隔