图形的相似复习目标：（1）认识物体和图形的相似，了解相似图形的概念；（2）了解线段的比、成比例的线段概念；（3）能够判定两个三角形相似，并能利用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题；复习重难点：（1）平行线分线段成比例的概念与应用；（2）相似三角形的判定与应用。

知识点一成比例线段1•在比例尺为1:1000000的地图上，量得A与B两个城市的距离为17.5cm，则实际两个城市的距离为____________________ km。

2.下列说法中正确的有（）。

①两条线段的比是两条线段长度之比，比值是一个正数；②两条线段的长度比是“同一单位下”的长度比；③两条线段的比与所采用的长度单位无关；④两条线段的比有顺序，旦与-不同，它们互为倒数。

b aA.1个B.2个C.3个D.4个3.如果x y 2那么- 。

y 3’ya c 1,则 a c4.已知b d 3 b d…a c e 」5若一kb d f 0 ,且a c e 3 b d f，那么k=b d fb c a cab6.- k ,则k= 。

a b c7.已知a,d,b,c依次成比例线段，其中a=3cm,b=4cm,c=6cm,则d= ________8.若a=3,b=2,且b是a和c的比例中项，那么c= _________ 。

9. ________________________________________________ 已知线段a,b,c，其中c是a 和b的比例中项，贝U c= ___________________________________10.已知a—,求证ab cd是a2 c2和b2 d2的比例中项。

b d知识点二平行线分线段成比例 AC. CD B AC =CEC . AC. A B AE EFB . B =DfCE CD 11. (1)如图，AB // CD // EF ,那么下列结论正确的是( A . AC. ：DF =CE)°D . (2)如图，AB // CD // EF ,若 AC CE -,BD 4,则 DF= 3(3)如图，AB // CD // EF ,若 AC=4 , CE=6, BD=3,贝U BF= 12. ( 1)如图，已知 AB // CD // EF , CECB DAA . (2)如图，已知 AD_CEC . CD. =AED .・ BEDF~|BCEPADAD 3 BC// CD // EF, 若°BF 2’ B E那么下列结论正确的是 ( 15, 16 所截，AB : BC : CD=1 : )° B . AB 13.如图，四条平行直线11, 12, 13, 14被直线 2: 3，若FG=3，则线段EF 和线段GH 的长度之和是( D . 8 Oo14•如图，在厶ABC 中, DE 若 A D2 若 DB 3D . // BC , 则圧 AC 15.如图所示，△ ABC 中若DE // BC , EF // AB ,则下列比例式正确的是 AD DBFC5 CAQ=20cm ，贝U CQ5, D 亜盘D. AB BC16.如图是小做的一个风筝支架示意图，已知 的长是( A . 8cm B . 12cm C . 30cm D . 17.如图，BD 、CE 相交于点 F 列条件中,A. AE : EC=AD : DB C . AD : DE=AB : BCB .AD : D . BD :AB=DE : BC AB=AC : EC能推得DE // BC 的条件是19•为测量操场悬挂国旗旗杆的高度，设计的测量方案如图所示：标 杆高度CD=3m ，标杆与旗杆的水平距离 BD=15m ，人的眼睛与地面高度EF=1.6m ，人与标杆 CD 的水平距离 DF=2m , E,C,A 三点共线, 则旗杆高度AB= ________________ 。

ABCD 中，AD//BC , AC 、BD 相交于点 0,过0作AD 的平行线交 AB于 M ,交 CD 于 N ，若 AD=3 , BC=5，求 ON 。

21.如图，△ ABC 中，点 D,E 分别在边 AB 和AC 上，DE//BC,点F 是DE 延长线上的点,22.如图，在△ ABC 中，/ ABC=135，过B 作AB 的垂线交求BC 的长。

18•如图，AC // BD , AD 与BC 交于点E ,过点E 作EF // BD ，交线 段AB于点F ,则下列各式错误的是（）.AEDEA .BF . IBEAF CEB .AE BCCEDED .BD 詈连接FC ，若A!2，求FD 的值20.如图，在四边形知识点三相似多边形23. 判断两个多边形相似，必须同时具备：（ 1）对应角 __________ , （ 2）对应边 ________ 24. （ 1）下列两个图形一定相似的是 __________ （填序号）。

①两个菱形；②两个矩形；③两个正方形；④两个等腰梯形。

（2）下列图形中不一定是相似的图形是 _________ （填序号）。

①两个圆；②两个周长相等的长方形；③两个周长相等的正方形；④两个正五边形。

25.下列各组图形中有可能不相似的是（ ）。

27心：卅和平区模盘〕复印纸的型号有"、阳、理、g 津,an 之间存在着这样一种关系;将臭中某 型号CtAj SW （甲輙锁的中点対折宕，菽删到两业:T 型号〔A"婕晦 且嗣的两个拒形都 和腹云菸艳书帕僧:那也这些型号的賃印就的悵宽之匸场:】28•在形状相同的 A,B 两幅地图中，比例尺分别为1:100和1:300,则A 地图鱼B 地图的相似比是（）。

知识点四 相似三角形29•三角形相似的条件：（1 ）两角分别 ___________ 的两个三角形相似；（直角三角形时）（2） 两边 _______ 且夹角 _________ 的两个三角形相似； （3） 三边 ________________ 的两个三角形相似。

30•如图，每个小正方形边长均为 1,则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ ABC 相似的是 ___________ .A. 两个各有一个角是45°的等腰三角形B. 两个各有一个角是 60°的等腰三角形C.两个各有一个角是105°的等腰三角形D.两个等腰直角三角形26.如图两个四边形相似，则/aD. 3: LA.1:3B.3:1C.9:1D.1 : 9、r/BC .D .DE// AB,DF// AC ,求证：△ AB3AA31.如图，E 、F 分别是△ ABC 勺边BC 上的点, DEF.BE F34.如图，DE// BC ( 1)如果 AD=2 DB=3 求 DE:BC 的值；(2)如果 AD=8 DB=12 AC=15 DE=7 求 AE 和 BC 的长.⑺模世：如團，5AABC 中.点.D 、F 分别在边，、BC |-, T 列条件中不能判断△CABsAQED 的是（ ）5.M ； （2017 •那朴I —檯）如團，A ABC 中，ZA-7S% AB-4, AC=fi.将△盘吕C 沿團示R 的虚线碧幵，胃T 的阴影三遂形二原三甬形不相似的足（35.如图，在厶 ABC 中C=90 ° , D 、E 分别为 AB , AC 上的点，且 AD • AB=AC • AE ,贝U Z ADE= _________A.1B.2C.3D.4总结: 三角形相似模型- —A 字型及其变形AEBAD.nCD = CE '~CA AB36.如图，P 是Rt △ ABC 的斜边BC 上异于B,C 角形与△ ABCt 目似，满足这样的条件的直线有（37,⑶lPjfl北区一和血圉J已抽点6 E分别在的边◎的碰长上』口跆出的亲件中，环號肚D列肌的圣：＞B* Df: BC=AB: ADD. ADt DB=.tE! ECC,@与④咱似40.牡丹辽：:如匡，平行四边刑ABCD中「过点.3的直线芍诙育线A：边工3分别交千点E和F.过点E作EG./BC,交.裁于®则團中相僭三甬形有()A. 4对B. i对总结：三角形相似模型一一8字型及其变形B'E'q. RD: .Yfi=CT： ACC. ABi AC=ADi AE38.已知线段AB,CD相交于点。

，且竺COBODOA. / C=Z BB. / AOC M BC. / C=Z DD. / A=Z DOB39如医・四询能ABCD的对角序AC RD拒交于3且将这个四边形分fifi© ②、③、④四个三鶴形,若0A :,则下列结论正确的是G41 5'BC3 242*43D1)ABEP HCCB ②什③44Acc4 B°总结：三角形相似模型一一8字型及其变形已和;如圜AB 二AD 」AC 二zBAD= zCAE^ffiBC=DE.(1)如图1「苕原D 在线段BC 上运动r DE 交AC 于如图，等边-ABC 的边长为3 fP 为甌上一庶「且BP"「D 为AC 上一点,^zAPD=60° f则CD 的长为&R1-AB 匚中「zBAC=90* ” AB=AC=2，点D 在BC 斫在的葩上运动f 作zADE 二45° ( A . D f E升育向).在正方形崑BCD 中，E 是心的中点，AF=jAD J求证;(1> 上FAE 一色EBC 多(2> FE-EG①求证:-ABD^—②当・ADE 是等區三角形时r 求AE%长.46.（弐心漆匡日一樓）如塞 aAABC^AADEm,® ^AAfiC 与△2三帕仏还需鬲足下列虽件中的＜ }4& 已知：如图，/ 仁/2=7 3,求证：△ AB3AADEE.1CJCT9~5±AC _BC A H~AEAC AH AD ~ DL 48丘狐 如閹.Cf 足H 弟二角形斜丄"成匕的高.％取的延长线匕仆哦一点几 连结ar.阳。