《高等数学（工本）》公式第一章 空间解析几何与向量代数1. 空间两点间的距离公式21221221221)()()(z z y y x x p p -+-+-=2. 向量的投影3. 数量积与向量积：向量的数量积公式：设},,{},,,{z y x z y x b b b a a a == .1︒z z y y x x b a b a b a b a ++=⋅ .2︒⊥的充要条件是：0=⋅.3︒b a =∧)cos(向量的数量积公式：.1︒k b a b a j b a b a i b a b a b b b a a a kj ib a x y y x z x x z y z z y zy xz y x)()()(-+-+-==⨯.2︒=ϕsin.3︒//的充要条件是0=⨯4. 空间的曲面和曲线以及空间中平面与直线平面方程公式： ),,(o o o o z y x M },,{C B A =点法式：0)()()(=-+-+-o o o z z C y y B x x A直线方程公式： },,{n m l S = ，),,(o o o o z y x M 点向式：nz z m y y l x x oo o -=-=-5. 二次曲面第二章 多元函数微分学6. 多元函数的基本概念，偏导数和全微分偏导数公式：.1︒),(),,(),,(y x v y x u v u f z ψϕ===x vv z x u u z x z ∂∂∂∂+∂∂∂∂=∂∂ yv v z y u u z y z ∂∂∂∂+∂∂∂∂=∂∂ .2︒设),(),,(),,(y x v y x u v u f z ψϕ===dxdvv z dx du u z dx dz ∂∂+∂∂=.3︒设0),,(=z y x FFzFyy z FzFx x z -=∂∂-=∂∂ 全微分公式：设),,(y x f z =dy yz dx x z dz ∂∂+∂∂= 7. 复合函数与隐函数的偏导数 8. 偏导数的应用：二元函数极值 9. 高阶导数第三章 重积分10. 二重积分计算公式：.1︒⎰⎰=D kA kd σ（A 为D 的面积）.2︒⎰⎰⎰⎰⎰⎰==)()()()(1212),(),(),(y y cdDx x badx y x f dy dy y x f dx d y x f ϕϕϕϕσ.3︒⎰⎰⎰⎰=Drdr r r f d d y x f )()(12)sin ,cos (),(θϕθϕβαϑϑϑσ11. 三重积分计算公式：.1︒利用直角坐标系计算，Ω为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≤≤b x a x y y x y y x z z y x z )()(),(),(2121⎰⎰⎰⎰⎰⎰=Ω),(),()()(2121),,(),,(y x z y x z x y x y badz z y x f dy dx d z y x f σ.2︒利用柱面坐标计算：Ω为⎪⎩⎪⎨⎧===z y r y r x ϑϑsin cos⎰⎰⎰⎰⎰⎰=Ω),(),()()(212121),sin ,cos (),,(ϑϑϑϑϑϑϑϑr z r z r r dz z r r f rdr dx dv z y x f.3︒利用球面坐标计算：Ω为⎪⎩⎪⎨⎧===ϕϕϑϕϑcos sin sin sin cos r y r y r x⎰⎰⎰Ωdv z y x f ),,(⎰⎰⎰=),(),(2)()(2121sin )cos ,sin sin ,sin cos (ϑϕϑϕϑϕϑϕβαϕϕϕϑϕϑϕϑr r dr r r r r f d d12. 重积分的应用公式：.1︒曲顶柱体的体积：⎰⎰=Ddxdy y x f V ,),(曲面),(:y x f z =∑.2︒设V 为Ω的体积：⎰⎰⎰Ω=dv V.3︒设∑为曲面),(y x f z =曲面的面积为σd f f S Dy x ⎰⎰++=221第四章 曲线积分与曲面积分13. 对弧长的曲线积分（1）若L ：b x a x f y ≤≤=),(，则⎰⎰+=baLdx x x x f dl y x f )(1)](,[),(2ϕϕ（2）若L ：βαψϕ≤≤⎩⎨⎧==t t y t x ,)()(则⎰⎰'+'=βαψϕψϕdx t t t t f dl y x f L)()()](),([),(22（3）当1),(=y x f 时，曲线L 由B 的弧长为⎰=Ldl S 。
14. 对坐标的曲线积分（1）终点起点)()()(:)](,[),(b B a A x y L dx x x P dx y x P AB baL ABϕϕ==⎰⎰（2）[]终点起点)()()()(:)]()(),(),(βαψϕϕψϕβαB A t y t x L dt t t t P dx y x P AB L AB ⎩⎨⎧=='=⎰⎰15. 格林公式及其应用 格林公式：Qdy Pdx dxdy y Px Q LD+=∂∂-∂∂⎰⎰⎰)(其中L 是沿正向取的闭区域的边界曲线。
16. 姻亲的种类（P66） 17. 对面积的曲面积分⎰⎰⎰⎰++=∑Dxyy x dxdy z z y x z y x f ds z y x f 221)],(,,[),,( ∑=),(:y x z z18. 对坐标的曲面积分⎰⎰⎰⎰±=∑Dxy dxdy y x z y x R dxdy z y x R )],(,,[),,( 下侧取负号上侧取正号∑=),(:y x z z第五章 常微分方程19. 微分方程基本概念 20. 三类一阶微分方程(1)一阶线性微分方程：)()(x Q y x p y =+'通解])([)()(C dx e x Q ey dx x p dxx p +=⎰⎰⎰-(2)二阶常系数线性齐次微分方程公式：0=+'+''qy y p y 特征方程：02=++q pr r.1︒21r r ≠实根：通解为x r x r e c e c y 2121+=.2︒21r r =实根：通解为xr e c c y 1)(21+=.3︒i r βα±=21，：通解为)sin cos (21x c c e y xββα+=(3) 二阶常系数线性非齐次微分方程公式：ax m e x P qy y p y )(=+'+''通解为*y y y += y 为对应齐次方程的通解x m k e x Q x y α)(*= *y 为所求方程的一个特解0=k ：a 不是特征方程的根 1=k ：a 是特征方程的单根2=k ：a 是特征方程的重根第六章 无穷级数21. 数项级数的基本概念以及基本性质22 22. 数项级数的审敛法审敛准则公式：.1︒比值判别法：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=∞><=∑∑∑∞=∞=∞=+∞→不定级数发散级数收敛级数1111,1),(1,1limn n n n n n nn n u u u q u u.2︒比较判别法：1）设n n v u ≤，而∑∞=1n nv收敛，则∑∞=1n nu收敛。
2）设n n v u ≥，而∑∞=1n nv发散，则∑∞=1n nu发散。
23. 幂级数以及函数的幂级数展开式幂级数的收敛半径和收敛区间 公式：.1︒收敛半径1lim +∞→=n nn a a R.2︒收敛区间：1）[-R,R] 2）[-R,R ） 3）（-R ，R]设发散，右边开收敛，右边闭∑∞==1:n nn R a R x发散，左边开收敛，左边闭）（∑∞=--=1:n nn R a R x.3︒R x x R x x R x x R x x x x a n n n -=-=-+==--∑∞=00001)令（ 幂级数的展开式公式：.1︒+∞<<∞-+++++=x n x x x e nxΛΛ!!212.2︒+∞<<∞--+-=x x x x x x Λ!7!5!3sin 753.3︒+∞<<∞--+-=x x x x x Λ!6!4!21cos 642.4︒11432)1ln(432≤<--+-=+x x x x x x Λ.5︒1111132<<-+++=-x x x x xΛ。