教学设计：认识垂线（含设计意图和教后反思）【教材简解】
《认识垂线》是苏教版四年级数学上册第四单元第二课内容。

这部分内容是在学生学习了直线的相交与平行的基础上安排的，也是进一步学习空间与图形的重要基础之一。

认识垂线的内容编排与平行线类似，从现实场景中抽象出两组相交的直线，发现都相交成直角，以此引出互相垂直的概念，进而学会画垂线，能从生活中找到相应的实例。

教材编写上十分注重前后的联系，也积极从学生熟悉的事物、简单的工具入手，在自主探索、互动交流中掌握垂线的知识，体会生活中的数学现象，也为下一节学习“点到直线的距离”打下基础。

【目标预设】
知识与技能：认识两条直线处于怎样的位置关系称为互相垂直，知道垂线和垂足。

过程与方法：在学习的过程中，通过自主探索和合作交流等方法，学会画已知直线的垂线。

情感，态度与价值观：培养学生学习“空间与图形”的兴趣，发展空间观念，体会数学就在我们身边。

【重点、难点】
教学重点：感知平面上两条直线的垂直关系，学会画垂线的方法。

教学难点：利用直尺和三角尺画已知直线的垂线。

【设计理念】
《数学课程标准》（2011年版）指出，数学教学活动要以学生的发展为本，要把学生的个人知识、直接经验、知识经验和现实世界作为数学教学的重要资源。

根据这一理念，我以学生发展为立足点，将数学理论知识与现实生活融合，采用多媒体辅助教学，自主探索、交流合作及比较理解等方法，培养学生自主学习、合作交流、解决实际问题的能力。

【设计思路】
小学阶段数学课程的设计，应充分考虑本阶段学生数学学习的特点，符合学生的认知规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣，引发学生的数学思考。

本课选用了学生生活中熟悉且感兴趣的素材，让学生体会到数学知识的重要性。

为了贴近教材，我选择了教室中就能找到的窗户，地板等为例引入新课，明确教学目标，逐步引出知识点，再用习题巩固，让学生在互动交流中认识垂线，感受数学的乐趣。

【教学过程】
一、情境导入
师：生活中到处蕴藏着数学知识，老师今天就把生活中的数学给带来了一些（屏幕出示窗框，地砖的图片），你能从这两幅图中找出来吗？
生：正方形、长方形、直线等
师：任意找出其中的两条直线，说说它们的关系（学生说，老师在黑板上有选择的画出两条直线的位置关系）。

生：互相平行，相交
师：黑板上的相交直线与以前学习的有什么不同？
生：两条直线相交成直角。

总结：其实像这样一种特殊的相交方式，数学上给它一个特殊的名字叫互相垂直。

就让我们来认识它吧！（板书：认识垂线）设计意图：先抽象出几组相交的线，然后发现相交线的特殊之处，从而引出垂直，符合学生从具体到抽象的认知特点。

二、新知探究
1、认认垂线
课本是这样介绍我们的新朋友：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足。

我们来和它打个招呼吧（学生齐读两遍）。

你觉得哪里是我们要特别关注的？
（突出关键词：两条、直角、互相、垂线、垂足）
强调：垂线是一组一组出现的，单独的一条直线不能说是垂线。

设计意图：明确互相垂直的概念，纠正错误的认知。

2、判断垂线
a c e
b d
f
（1）（2）（3）哪组直线互相垂直？
指名回答：（1）（3）
说说理由：相交成直角。

可以怎样验证直角？
（量角器量、三角尺的直角比验等）
同桌互说：谁是谁的垂线，指指垂足。

设计意图：对垂线有了初步理解的基础上，用具体的两线位置关系向学生展示，目的是加强学生对新知的理解和灵活运用能力，也使新知得到升华。

2、找找垂线
生活中，你还能找到互相垂直的实例吗？
（学生回答：黑板拐角、墙角、桌角、国旗的一角、课本一角等）
设计意图：由书本再到生活，让学生体会到生活中处处有数学，感受数学与生活的联系。

3、画画垂线
刚刚同学们一起找了很多隐藏在我们生活中的垂线，那你能想办法画两条互相垂直的线吗？
小组讨论交流。

汇报：可以在方格纸上画，可以借助量角器画；可以折纸；可以用三角尺画等。

小组代表上台展示（特别关注利用三角尺画垂线的方法）
师：你是用三角尺的哪部分画垂线的，为什么？
生：两条直角边，因为它们相交成直角。

（意思对都给予鼓励）
说明：建筑工人砌墙时用铅锤来检验墙与地面是否垂直。

而我们学生画垂线是用直尺和三角尺配合来画。

你能用直尺和三角尺配合的方法，画出过A点的已知直线的垂线吗？
·A
学生先尝试画图，说说你在画图中遇到什么困惑？怎样解决？
老师再示范，共同总结画图步骤。

①直尺的一边紧贴已知直线。

（贴）
②把三角尺的一条直角边紧靠直尺。

（靠）
③把三角尺的另一条直角边平移到A点。

（移）
④沿三角尺的这条直角边画直线。

（画）
这条直线就是已知直线的垂线了。

友情提醒：要有特殊的标记哦!标上“垂直符号”。

设计意图：先让学生自己创作两条互相垂直的直线，充分给学生动手的机会。

针对学生提出的困惑，交流，探讨，共同总结出画法，层层深入引导学生规范画图，也使使学生的思维得到提高，概括总结能力得到加强。

4、教学“试一试”
出示第43页的试一试：经过直线外A点分别画出已知直线的垂线。

·A ·A
师：观察这两个图形与刚才的有什么不同？
根据总结的步骤，学生自己先尝试
挑选不同的作业先后展示，学生自己找出问题，解决问题。

达成一致意见后同桌互说是怎样画的。

设计意图：在确定画法后，培养学生举一反三的数学思维，主要目的使学生的知识运用从生硬向灵活转变，关注题目的条件变化，避免生搬硬套。

三、巩固训练
师：同学们太厉害了，垂线学得非常好，老师设下了三个关卡，能闯过的同学，老师封他为本班的“数学小能手”。

敢接受挑战吗？
1、第1关
怎样折，才能在长方形纸上留下互相垂直的折痕？
学生讨论并动手折一折。

（指名展示折法）
交流两条折痕的位置关系。

（互相垂直）
怎样验证你的想法正确？（自由说出自己的验证方法）
设计意图：采用多种方式训练学生，使学生的思维得到提高，也让所学知识最后再回到生活中去，再次体现了生活与数学密不可分的关系。

2、第2关
顺利完成第一关，又一关为我们打开，这一关要抢答了！
课件出示第44页第2题图，找出每个图形中哪些线段是互相垂直的？
指名说说：
有哪些数学图形？
每个图形有几条线段？
哪几组线段是互相垂直的？
设计意图：采用抢答的方法，让他们自己查漏，找全垂直的线段，培养他们观察分析的能力，激发学习兴趣。

3、第3关
最后一关了，结果要揭晓了，很期待你们的表现啊！
课件出示第44页第3题图，经过A点分别画出已知直线的垂线。

学生读题，清楚题目要求。

准备借助哪些工具画图？
画垂线的步骤是怎样的？（用三个字简述）
学生独立画图
教师巡视，找出能正确画垂线的同学，授予封号。

设计意图：利用学生好胜的心理特点，培养仔细审题做题的习惯。

四、全课总结
今天你有什么收获？怎样画垂线？
启发：在日常生活中，我们还可以用很多不同的方法画垂线，只要你留心观察，你就会有所收获。

五、设计板书：
认识垂线
1、垂线
两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，
其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足。

2、画垂线
画法：一、贴
二、靠
三、移
四、画。