5 、若函数 g x f xsin x为以 2 为最小正周期的奇函数，则函数
f x可以是
（）
A、 sin x
B、
cos
2
x
C、
sin
2
x
D、 sin
2
x
5 、∵ g x g x，∴ f xsin x f xsin x，即得：
f x f x成立，∴ f x为偶函数，又∵ g x 2 g x，∴
3 4
12、已知不等式 f x 3 2 sin x cos x 6 cos2 x 6 m 0 对于任
44
42
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必修④第三章《三角恒等变换》
意的 5 x 恒成立，则实数 m 的取值范围是
（
6
6
）
A、 m 3 B、 m 3 C、 m 3 D、 3 m 3
cos
rr a, b
rr ragbr sin a gb
45o
cos 90o
45o
cos 45o
rr ，∴ a,b 45o
8、已知
sin
4
x
12 13 4
x
2
，则式子
cos 2x
cos
4
x
的值为（
）
A、 10 13
24
B、
13
5
C、
13
2 cos x sin x 0 ，
2
∴ sin
4
x
4 5
，又
∵ cos
2x
sin
2
2x
2 sin
4
x
cos
4
x
，∴
cos
2
x
2
4 5
3 5
24 25
4、设 cos x ysin x sin x ycos x 12 ，且 y 是第四象限角，则
13
tan y 的值是
（
B、 x 5 3
C、 x 5 3
D、 x 3
∵ y sin x 2
3
cos
x 2
2
sin
x 2
3
，令
x k x 2k k Z ，当 k 1 时， x 5
23
2
3
3
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必修④第三章《三角恒等变换》
10、已知 1 cos x sin x 2 ，则 sin x 的值为 1 cos x sin x
，
0,
，且 tan
1 2
，
tan
1 7
，
则 2 的值是
（
）
A、 5 6
B、 2 3
C、 7 12
D、 3 4
∵ tan
tan
1
11 27
1 2
1 7
1 3
，∴
11
tan 2
tan
32 1 1 1
1，又∵
0,
，
32
tan
1 ， 7
0,
4
，∴
2
0 ，∴ 2
2
）
A、 2 3
B、 3 2
C、 3 2
D、 2 3
4、由
cos
x
y
sin
x
sin
x
y
cos
x
12 13
得
sin
x
x
y
sin
y
12 13பைடு நூலகம்
，
又∵ y 是第四象限角，∴ cos y 5 ，∵ 13
tan y
2sin2 y 2
1 cos y
2 2sin y cos y sin y
22
1
5 13
4
A、
5
B、 4 5
C、 3 5
（）
D、 15 5
∵
1 cos x sin 1 cos x sin
x x
2
sin
2
2 cos2
x 2
2
sin
x 2
cos
x 2
x 2sin x cos x
tan
x 2
2 ，∴
2
22
sin x
2 tan x 2
4
1 tan2 x 5
2
11、已知
0,
4
2
12 3
13
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必修④第三章《三角恒等变换》
5、函数
f
x
sin
x
cos
x
的最小正周期是
（
2
2
）
A、
B、 2
C、 1
D、 2
5 因为
f x 1 sin x 1 cos x 1
2
2
sin
2
2
x
cos
2
2
x
cos
2
x
sin 2
x
f
x
，∴最小正周期是T 1
必修④第三章《三角恒等变换》
普通高中课程标准实验教科书·数学·必修④第三章
《三角恒等变换》单元测试题
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出
的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1、已知 cos
3 5
，
2
,
， sin
12 13
，
是第三象限角，
则 cos 的值是
13
5
sin 的值是
（）
33
A、
65
16
B、
65
56
C、
65
63
D、
65
2、依题意，∵ sin 5 ，∴ cos 12 ，又 cos 4 ，∴
13
13
5
，∴ sin 3 ，∵ sin sin[ ]，因此
2
5
有， sin
3 12 5 13
4 5
D、 12 13
∵
4
x 2
，∴
2
x 4
5 4
，则
cos
x
4
5 13
，则式为
sin
2
2x
cos
4
x
2
sin
4 cos
x
cos
4
4
x
x
2 sin
4
x
2
cos
4
x
9、函数 y sin x
x 3 cos 的图像的一条对称轴方程是
2
2
（）
A、 x 11 3
f x 2 f x，即 f x的周期为 2 ，选 C
ur
r
6、某物体受到恒力是 F 1, 3 ，产生的位移为 s sin t, cos t ，则
恒力物体所做的功是
（
）
A、 3 1
B、 2
C、 2 2
D、 3
ur r ∵功 w F gs sin t
3
cos
t
2
sin
t
3
，∴
w
（
）
A、 33 65
63
B、
65
56
C、
65
D、 16 65
1、∵ cos
3 5
，
2
,
，∴ sin
4 5
，又 sin
12 13
，
Ⅲ，∴ cos 5 ，∴ cos
13
5 13
3 5
12 13
4 5
33 65
2、已知 和 都是锐角，且 sin 5 ， cos 4 ，则
5 13
56 65
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必修④第三章《三角恒等变换》
3、已知
x
2k
3 , 2k 4
4
k
Z
，且
cos
4
x
3 5
，则
cos 2x 的值是
（）
A、 7 25
B、 24 25
24
C、
25
7
D、
25
3、∵
x
2k
3 4
,
2k
4
，∴
cos
x
sin
x
0
，即
sin
4
x
2
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必修④第三章《三角恒等变换》
r
r
6 、已知向量 a 2 cos, 2sin ， 90o,180o ， b 1,1，则向量
rr a 与 b 的夹角为
（）
A、
B、 45o
C、135o
D、 45o
r r
r
r
∵ agb 2 cos 2sin 2 2 sin 45o ， a 2 ， b 2 ，因此，