28.1锐角三角函数（第三课时）
一、【教材分析】
1. 熟记30°、 45°、 60°角的各
个三角函数值，会计算含有这三个知识
目标特殊锐角的三角函数值的式子．
2.会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数．
教
学 1. 加深学生对锐角三角函数的认识，了解特殊与一般的关系，并对学能力
生进行逆向思维的训练．
目
目标 2. 会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐标
角的三角函数值说出这个角的度数.
情感
目标 1.引导学生积极参加数学活动，增强学习数学的好奇心．
教学
会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子．
重点
教学
会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数．
难点
二、【教学流程】
教学
教学问题设计师生活动教学反思环节
【问题 1】一个直角三角形中，
一个锐角正弦是怎么定义的？
情一个锐角余弦是怎么定义的？
景一个锐角正切是怎么定义的？
创
设
【问题 2】在Rt△ABC中，∠
C=90°， AC=5，BC=12，求∠ B
的锐角三角函数值．
【探究1】请同学们拿出自己
的学习工具——一副三角尺，
思考并回答下列问题：
复习引入，提出问题，学生思考并解答 , 为学习特殊角的三角函数值做准备.
学生通过自主探究的方式，以小组为单位，获得特殊角的三角函数值 .
- 1 -
自主探究1 2
3 用列表的方法表示特殊角的三角
函数值，教给学生记忆的方法，
1 1 并引导学生观察此表格，归纳出
一些规律．
2
1、这两块三角尺各有几个锐
角？它们分别等于多少度？
30o60o45o
2、每块三角尺的三边之间有
怎样的特殊关系？如果设每
块三角尺较短的边长为 1，请你
说出未知边的长度 .
【探究 2】
锐角三
30°45°60°
角函数
sin a
cos a
tan a
1、求下列各式的值：
（ 1）cos260 sin 2 60 ；
尝（2） cos45 tan 45 ．
试sin 45
应2：（ 1）如图（1），在 Rt△ ABC 用
6 ，
中，∠ C=90°， AB=
BC= 3 ，求∠A的度数．
（ 2）如图（ 2），已知圆锥的
出示题目后，学生观察题目对教材知识特点，找到解题方法，即将特殊的加固
三角函数值代入求值．
学生认真独立完成，巡视，
对学习较困难的学生适当的给予
指点．
出示题目后，让学生认真读
题，分析题目条件与要求的结论，
分析它们之间的关系，关注学生
的分析思路，适当时给予指点：
如图（ 1），BC 边是∠ A 的邻边，
高 AO 等于圆锥的底面半径）OB 的 3 倍，求a．
1、求下列各式的值：
(1)1 2 sin 30o cos30o ;
(2)3 tan 30o tan 45o 2 sin 60o ;
(3) cos 60o 1
o
; sin 60
o
tan 30
1
(4) 2 sin 45o 1 cos 60o ( 1)2005
2
(1 2 )0 .
2、在 Rt △ABC 中，∠ C＝
90°，BC 7 , AC 21 ，拓求∠ A、∠ B 的度数．
B
展
提7
高
A21 C
3、求适合下列各式的锐角αAB 是斜边，由此想到利用∠A 的
余弦值来求∠ A 的度数．图（ 2）
中，OA 是 a 角的对边， OB 是 a
角的邻边，由此想到利用 a 角的
正切值来求 a 角的度数．
初次解这种类型的题目，要
板演解题过程，给学生规范的解
题格式．
出示题目，学生读题后，独
立完成此练习，巡视过程中，观
察学生对题目的理解，对学困生
给予指点．
提出问题，学生相互交流，
适时给予指点．要关注学生：
1.特殊角的三角函数值必须熟
记；
2．在直角三角形中，知道两边，
可求出每个锐角的各个三角函
数；反之，由特殊角的三角函数
值，可求出锐角的度数．
3．能否由任意的锐角求出三角
函数值，或知道任意三角函数
值都可以求出它所对应的锐角
呢？
强化解决此
类问题过程
中步骤的书
写.
对内容的
升华理解认识
总结
(1)3 tan a 3; (2) 2 sin a
1 0; (3)
2 cosa
1 1.
2
8 3
、已知 2 cosa 3 0(a 为锐 4
角)，求 tan a 的值.
A
5、如图 , △ ABC 中, ∠ C=900, BD 平分∠ ABC, BC=12, BD= ,
求∠ A 的度数及 AD 的长 .
D
B
C
1. 通过本节课的学习你有什么
小
收获？
结
2. 你还有哪些疑惑？
总结本节关于特殊角的三角函
数值得记忆规律，同时总结此类知识的问题应用 .
作
业
1. 必做
布置作业，并提出要求 .
教科书习题 28.1 第 3 题 .
学生课下独立完成，延续课堂
.
2. 选做
《自主学习》 P156-157
三、【板书设计】
28.1锐角三角函数（特殊角的三角函数）
尝试运用拓展提高锐角三
1：练习：
30°45° 60°
角函数
sin a
2：
cos a
tan a
四、【教学反思】
本节课注重知识的生成过程，采用问题引入法，从教材探究性问题铺设水管的长度入手，
用特殊值探究锐角的对边与斜边的比，用学生已知的知识去探究未知的知识。

突破教学的重难点方面，注重数学方法的渗透。

本节课重、难点在于比值的理解，采
取以下措施：（1）突破角的任意性（从特殊到一般），（2）突破直角三角形大小的任意性（相似三角形性质的运用），使学生逐步认识到：在直角三角形中，对于固定的（30 度、 45 度、 60 度、一般任意锐角）的角，无论这个直角三角形大小如何，其对边与斜边的比值始终
保持不变。

加强学生的合作交流，注重突出学生的主体地位
问题提出后，由学生去想办法解决，加以引导和总结. 教学中，关注学生的情感态度，
对那些积极动脑，热情参与的同学，给予鼓励和表扬，促使学生的情感和兴趣始终保持最佳
状态，从而保证教学活动的有效性。