第三章 机械零件的强度§3T 材料的疲劳特性、交变应力的描述静应力，变应力 max ——最大应力;平均应力；maxr ——应力比（循环特性）【注意】1） 已知任意两个参数，可确定其他三个参数。

一般已max ,r；2） max , min 指代数值；a 为绝对值；3） -1 r + 1 ； a =0, r =+1 ,为静应力minmax min2r = -1对称循环应力疲劳曲线（-N 曲线）1.材料的疲劳极限：r N在一定应力比为 r 的循环变应力作用下，应力循环 N次后，材料不发生疲劳破坏时，所能承受的最大应力 max。

2.疲劳寿命：N材料疲劳失效前所经历的应力循环次数。

有关。

疲劳强度计算中，就是以疲劳极限作为 lim即lim = rN 。

通过试验可得，疲劳极限 rN 与循环次数N 之间关系的曲线，如上图所示6(6A B\/T、1r 不同或N 不同时，疲劳极限rN 不同。

即rN 与r 、N—N 疲劳曲线AB段曲线：N 103，计算零件强度时按静强度计算。

（rN s）BC段曲线：103N 104,零件的破坏为塑性破坏属于低周疲劳破坏。

特点：应力高，寿命低。

CD段曲线：r N随N的增大而降低。

但是当N超过某一次数时（图中N D），曲线趋于水平。

即r N不再减小。

N D与材料有关，有的相差很大，因此规定一个常数。

当N N D时，rN= r = r （简记）疲劳曲线以N o为界分为两个区:1）有限寿命区把曲线CD段上的疲劳极限r称为有限疲劳极限（条件〜）。

当材料受到的工作应力超过r时，在疲劳破坏之前，只能经受有限次的应力循环。

即寿命是有限的。

【说明】不同应力比『时的疲劳曲线具有相似的形状。

但rf. rN2）无限寿命区当N N o 时，曲线为水平直线，对应的疲劳极限是一个 定值，一一称为持久疲劳极限，用rNo表示（简写为r ）在工程设计中，一般认为：当材料受到的应力不超过 r 时, 则可以经受无限次的循环应力而不疲劳破坏一一 即寿命是 无限的。

设计中经常用到的是-N 曲线的高周疲劳段（CD 段） CD 段曲线方程为：代入上式得:m K - r N 0K N ----- 寿命系数材料常数说明】1. 计算K N 时，女口 N N 。

，则取N=N 。

此时K N = 1m rN（N c N N D ）称为疲劳曲线方程显然D （ N o ， r ），也符合上述方程，即:m Nom rN N orN式中:r K N(3-3)2.对钢件：受拉、压、弯、扭时：m=6 20; N o= （1 10）106。

初步计算，受弯曲疲劳时，中等尺寸零件取m=9，N0=5 106；大尺寸零件取m=9，N0=107。

3．无限寿命设计：零件的寿命N N0，（强度指标为r）有限寿命设计：零件的寿命N N 0，（强度指标为r N）有限寿命设计的意义：在于当零件的设计寿命低于N0时, 可以适当提高疲劳极限应力。

亦即零件承受的工作应力可以更大些，以充分发挥材料的能力。

工程中经常用到的是对称循环（r =-1）下的疲劳极限1或IN，计算时，只需把式中r, rN，换成1和1N即可。

4．对于受切应力的情况，把换成即可。

5．大多数钢的疲劳曲线形状类似上图所示。

但是，高强度合金钢和有色金属的（-N）曲线没有水平部分，不存在无限寿命区，因此，工程上常规定一个循环基数N 0 ，而将此基数N 0下的条件疲劳极限作为材料疲劳强度的基本指标。

也记为r 。

请想想：N曲线有什么用途？（求任意r下的rN）三、等寿命疲劳曲线（极限应力线图）a 极限应力线图以上所讨论的 -N 曲线是材料承受单向稳定对称循环 变应力的失效规律。

当零件材料承受非对称循环变应力时， 必须考虑r 对疲劳破坏的影响。

这时用等寿命疲劳曲线。

rN 与材料、r 、N有关。

固定材料与N,求rN 〜r 之间的 极限应力曲线。

a — m 的关系即能表达rN 〜r 之间的关系疲劳寿命N —定时，表示疲劳极限与应力比r 之间关系 的线图，称为极限应力线图下图为疲劳寿命为N o 时（无限寿命时的）的ma 极限应力图。

它是极限应力图的表示形式之一，在疲劳设计中应用 rmin m a 1 a m maxma1amrN =ma最广。

除此之外还有其他表示形式。

这里只介绍这种图。

（也是由实验得到的）曲线上的不同点，表示了不同应力比r 下的疲劳极限r曲线上的四个特殊点:（亦即max ）。

横纵坐标之和r = rm + raA ——对称循环疲劳极限D ——脉动循环疲劳极限B――抗拉强度极限BC——材料的屈服极限S 为了便于计算，工程设计中常对上图进行简化。

A G 线――疲劳强度线。

其上的各点表示了一定r 下的疲劳极限。

CG 线称为――屈服强度线。

其上的各点表示屈服极限。

—I —max m a S 横轴上的任一点都代表了应力幅等于零的应力静应力如果材料承受的工作应力点落在折线 A GC以内，则不发生破坏。

且距离折线越远越安全。

如果落在折线以外，则一定发生破坏。

如果正好处于折线上，表示工作应力状况正好处于极限应力状态。

直线 A G 的方程：由已知两点的坐标A (0, -i )、D (寸，寸)可推出,2 1 —02 0m(3-)(3-6)a + m = S (3 -5)-一试件受循环弯曲应力时的 材料常数。

(用于将平均应力等效地折算成应力幅的折算系数)—— 试件受循环弯曲应力时的 极限应力幅-1 式中: 碳钢:0.10〜0.2 ;合金钢: 0.2 〜0.3 直线CG 的方程为:试件受循环弯曲应力时的极限平均应力【强调】m a图的用途：根据-1，确定非对称循环应力下的疲劳极限rN，以计算安全系数。

§3 -2 疲劳曲线和极限应力图由于零件的应力集中、绝对尺寸、表面质量及强化等影响，零件的疲劳极限小于标准试件的疲劳极限。

K 弯曲疲劳极限的综合影响系数-1材料的对称循环弯曲疲劳极限-1e零件的对称循环弯曲疲劳极限-(3 7)1e(3-8)（在非对称循环时，K 是试件的与零件的极限应力幅的比值）由于K 只影响应力幅，所以只有 A 、D 两点的纵坐标计入K ,得 到零件的对称循环疲劳极限点A 和脉动循环疲劳极限点D 。

对CG 线, 由于是按静强度考虑的，而静强度不受 K 的影响，所以CG 线不必修 正。

因此，折线AGO 为零件的极限应力图。

【方法】把材料的极限应力线图中的直线A DG 按比例向下移 动直线ADG直线AD 间的任一点的坐标 （me ， ae ）1e 直线AG 的方程:A (0， =），D （才， 0 2K零件受循环弯曲应力时的材料常数 (3 — 1)K (― — 1)丄(3—2)q K 零件的有效应力集中系数 零件的尺寸系数 零件的表面质量系数 2KK ae K0 0me 0 20 1 0 10 2K 2 ae K 2K 0 11 02 K 2 ae K 2K0 1 0 0 1 2^ me y ae VK - aeme 1e 1K ae e me (3£)ae me ( 3 -9a )直线CG 的方程: ae + me = S (3—0)ae----- 零件受循环弯曲应力时的 极限应力幅 me 零件受循环弯曲应力时的 极限平均应力0 1 1me me 1 1 0q零件的强化系数【注解】对于切向应力，将改为即可一、单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算计算零件的疲劳强度时，应首先求出零件危险截面上的max ,min m , a,即得到工作应力点M （m ,然后将其标在零件的极限应力图上强度条件是S Ca二上Smaxlim为零件的极限应力线AGC上的点。

即：iim= maxmax为零件的最大工作应力。

计算强度时，lim用AGC线上的哪一点呢？这要根据零件载荷的变化规律决定。

典型的应力变化规律通常有三种：1. r=C （绝大多数转轴的应力状态）max min C （常数）max min连接0M，并延长，交AG于M 1。

射线O M i上任何一点的应力比都相同。

M i点的应力值就是我们要的极限应力T M i （me, ae）在极限应力曲线AG上，max ae +meOM方程: ae (1)meAG方程: K ae(2)me由（1） a me(3)aem将( 3) 代入（2）得a meme meme将（4）代入（3）得将（4）与（5）相加强度条件:max max N 点的极限应力点N 在CG 上，此时的极限应力为s属于屈服失效。

【强调】凡是工作应力点位于 OGC 区域时，在r=C 的条件下, 都只进行静强度计算。

ae(5)maxae + me - i ( a ) m 1 maxS ca = lim max S (3-7)静强度条件：S ca =亠max S (3-8)max2. m = C （常数）（振动着的受载弹簧的应力状态） 6 JA D GHc过M 点作MM 2 //纵轴，交直线AG 于点M 2 （ me , ae ） 直线MM ?的方程为：me = m （ 1） 直线AG 的方程为：1 K ae me ⑵（1）代入（2）得：(3)(1) +( 3)得:强度条件:N 点的极限应力N 位于CG 上，仍按（3-8）计算ae max ae + 1 me = m ) 1 (K ) mK lim max max max 1 (K ) m K ( m a )S (32)【强调】凡是工作应力点位于GHC 区域时，在m =C 的条件下, 都只进行静强度计算。

3. min =C （常数）（受轴向变载荷的紧螺栓联接）ae_ me min⑵代入（1）得:me K ( me min ) (K ) me1 K minmemin (3) 将（3）代入（2）得:MM 4的方程：由得min a — m强度条件:【强调】M 点在AOJ 区域内，很少，不讨论；M 点在CGI 区域内，按静强度 ;M 点只有在OJGI 区域内，才按（3 24）计算具体设计时，如难以确定应力变化的规律，按 r=C 计算缶二亠亠 -------------- 1—— S （3-7）max max K a m进一步分析（3-17）式，分子：对称循环弯曲疲劳极限分母：第一项为应力幅；第二项 m 可以看成是应力幅,即 是把平均应力等效地折算成应力幅的折算系数。

因此， 把K a + m 看成是对称循环变应力。

由于是对称循环，所以它是一个应力幅，记为 ad 。

应力的等效转化。

ae 1 min K min 1 minK (4)max — ae + me — (K ) min Kmax m + a =( min + a ) + a =2 a + minS ca = lim max (K ) minmax max (K )(2 a min )(3 24)ad =K a + 于是计算安全系数为：S ca 二」(3T 27) ad当要求零件的寿命在104N N o 时，iim = rN 如图所示，变应力1对称循环变应力的最大值，作用 了 n i 次；2，作用了 n 2次； ；与-N 图合讲。