勾股定理全章综合复习
A. 1个B . 2个C . 3个D . 4个
(2)已知a, b, c为厶ABC三边，且满足(a2—b2)(a2+b2—c2)= 0,则它的形状为( )
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰直角三
角形 D.等腰三角形或直角三角形
(3)三角形的三边为a、b、c,由下列条件不能判断它是直角三角形的是( )
2 2 2
A. a: b: c=8 : 16 :仃
B. a - b =c
C. a2=(b+c)(b-c)
D. a: b: c=13 : 5 : 12
(4)三角形的三边长为(a+b ) 2=c2+2ab,则这个三角形是( )
A.等边三角形；
B.钝角三角形；
C.直角三角形；
D.锐角三角形
(5)直角三角形中一直角边的长为9,另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为________
(6)若厶ABC的三边长a,b,c满足a2 b2+c2 +200 = 12a + 16b + 20c,试判断△ ABC的形状。

例3:求最大、最小角的问题
(1)若三角形三条边的长分别是7,24,25,则这个三角形的最大内角是度。

(2)已知三角形三边的比为
1 : 3 : 2,则其最小角为。

考点三：勾股定理的应用
例1:面积问题
（1）下图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都 是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、 B 、C 、D 的边长分别是3、 3）
（2）如图，△ ABC 为直角三角形，分别以 为直径向外作半圆，用勾股定理说明三个半
圆的面积 关系，可得（ ） A. S 1+ S 2> S 3
B. S 1+ S 2= S 3
C. S 2+S 3< S I
D.以上都不是 （3 ）如图所示，分别以直角三角形的三边向外作三个 正三角形，其面积分别是 S 、S 、S,贝陀们之间的关 系是（ ）
A. S 1- S 2= S 3
B. S 1+ S 2= S 3
C. S 2+Sv S 1
D. S 2- S 3=S 5、2、3,则最大正方形E
D.
（图
AB, BC
47 2)
例2:求长度问题
（1）小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后, 发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。

（2）在一棵树10m高的B处，有两只猴子，一只爬下树走到离树20m处的池塘A处;？另外一只爬到树顶D 处后直接跃到A夕卜，距离以直线计算，如果两只猴子
所经过的距离相等，试问这棵树有多高?
例3:最短路程问题
（1）如图1，已知圆柱体底面圆的半径为2，高为2,
71
AB CD分别是两底面的直径，AD BC是母线，若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路线的长度是 ____________ 。

（结果保留根式）
（2）如图2,有一个长、宽、高为3米的封闭的正方体纸盒，一只昆虫从顶点A要爬到顶点B，那么这只
昆虫爬行的最短距离为 ______________
(图1) (图2)
例4:航海问题
(1)一轮船以16海里/时的速度从A港向东北方向航行，另一艘船同时以12海里/时的速度从A港向西北方
向航行，经过1.5小时后，它们相距________ 里. (2)(深圳)如图1,某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C 在北偏东60°的方向上。

该货船航行30 分钟到达B处，此时又测得该岛在北偏东30°的方向上，已知在C岛周围9海里的区域内有暗礁，若继续向正东方向航行，该货船有无暗礁危险？试说明理由。

(图1)
例5:网格问题
(1)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1, 则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是
()
A. 0
B. 1 C . 2 D. 3
(2)如图，正方形网格中的△ ABC，若小方格边长
为1,
则厶ABC 是 （）
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.以上答案都不对 （3）如图，小方格都是边长为 1的正方形，则四边形 ABCD 的面积是（）
（图1）
（图2）
（图3）
例6:图形问题
（1） 如图1,求该四边形的面积 （2） 如图2,已知，在厶ABC 中，/ A= 45 ° AC= 2, AB= 3+1,则边BC 的长为 __________________
（图
1 ）
（图2） (3)将一根长24 cm 的筷子置于地面直径为 5 cm,高为 12 cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为 h D. 8.5
25 B. A
C.
D
cm,贝U h的取值范围______________ 。

4)已知直角三角形的三边长为6、8 x，则以x为边的正方形的面积为 __________ .
(5) _______________________________________ 如
图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要______ 米.
(6)如图，有两棵树,一棵高8米，另一棵高2米,两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢
则它至少要飞行 _____ 米.
(7)“交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速
度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方30米处，过了2秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米，这辆小汽车超速了
吗？
小汽车小汽车
拓展提高:
例1.如图MBC 中^ Z C=90° , Z1=N2 , CD =1.5 , BD =2.5，求AC 的长
B
例2•已知：如图，△ ABC中，/ C= 90° D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DE丄DF .求证：AE2+ BF2= EF2.
例3 .如图，两个村庄A、B在
河CD的同侧，A、B两村到河的
距离分别为AC= 1
千米，BD = 3千米，CD= 3千米.现要在河边CD 上建造一水厂，向A、B两村送自来水.铺设水管
的工程费用为每千米20000元，青你在CD上选择
水厂位置O,使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用W・
提咼练习：
1、已知△ ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ ACD，再以Rt△ ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是
E F
B
2、如图，在Rt A ABC 中，/ C= 90° AC= 8, BC= 6, 按图中所示方法将△ BCD沿BD折叠，使点C落在边
AB上的点C处，则折痕BD的长为 ______________
A DC
第16题
3、如图，长方形 ABCD 中，AB = 8, BC = 4 将长方
4.如图，如果以正方形 ABCD 的对角线AC 为边作第 二个
正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方 形AEGH ，如此下去，……已知正方形AB S i 为1,按上述方法所作的正方形的面积依次为 S 3,…，S n （n 为正整数），那么第8个 = ，第n 个正方形的面积S n =.
6、如图所示，在 △ ABC 中，AB : BC : CA=3 : 4: 5,
且周长为36，点P 从点A 开始沿AB 边向B 点以 每秒
1cm 的速度移动；点Q 从点B 沿BC 边向点C 以每秒2cm 的速度移动，如果同时出发，问过3秒 时，△ BPQ 的面积为多少？
形沿AC 扌 的
点D 落在D /
处，则重叠部分△ AFC
的面积
'S 2,
C
S 8
悬多
F B D
A
D
H A
7、如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB 丄BD ,ED 丄BD，连接AC、EC •已知AB=5 ,DE=1，
BD=8，设CD=x.
(1)用含x的代数式表示AC+CE的长；并求AC+CE 的最小值；
(2)若x+y=12，x>0，y>0请仿照(1)中的规律，运用构图法求出代数式I广的最小值.
8 梯形ABCI中AB// CD / ADC# BCD=90，以AD AB
BC为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S、S2、S3,且S +S3 =4S2,贝y CD=( )
A. 2.5AB
B. 3AB
C. 3.5AB
D. 4AB
9、如图，梯形ABC［中, AB// DC / ADC# BCD=90 , 且DC=2AB分别以DA AB, BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S, S, S3，贝V S , S, S3之间的关系是
D C
10、如图：在Rt△ ABC 中，AB=AC，/ BAC=90 , O 为BC的中点.
(1)写出点O到厶ABC的三个顶点A、B、C距离之间的关系；
(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，移动中保持AN=BM，请判断厶OMN的形状，并证明你的结论.
M S
11、如图，在等腰直角三角形ABC中，/ ABC=90 , D 为AC边上中点，过D点作DE丄DF，交AB于E,交BC‘。