7.10考虑将图7.3中K=3，效率为1/2的编码器用于二进制对称信道（BSC）。假定编码器初始状态是00，在BSC输出端的接收序列Z= ( 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1其余为0)。
（a）在网格图中找到最大似然路径，确定译码输出的前5位信息比特。若两条合并分支的参数取值相等，选择到达某状态的上半分支。
接收序列 Z=01 11 00 01 11
把3条路径与最初收到的6个码元进行比较
上半部分量度：3,5,2,2
下半部分量度：4,2,3,3
可见，最小参数在树状图的上半部分，因此第一个译码比特是0。再次列出从上到下的路径量度
上半部分量度：3,3,6,4
下半部分量度：2,2,1,3
最小参数在树状图的下半部分，因此译码为1。再次列出从上到下的路径量度
图P7.5
(a)
(b)
接收序列Z= 1 1 0 0 1 0
上半部分量度：2,4
下半部分量度：1,1
第一个译码比特是“1”，因此
上半部分量度：2,2
下半部分量度：3,1
第二个译码比特是“1”。把“0”加入接收序列Z中译出第三个译码比特，得到译码序列为1 1 1
7.16利用图7.7编码器网格图上的分支字信息，采用硬判决维特比译码对序列Z= ( 01 11 00 01 11其余为0)译码。
图P7.3
第一步：
第二步：
7.5考虑图P7.4中的卷积码，
（a）写出编码器的连接矢量和连接多项式。
（b）画出状态图、树状图和网格图。
图P7.4
（a）连接矢量为
多项式为 ， 。
（b）状态图如下：
树状图如下：
网格图如下：
7.6题7.5.中编码器的冲激响应是什么？利用此冲激响应函数，确定输入序列为1 0 1时的输出序列。再用生成多项式验证结果。
(a) 正常，无共同多项式因子；
(b)灾难性错误，多项式因子：
(c) 灾难性错误，多项式因子：
(d) 正常，无共同多项式因子；
(e) 灾难性错误，多项式因子：
(f) 正常，无多项式共同因子；
7.12（a）假定用图7.3中编码器对相干BPSK信号进行编码，可达到的Eb/N0是6dB，使用硬判决译码，确定误比特率PB的上界。
图P7.1
假设一初始状态00→10，分支字为11，此脉冲为 。
接下来设状态变为01，分支字为10，脉冲变为 。
再设状态变化为11→11，分支字为00，此脉冲为 。
因此，编码器、完整的状态图如下：
7.3画出图P7.2方框图描述的卷积码编码器的状态图、树状图和网格图。
图P7.2
状态图：
树状图：
网格图：
7．4假定寻找从伦敦到维也纳坐船或坐火车的最快路径，图P7.3给出了各种安排，各条分支上标注的是所需时间。采用维特比算法，找到从伦敦到维也纳的最快路线，解释如何应用该算法，需做哪些计算，以及该算法要求在存储器里保存什么信息。
a = 0 0 0 0 0 0
b = 1 0 1 0 1 0
c = 0 1 0 1 0 1
d = 1 1 1 1 1 1
经过二进制对称信道的接收序列为1 1 1 0 1 0，采用最大似然译码，则译码结果是什么？
接受到的序列到每一个码字的汉明距离是：
到a距离=4
到b距离=1
到c距离=5
到d距离=2
因为对于二进制对称信道，最大似然译码需要最小的汉明距离，故收到的序列应被译码为码字b.
由图得到译码序列为：0 1 1 0 0
7.17分析图P7.6中效率为2/3的卷积码编码器。在该编码器中，每次有k=2个信息比特移入，同时有n=3位码元输出。寄存器共有kK=4级，约束长度K=2是指2比特单元的个数，编码器的状态定义为最右边的K-1级k位单元的内容。试画出状态图、树状图和网格图。
7.18要求数据译码率为1 Mbit/s，差错概率为10-5，求检波前信号与噪声功率谱密度之比值（以分贝为单位）。假定使用二进制非相干FSK调制，卷积码编码器与译码器的关系为
（b）将结果和无编码情况下的PB进行比较，计算改进因子。
（a） 由方程（6.19）；
由方程（6.21）和章节（6.4.1）知， .
所以，
（b）未编码的情况下：
7.13采用序贯译码，当接收序列是0 1 1 1 0 0 0 1 1 1时，分析图7.22中树状图上的路径，回溯准则是出现3个差别。
7.14采用反馈译码重复题7.13的译码例子，前向长度L取3。若量度值相等，则选择树的上半部分。
冲击响应为：10 01 11
输出U(x)=
7.7题7.5.中的编码器会引起灾难性错误传播吗？举例证明你的结论。编码器会引起灾难性错误传播。
从下列多项式可以看出:
因为共同因子（1+x）的出现，编码器会引起灾难性错误传播。
状态图分析如下
7.8用转移函数方法找到题7.3.中编码器的自由距离。
Thus,
7.9假设某种编码的码字为
第七章
7.1画出K=3，效率为1/3，生成多项式如下所示的编2(X) = 1 +X
g3(X) = 1 +X+X2
状态图如下：
树状图如下：
网格图如下：
7.2假定K=3，效率为1/2的二进制卷积码，其部分状态图如图P7.1所示，画出完整的状态图，并画出编码器的示意图。
上半部分量度：4,2,3,3
下半部分量度：1,3,4,4
最小参数在树状图的下半部分，因此译为1
重复上步骤最后译码为01100
7.15图P7.5描绘了约束长度为2的卷积码编码器
（a）画出状态图、树状图和网格图。
（b）假定来自编码器的接收信息序列为1 1 0 0 1 0，采用前向长度为2的反馈译码算法译码该信息序列。
（b）g1(X) = 1 +X2,g2(X) = 1 +X3
（c）g1(X) = 1 +X+X2,g2(X) = 1+X+X3+X4
（d）g1(X) = 1+X+X3+X4,g2(X) = 1+X2+X4
（e）g1(X) = 1+X4+X6+X7,g2(X) = 1+X3+X4
（f）g1(X) = 1 +X3+X4,g2(X) = 1+X+X2+X4
（b）确定序列Z中经信道传输时被改变了的信息比特。
(a)
(b)
信号m=10100本来经过编码将变为U=11 10 00 10 11，而实际上接受到的序列是Z=11 00 00 10 11
这一个比特在接受时出现错误
7.11下列效率为1/2的编码中哪些会引起灾难性错误传播？
（a）g1(X) =X2,g2(X) = 1+X+X3