市场组合M的预期收益率E(rM ) ximE(ri )
nn
nn
市场组合M的方差
2 M
xim xmj ij
xim
x
m j
ij
i
j
i1 j1
i1 j1
因为资产i与市场组合M之间的协方差
iM＝Cov E(ri ),E(rM ) Cov E(ri ), x1mE(r1) x2mE(r2 ) xnmE(rn ) x1m1M x2m 2M xnm nM
E (R M ) X iE (R i) 1% 0 0 .4 1% 5 0 .6 1% 3 i 1
M 2 XB 2B 2XA 2A 22XBXAABA B0.042688 M2.6 0% 6
E (R p)R f E (R M ) R f 5 % 3.7 8 % 2p M
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二.证券市场线（SML）
rf
i
P
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投资组合 P 的预期收益率为 E ( r p )＝ x i E ( ri ) (1 x i ) E ( rM )
组合 P 的风险
p
x
2 i
2 i
(1
xi)2
2 m
2 x i (1
切点组合M特定含义——市场组合
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第二节 资本资产定价模型
一.资本市场线 CML
E(r)
F(0, rf )
M(M,E(rM))
σ
1.资本市场线CML方程：
E(rp)rf (E(rm)rf)Mp
其中常数项——时间价值 斜率项——风险补偿（风险收益边际替代率）
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2.经济意义：
揭示了有效率的资产组合的预期收益率和风险（标准 差）之间存在线性关系。 （效率组合）收益＝时间价值+承担风险的补偿
一. 引： 市场组合M
市场组合是一个典型而又具有特殊意义的资产组合，是由资产市
场上全部资产按照各自尚未清偿的价值占总市值的比重（ x iM）相
结合而形成的投资组合。
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设资产组合中包括N种资产，价格分别为Pi，流通量分别为Qi，则每种资产所占比例
xim (PiQi )
( PjQj ) j 1n
贡献大小也可以用系i来数衡量。 i＝iM M 2
由此推测：组合中券 各对 证市场组合收益 E(r率 M )作出的贡献应该与险 其做 风 作出的贡献对等，例 即相 比同。
所以，如果E以 (r)为纵轴，以为横轴构造的坐标， 系当 中市场处于均衡， 资产的收益率值 随
按比例变动的特点着 预市 示场所有资产均同 位一 于条直线上， SM即L。
4
三.分离定理
无差异曲线
2
1
M(切点)
F
新线性有 效集
贷放组合： 线性有效集上介于F和M之间的点 构成 M x (0<x<1)
F 1-x (0<1-x<1) 筹借组合： 线性有效集上M点右上方的点 构成 M x (1<x)
F 1-x (1-x<0)
结论：无论投资者的偏好如何，他们所选择的投资组 合里风险资产部分相同（M）的，其偏好上的差别是 通过选择不同比例的无风险借贷来体现的——即：分 离定理
第五章 资本资产定价理论
第一节 理论假设 第二节 资本资产定价模型 第三节 模型的扩展
1
第一节 理论假设
一.基本假设 CAPM模型是建立在一系列假设基础之上的。设定假 设的原因在于：由于实际的经济环境过于复杂，以至 我们无法描述所有影响该环境的因素，而只能集中于 最重要的因素，而这又只能通过对经济环境作出的一 系列假设来达到。
问题：单个或非效率的资产（组合）的收 益和风险之间是否参在线性关系？
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习题1.
有两种资产A和B构成市场组合，相关信息如 下表：
资产 期望收益率% 标准差% 投资比例%
A 10
20
40
B 15
28
60
资产A和B之间的相关系数为0.3，无风险利率为 5%。根据这些信息，写出资本市场线方程？
8
答案：
2
3
第一节 理论假设
二、对市场均衡的理解
每一个投资者首先估计所有可投资证券的期望回报率、方差、以及相互 之间的协方差。 估计无风险利率。 在此基础上，投资者辨别出切点证券组合的组成，以及其期望回报率和 标准差，得到投资的有效集。
最后，风险厌恶者选择无差异曲线与有效集的切点作为最优的投资证券 组合。因为有效集为一条直线，所以最优的投资证券组合包括以无风险 利率借或者贷再投资到切点证券组合上。 所有的投资者为价格接受者：在给定的价格系统下，决定自己对每种证 券的需求。由于这种需求为价格的函数，当我们把所有的个体需求加总 起来，得到市场的总需求时，总需求也为价格的函数。价格的变动影响 对证券的需求，如果在某个价格系统下，每种证券的总需求正好等于市 场的总供给，证券市场就达到均衡，这时的价格为均衡价格，回报率为 均衡回报率。这就是资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model， 简称为CAPM）的思想。
假设1：在一期时间模型里，投资者以期望回报率 和标准差作为评价证券组合好坏的标准。 假设2：所有的投资者都是非满足的。 假设3：所有的投资者都是风险厌恶者。 假设4：每种证券都是无限可分的，即，投资者可
以购买到他想要的一份证券的任何一部分。
假设5：无税收和交易成本。
2
假设6：投资者可以以无风险利率无限制的借和贷。 假设7：所有投资者的投资周期相同。 假设8：对于所有投资者而言，无风险利率是相同 的。 假设9：对于所有投资者而言，信息可以无偿自由 地获得。 假设10：投资者有相同的预期，即，他们对证券回 报率的期望、方差、以及相互之间的协方差的判断 是一致的。
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E(r )
E(rM ) F(0, rf )
M(1,E(rM))
SML
2 M
证券市场线方程：
E (r i) r f E (r M ) r f i
即是传统的资本资产定价模型
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二.资本资产定价模型的数学推导
以任一资产i与市场组合M构建一资产组合P，则P点的 轨迹应如下图中的双曲线iMg，
M g
n
xmj ij j 1
所以
2 M
可以进一步表示为：
n
n
n
M2 ＝x1m
x
m
j1
j
x2m
xmj 2 j xnm
xmj nj x1m1M x2m 2M xnm nM
j 1
j 1
j1
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结论：市场组合的是 方市 差场组合中各资市 产场 与组合协方差的平 加均 权值 进而可推论：Байду номын сангаас合资 中产 各按协方差大小场 对(组 市合)的总风险作出贡献