单元二 正弦交流电流一、填空题1.随时间按正弦规律变化的交变电压（或电流），称为正弦交流电。

2.正弦交流电的三要素是有效值、频率和初相位。

ω与f 、T 三者之间的关系是：22f Tπωπ==。

3.交流电有效值是根据电流的热效应来规定的。

4.为简化计算，工程上采用数学中的复数来表示同频率的正弦量，并将它们称为相量。

5.三相对称交流电源的特点是：最大值相等、频率相同、相位互差120度。

6．电感线圈对交流电的阻碍作用称为感抗，其值与频率成正 比，流过纯电感线圈中的电流比它两端的电压在相位上滞后90°。

7.电容元件对交流电的阻碍作用叫容抗，电容对低频电流的阻碍作用大，对高频电流的阻碍作用小。

8.电工技术中，把复数)1(CL j R Z ωω-+=,叫做复阻抗，复数的模叫做 阻抗。

阻抗角ϕ＞0，电路呈感性；ϕ＜0,电路呈容性；ϕ=0，电路呈阻性，电压与电流同相位时，电路则发生了谐振。

9.在电工技术中，把电路端口电压有效值U 与端口电流有效值I 的乘积，称为二端网络的视在功率。

10.提高功率因数的意义是：提高电源设备的利用率；降低了电能在线路上的损失。

11．提高功率因数的方法是：并联电容器和提高自然功率因数。

并联后，负载上的电压和有功功率均保持不变。

12．在RLC 串联电路中，可以用调节电源频率和改变电路参数 的方法使电路谐振。

13．若三相负载对称，则不论星形联接还是角形联接，其三相有功功率都可用公式 3cos l l P U I φ=来计算。

14.三相对称电动势的特点是最大值相等，频率相同，相位互差120°。

15.对称三相四线制电源，可提供两种电压：线电压和相电压 ，p l U U 3=，相位关系是线电压超前相应的相电压30° 。

16．三相对称负载作三角形连接，接入三相对称电源，线电流是相电流的3倍。

17.三相四线制供电系统中，中线的作用是使不对称的三相负载的 相电压对称；中线上不准许安装熔断器和开关。

二、选择题1．已知两个正弦量分别为 124sin(10060)A,4sin(10060)A i t i t =-+︒=+︒ ，则 1i 与 2i 的相位差为（A ）。

A ．180︒B ．0︒C ．90︒D ．90-︒2．已知两个同频率的相量分别为 15030V U =∠︒，2100150V U =-∠-︒，则其对应的正弦电压1u 与 2u 的相位差为（A ）。

A ．0︒B ．90︒C ．120︒D ．120-︒3．某正弦电流 100sin(31415)A i t =+︒，则其周期和有效值为（D ）。

A ．0.01s,100AB ．0.02s,100AC ．0.01s,70.7AD ．0.02s,70.7A4．相量1A j =-的幅角为（D ）。

A ．4π B ．43π C ．43π- D ．4π- 5．某正弦电压 11sin(3)V m u U t ωπ=-，2u 超前 31πu ,则 2u 的初相角为（A ）。

A ．︒0B ．32πC ．32π-D ．π6.三相四线供电线路，已知做星形连接的三相负载中 A 相负载为纯电阻，B 相为纯电感， C 相为纯电容，通过三相负载的电流均为10 A ，则中线电流为（C ）A ．30B ．10C ．7.32D ．07.在电源对称的三相四线制电路中，若三相负载不对称，则该负载各相电压（ ）。

A ．不对称B ．仍然对称C ．不一定对称8.三相发电机绕组接成三相四线制，测得三个相电压220A B C U U U V ===,三个线电压380AB U V =，220BC C A U U V ==,这说明（C ）。

A ．A 相绕组接反了B ．B 相绕组接反了C ．C 相绕组接反了9.三相对称电路是指(C )。

A ．三相电源对称的电路B ．三相负载对称的电路C ．三相电源和三相负载都对称的电路。

10.三相四线制中，中线的作用是（C ）。

A.保证三相负载对称 B 保证三相功率对称C.保证三相电压对称D.保证三相电流对称。

三、分析计算1.我国民用照明电压的频率和周期、有效值和幅值分别是多少？写出初相为零的电压瞬时值表达式，画出波形图，并计算当t ＝5ms 时，电压的瞬时值。

周期0.02s ，频率50Hz,有效值220V ，t u 314sin 311=V,幅值311V2.有一加热器，用万用表测出其阻值为80Ω，现接到311sin314u tV = 的交流电源上，写出加热器流过的电流瞬时值表达式，并计算每天使用1小时，30天消耗多少度电？解 311sin 31480i tA = 222013018.180W =⨯⨯=度 3.一个额定功率为220V/500W 的电熨斗，接在220V 的工频电源上，求电熨斗的电流。

如每天使用1小时，30天共耗多少度电？如果电源频率改为60Hz ，上述计算值是否有变化？解：500 2.27220P I A U === 0.513015W =⨯⨯=度 4.写出2202s i n 314A u t = V ，220sin(314120)O B u t V =-和220sin(314120)O C u t V =+的相量表达式，并画出相量图。

5.在电视机的电源滤波电路中有一个电感为0.6mH 的线圈，试计算它对50Hz 的电源感抗和对100kHz 的微波干扰信号的感抗。

解：323140.6100.188L X L fL ωπ-===⨯⨯=Ω3322 3.14100100.610376.8L X L fL ωπ-===⨯⨯⨯⨯⨯=Ω6.已知相量A ＝8＋j 6，。

求 (1)A ＋B ；(2)A －B ；(3)A ×B ；(4)A ／B 。

解：A+B=12-j 0.93， A-B=4+j 12.93,A ×B=80 3.23-∠， 7.9625.1∠=BA 。

7.有一电扇电机的电感为0.1H ，电阻忽略不计，接在工频220V 电源上，求电机电流和无功功率，并画出以电流为参考量的电压与电流相量图。

解：22 3.14500.131.4L X L fL ωπ===⨯⨯⨯=ΩL Q U I = =22220154131.4L U Var X == 8.为了提高负载的功率因数，将一个250V/4.7μF 无极性电容与感性负载并联接在工频220V 的电源上，求电容支路的电流和电容的无功功率。

并以电压为参考量，画出电容的电压与电容电流的相量图。

解：6111677.622 3.1450 4.710C X C fC ωπ-====Ω⨯⨯⨯⨯ 2200.325677.6C C U I A X === 2200.32571.5C C Q UI Var ==⨯=9.图 2-33 所示电路中，已知R ＝50Ω，L ＝31.8mH ，C ＝318μF 。

求电源电压为220V ，频率分别为50Hz 和1kHz 两种情况下各元件所流过的电流，并以电源电压为参考量，画出的相量图。

图2-33题2-10图解：当f=50Hz 322 3.145031.81010L X L fL ωπ-===⨯⨯⨯⨯=Ω611102 3.145031810C X C ω-===Ω⨯⨯⨯⨯ 所以220 4.450R I A == 2202210L I A == 2202210C I A == 当1000f = Hz 时322 3.14100031.810200L X L fL ωπ-===⨯⨯⨯⨯=Ω6110.52 3.14100031810C X C ω-===Ω⨯⨯⨯⨯ 220 4.450R I A == 220 1.1200L I A == 2204400.5C I A == 10.图2-34所示电路中，A 、B 、C 三个照明灯相同，三种元件R ＝X C ＝X L ，试问接于交流电源上时，照明灯的亮度有什么不同？若改接到电压相同的直流电源上，稳定后，与接交流电源时相比，各照明灯亮度有什么变化？图2-34题2-11图解：参考相量图11102R U U V == 2155.62D C L U U U U V ==== 所以B 比A 亮，C 比A 亮。

若是直流电源，A 不变，B 灯灭，C 比A 亮。

11.将一个电感线圈接在12V 直流电源上，通过的电流为0.8A ，改接在1kHz 、12V 的交流电源上，通过的电流为0.6A ，求此线圈的电阻和电感。

15R =ΩL ＝2.1 mH12.已知R ＝30Ω，L ＝127 mH ，C ＝40μF 串联，流过电流为 4.42sin 314i t = A 。

求：（1）感抗、容抗和阻抗；（2）各元件上电压的有效值及总电压的瞬时值表达式；（3）有功功率、无功功率和视在功率；（4）作出电压相量图。

解：(1)322 3.14501271040L X L fL ωπ-===⨯⨯⨯⨯=Ω611802 3.14504010C X C ω-===Ω⨯⨯⨯⨯ 50Z =Ω 4.4U I A Z== 2202sin(31453.1)u t =-V (2)R U =132VL U =176VC U =352V(3) P =R U I ⨯=581W()774C L Q U U I Var =-=220 4.4968S UI VA ==⨯=13.调幅半导体收音机的中频变压器电感为0.6 mH ，问应并联多大的电容才能谐振在465 kHz 的中频频率上。

195PF 解：6232311195.610195.6(2)(2 3.1446510)0.610C pF f L π--===⨯=⨯⨯⨯⨯⨯ 14.某收音机的输入电路如图2-19 所示，如果天线回路中的电感为0.33 mH ，可变电容C 应在多大范围内可调才能收听到530~1600 kHz 的中波段广播。

273pF15.有一日光灯电路如图2-35所示，灯管与镇流器串联接在工频220V 的交流电源上，灯管的电阻R 1＝300Ω，镇流器的线圈电感L ＝1.5H 电阻R ＝20Ω。

试求（1）电路中的电流I ；（2）灯管两端的电压1R U 、镇流器两端的电压LR U ；（3）电路消耗的有功功率P 和无功功率L Q 及功率因数cos ϕ。

（4）画出以电流为参考相量的、和。

（5）如要将功率因数提高到0.95，应并联多大的电容？图2-35题2-16图(1) Z=569 8.55∠Ω,0.39A,(2)117 8.55-∠V,184V 8.31∠(3)48.7W,71var,0.56 ; (5)3.66F μ (1)221()56955.8LZ R R X ∙=++=∠Ω 22000.955.856955.8U I A Z ∙∙∠===∠-∠ (2) 113000.39117R U R I V ==⨯=(3) 221()(30020)0.3948.7P R R I W =+=+⨯=(5) 12(tan tan )P C U ϕϕω=-=3.66F μ 16.在三相四线制供电系统中，如相电压2202sin A u t ω= ，试写出B u 和C u 的表达式，并求出l U 值。