C．平面 APC∥平面 EFG D．平面 A1BQ∥平面 EFG
11．△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 2 cos2 A B cos C 3 ，且△ABC
2
2
的面积为 1 c2 ，则 C＝ 4
A．
6
B．
3
C． ，
66
D． ，
33
12．已知函数
f
(x)
a(2x
1 2x
为
A．2π B． 2 3 C．3π D．4π
7．已知样本甲：x1，x2，x3，…，xn 与样本乙：y1，y2，y3，…，yn，满足 yi 2xi3 1 （i
＝1，2，…，n），则下列叙述中一定正确的是
A．样本乙的极差等于样本甲的极差
B．样本乙的众数大于样本甲的众数
C．若某个 xi 为样本甲的中位 数，则 yi 是样本乙的中位数 D．若某个 xi 为样本甲的平均数，则 yi 是样本乙的平均数 8．已知函数 f（x）＝x（|x|＋1），则不等式 f（x2）＋f（x－2）＞0 的解集为
函数
y＝f（x）与函数
y＝f
（f（x））的零点相同，则 a－b 的取值范围为
A．[0，2） B．（－2，0] C．（－∞，－2]∪[0，＋∞） D．（－∞，0]∪[2，＋∞）
二、填空题：本大题共 4 小题。
13．已知向量 a (2, m) ， b (5,1) ，且 a (a b) ，则 m＝________．
A． 3 B．3 C． 5 D．5
3．已知命题 p： x 0 ，3x＋x2 ＞1，则¬p 为 A． x 0 ，3x＋x2≤1 B． x 0 ，3x＋x2≤1 C． x 0 ，3x＋x2≤1 D． x 0 ，3x＋x2≤1
4．双曲线
y2 a2
x2 b2
1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为
y
率才可低于 千分之一．若生产部门希望 2019 年考核优秀，能否同意 2019 年只生产该产品 1 万台？请说明理由．
log2an，
1 2
log 2
an1
，1（n∈N*）成等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足 bn
(an
an 1)(an 1
1)
，数列{bn}的前
n
项和为
Tn，求
Tn．
18．斜三棱柱 ABC－A1B1C1 中，底面△ABC 是边长为 2 的正三角形， A1B 7 ，∠A1AB
则当三棱锥 O－ABC 的体积最大时，平面 ABC 截球 O 所得的截面圆的面积为________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17～21 题为必考题，每个试题
考生都必须作答。22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：
17．已知数列{an}中，a2a6＝64，且
＝∠A1AC＝60°．
（1）证明：平面 A1BC⊥平面 ABC；
（2）求四棱锥 A1－BCC1B1 的体积．
19．某公司生产的某种产品，如果年返修率低于千分之一，则其生产部门当年考核优秀．现
获得该公司 2014－2018 年的相关数据如下表所示：
年份
2014 2015 2016 2017 2018
年生产台数x（万台）
A．（－2，1） B．（－1，2）
C．（－∞，－1）∪（2，＋∞）
D．（－∞，－2）∪（1，＋∞）
1
9．已知函数 f (x) cos(x 2)( 0) 的最小正周期为 4π，则下列叙述中正确的是 3
A．函数 f（x）的图象关于直线 x 对称 3
B．函数 f（x）在区间（0，π）上单调递增
方程是 y＝6.5x＋17.5①．现该公司计划从 2019 年开始转型，并决定 2019 年只生产该产品 1 万台，且预计 2019 年可获利 32（百万元）；但生产部门发现，若用预计的 2019 年的数据与
2014－2018 年中考核优秀年份的数据重新建立回归方程，只有当重新估算的 b 2 ，a 2 的值（精 确到 0.01），相对于①中 b1 ， a1 的值的误差的绝对值都不超过 10％时，2019 年该产品返修
2x ，则其离心率为
A． 5 2
B． 6 2
C． 3
D． 5
5．曲线 f (x) 1 2 ln x 在点 P（1，f（1））处的切线 l 的方程为 x
A．x＋y－2＝0 B．2x＋y－3＝0 C．3x＋y＋2＝0 D．3x＋y－4＝0
6．某圆锥的正视图是腰长为 2 的等腰三角形，且母线与底面所成的角为 60°，则其侧面积
24568
该产品的年利润y（百万元） 30 40 60 50 70
年返修台数（台）
19 58 45 71 70
注： 年返修率 年返修台数 ． 年生产台数
3
（1）从该公司 2014－2018 年的相关数据中任意选取 3 年的数据，求这 3 年中至少有 2 年生 产部门考核优秀的概率．
（2）利用上表中五年的数据求出年利润 y（百万元）关于年生产台数 x（万台）的回归直线
x y 2 0
14．设变量
x，y
满足约束条件
x
2
y
4
0
，则目标函数
z＝x－2y
的最小值为________．
y 3 0
2
x2
15．已知椭圆 C：
y2
1的左、右焦点分别为 F1、F2，以 F2 为圆心作半径为 1 的圆 F2，
96
P 为椭圆 C 上一点，Q 为圆 F2 上一点，则|PF1|＋|PQ|的取值范围为________． 16．已知点 A，B，C 在半径为 2 的球 O 的球面上，且 OA，OB，OC 两两所成的角相等，
C．函数 f（x）的图象向右平移 个单位长度后关于原点对称
3
D．函数 f（x）在区间[0，π]上的最大值为 3 2
10．如图所示，正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，点 E，F，G，P，Q 分别为棱 AB，C1D1，D1A1，
D1D，C1C 的中点．则下列叙述中正确的是
A．直线 BQ∥平面 EFG B．直线 A1B∥平面 EFG
2019 年安徽省“江南十校”综合素质检测
数学（文科） 一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合 A＝{x|0≤x＜ 2}，B＝Z（Z 为整数 集），则 A∩B＝ A．{1} B．{0，1} C．{1，2} D．{0，1，2} 2．复数 z 满足（i－2）z＝4＋3i，则|z|＝