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2013法律逻辑学讲义(第四讲)+复合命题
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2.逻辑结构
(1)逻辑变项 肢命题(component or sub-proposition): 作为复合命题直接构成成分的命题 记作p,q,r……;p1、p2……pn (2)逻辑常项 逻辑联结词(logical connective): 联结肢命题的概念
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其中: p、q—变项:肢命题,称为联言肢(conjunct),亦 称“合取支” 并且(∧)—常项:联言联结词,亦称合取词 (p∧q)—现代逻辑中称为合取式(conjunction)
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3.常见非标准语句表达式
(1)“S1、S2……Sn是P”句式 表达一个N肢的联言命题;
她并非美丽又大方←→或者她不美丽,或者她不大方
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联言命题的负命题、选言命题的负命题及其等 值式,是英国逻辑学家De Morgan(1806-1871) 最先提出的一双对偶关联定理,数学、逻辑学 中通称“德· 摩根律”。 ■ ~(p∧q)←→(~p∨~q) ■ ~(p∨q) ←→(~p∧~q)
+
+
-
-
+
由上表可知:
~~p ←→ p
任一负命题(~~p)都等值于其肢命题(~p) 的矛盾命题(p)
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6.直言命题的负命题及其等值命题
SAP ~(SAP ) SAP SOP SAP
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■ ■ ■ ■ ■
否定“全称”得“特称”,
~(SEP ) SEP SIP SEP
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4.选言命题的真值表及其逻辑性质
p ① ② ③ ④
由上表可知:
q + + -
p∨ q
+ + -
+
p∨q ---
+
+ -
一个选言命题为假,当且仅当其所有选言肢都假。
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并联电路
p ① ② q p∨q ③ ④
p + + -
q + + -
p∨ q + + + -
4.1.复合命题的真值(truth value)
复合命题也有真、假两种逻辑值。 任一命题的真假,从最终的意义上说,都取决于其是 否与它所反映的客观实际相符合。若符合,则真,反 之,则假。 例如:“甲是四川人,并且,乙是四川人”这一命题 的真假,就取决于它是否合符实际。
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4.负命题的真值表及其逻辑性质
~p 的真值表
p
①
②
~p +
矛 盾 命 题
+
-
由上表可知:
任一负命题(~p)与其肢命题(p)间具有矛盾关系。
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5. 负命题自身的负命题与双重否定律
并非 ( 并非p )
~p的真值表
~(~p)
~~p的真值表
p
① ②
~p -
~(~p )
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4.联言命题的真值表及其逻辑性质
p
①
② ③ ④ 由上表可知:
q
+
+ -
p∧q
+
+
+ -
p∧q +++
-
一个联言命题为真,当且仅当其所有联言肢都真。
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p
q
串联电路
p∧q
p
①
② ③ ④
q
+
+ -
p∧q
+
-
+
+ -
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比丸知冤
吴国太子孙登骑马出行,突然一弹丸从身边射过。手下四处搜寻 只有当 射丸之人,恰巧看见一个人手持弹弓,身带弹丸,就定他是作案者, 把他抓了起来。此人大喊冤枉。 时间、地点、弹弓、与射来相同的弹丸 孙登说:“他身上带的弹丸与射过来的弹丸完全不同,作案人怎 所有联言支都真才行。 么会是他呢?快放了他。”
(注:“ + ”表示“真”,“ - ”表示“假”, 以下同)
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4.2.复合命题的真值表( truth table) 用来定义、显示、判定复合命题真值的 逻辑图表,叫做真值表。
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二、负命题与直言命题的负命题
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1.负命题的定义
负命题(negation of proposition)就是通过否定一个 命题而构成的复合命题,或者说,断定一个命题为 假的复合命题。 ■ 例如: 所有懂法律的人都是律师 这是一个全称肯定命题。
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5.析取交换律
p
① ② ③ ④ + + -
q
+ + -
p∨ q
+ + +
q∨ p
+
+
+
-
-
(p∨q)←→(q∨p)
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6.选言命题、联言命题的负命题与 德· 摩根律(De Morgan's Law)
并非“p或者q” 根 据 定 义 “p或者q”是假 的 ~(p∨q) (第4行)
SEP SIP
左侧的公式称为:
否定“特称”得“全称”;
~(SIP ) SIP SIP SEP SOP
等值式( ) ~(p) equivalence ←→ (~p)
否定“肯定”得“否定”,
SOP SFP SAP
~(SOP ) SOP ~(SFP ) SFP
SFP SNP SNP SFP
并非 “所有懂法律的人都是律师 ” 这就是否定上述全称肯定命题所得到的负命题。
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2.负命题的典型模式
并非p; ~p; ¬p;
p
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3.负命题的常见非标准语句表达式
(1)“p是假的”、“p是不可信的”句式表达~p; 例如: “只有家庭贫寒的人才会犯盗窃罪”是假的。 (2)“不可能p”(“p是不可能的”)句式表达~p; 例如: 不努力学习而能取得好成绩,这是不可能的。 (3)“(并)不是p”句式表达~p。 例如: (并)不是所有被告人都是罪犯
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2.逻辑结构与典型模式
p或者q; ( p∨ q)
其中: p、q——肢命题(变项),称为选言肢( Disjunct, 亦称“析取支” ) 或者(∨)——选言联结词(常项),亦称析取词 (p∨q)在现代逻辑中称为析取式(disjunction)
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3.常见非标准语句表达式
否定“合取”得“析取”,否定“析取”得 “合取”; 否定“肯定”得“否定”,否定“否定”得 “肯定”。
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7.关于不相容选言命题
根据选言肢反映的事物情况是否可以并存,选 言命题也可分为相容(compatible)选言命题和 不相容(exclusive)选言命题两类。
例如:
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3.五种常用的逻辑联结词
联结词 并非 名称 符号表示 与肢命题构成的 命题形式
否定词 合取词 析取词 蕴涵词 等值词
~; ¬; — ~p; ¬p; p ∧ ∨ → ←→ p∧ q p∨ q p→q p←→q
并且
或者 如果…那么… 当且仅当…才…
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4.复合命题的真假值与真值表
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例如: ● 甲、乙、丙都是知情人 若令 p = 甲是知情人 试比较: q = 乙是知情人 ● 他们三人都是知情人 r = 丙是知情人 则其逻辑形式为: SAP ● ( p ∧ q ∧ r)
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(2)“S是P1、P2……Pn ”句式 表达一个N肢的联言命题; 例如:张三的同谋是李四和王五 (3)“虽然p,但是q”等转折复句 表达(p∧q); ; 例如: ①虽然我们有一千多万党员,但是在全国人口 中仍然只占极少数(毛泽东) ②甲是法官,而乙不是法官
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(1) “S1、S2 ……Sn中至少有一个是P”句式 表达一个N肢的选言命题; 例如: ● 甲、乙、丙三人中至少有一个人是作案人 若令 p = 甲是作案人 q = 乙是作案人 试比较: r = 丙是作案人 ●他们三人中至少有一人是知情人 则其逻辑形式为: SIP ● (p ∨ q ∨ r)
q
+ -
p∧q
+
-
q∧p
+ -
③
④
-
+
-
-
(p∧q)←→(q∧p)
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四、选言命题(disjunctive proposition)
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1.定义
选言命题,就是断定几种事物情况中至少有一种情况 (选言命题对应于选择复句) 存在的命题。 例如: ①或者是你听错了,或者是他说错了 ②本案被害人要么是自杀,要么是他杀
①学习效果不好,可能是学生的原因,也可能是教师的原因 (相容选言命题) ②这个作案人或者是本地人,或者是外地人 (不相容选言命题) ③本案作案人或者是张三,或者是李四 (难以确知其选言肢是否相容)
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(4)“不仅p,而且q”等递进复句表达(p∧q) 例如: