全等三角形、轴对称期末复习1.两个三角形只有以下元素对应相等,不能判定两个三角形全等的是()A、两角和一边B、两边及夹角C、三个角D、三条边2.如图,在△ABD和△ACE都是等边三角形,则ΔADC≌ΔABE的根据是()A、SSSB、SASC、ASAD、AAS3.如图:若△ABE≌△ACF,且AB=5,AE=2,则EC的长为()A、2B、3C、5D、2.54.使两个直角三角形全等的条件是()A.一个锐角对应相等B.两个锐角对应相等C.一条边对应相等D.两边对应相等5.如图:在△ABC中,AB=AC,∠BAD=∠CAD,则下列结论:①△ABD≌△ACD,②∠B=∠C,③BD=CD,④AD⊥BC。
其中正确的个数有()A、1个B、2个C、3个D、4个6.下列平面图形中,不是轴对称图形的是()A B C D7.下列图形:①角,②两相交直线,③圆,④正方形,其中轴对称图形有( )A、4个B、3个C、2个D、1个ABCDE 8.已知∠AOB=30︒,点P 在∠AOB 的部,P 1与P 关于OB 对称,P 2与P 关于OA 对称,则△P 1OP 2是( )A .直角三角形B .钝角三角形C .等腰三角形D .等边三角形9.已知A 、B 两点的坐标分别是(-2,3)和(2,3),则下面四个结论:①A 、B 关于x 轴对称;②A 、B 关于y 轴对称;③A 、B 关于原点对称;④A 、B 之间的距离为4,其中正确的有( )A .1个B .2个C .3个D .4个10.如图:AB=AD ,AE 平分∠BAD ,则图中有( )对全等三角形。
A 、2B 、3C 、4D 、5第2题图 第3题图 第5题图 第10题图11.已知点A (a ,b )关于x 轴对称点的坐标是(a ,-12),关于y 轴对称点的坐标是(5,b ),则A 点的坐标是 。
12.AD 为△ABC 的高,AB AC =,△ABC 周长为20cm ,△ACD 周长为14cm ,则AD =______. 13.设∠a 是等腰三角形的一个底角,则其度数x 的取值围应是______.14.如图:将纸片△ABC 沿DE 折叠,点A 落在点F 处,已知∠1+∠2=100°,则∠A= ; 15.如图,△ABC 中,∠C =90°,AD 平分∠BAC ,AB =5,CD =2,则△ABD 的面积是______; 16.如图:在△ABC 中,AB=3㎝,AC=4㎝,则BC 边上的中线AD 的取值围是 ; 17.如图所示,△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着AB ,AC 边翻折180°形成的,若∠1:∠2:∠3=28:5:3,则∠α的度数为18.如图,已知AC CD DA CB DE====,则此图中共有______ 个等腰三角形.19.如图,△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC于D,DE⊥AB于E,∠AFD=158°,则EDF∠等于______.20.如图:在四边形ABCD中,点E在边CD上,连接AE、BE并延长AE交BC的延长线于点F,给出下列5个关系式:①AD∥BC,②DE=EC③∠1=∠2,④∠3=∠4,⑤AD+BC=AB。
将其中三个关系式作为已知,另外两个作为结论,构成正确的命题。
请用序号写出两个正确的命题:(书写形式:如果……那么……)(1);(2);第14题图第15题图第16题图第17题图第18题图第19题图第20题图21.如图,已知AB DC AC DB,.求证:12==∠=∠.22.如图,已知在△ABC 中,AB AC ,∠BAC =120°,AC 的垂直平分线EF 交AC 于点E ,交BC 于点F .求证:BF =2CF .23.如图,已知等腰Rt △OAB 中,∠AOB =90o ,等腰Rt △EOF 中,∠EOF =90o ,连结AE 、BF .求证:(1)AE=BF ;(2)AE ⊥BF .FECBA24.如图,△ABC 中AB =AC ,D 、E 分别在AB 、AC 上,且BD =DE =AE ,BE =BC ,•你能求出∠A 的度数吗?25.如图:在△ABC 中,BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高,在BE 上截取BD=AC ,在CF 的延长线上截取CG=AB ,连结AD 、AG 。
求证:(1)AD=AG ,(2)AD 与AG 的位置关系如何,请说明理由。
ED CABGHFE DA26.两个全等的含30°,60°角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置,E,A,C三点在一条直线上,连结BD,取BD的中点M,连结ME,MC,试判断△EMC的形状,并说明理由.27.如图,△ABC中AB>AC,AF是角平分线,D是AB上一点,且AD=AC,DE∥BC交AC于E,求证:CD平分∠EDF.MBCAEDE DA28.如图:E 在△ABC 的AC 边的延长线上,D 点在AB 边上,DE 交BC 于点F ,DF=EF ,BD=CE ,求证:△ABC 是等腰三角形。
29.如图:在△ABC 中,∠C=90°,AC=BC ,过点C 在△ABC外作直线MN ,AM ⊥MN 于M ,BN ⊥MN 于N 。
NMCDCBAFE(1)求证:MN=AM+BN。
(2)若过点C在△ABC作直线MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N,则AM、BN与MN之间有什么关系?请说明理由。
30.如图,AD平分∠BAC,EF垂直平分AD交BC的延长线于F,连结AF。
求证:∠B=∠CAF。
全等三角形、轴对称期末复习(2)NMCBA1.等腰三角形一个外角等于110°,则底角为()A.70°或40°B.40°或55°C.55°或70°D.70°2.如图:在不等边△ABC中,PM⊥AB,垂足为M,PN⊥AC,垂足为N,且PM=PN,Q 在AC上,PQ=QA,下列结论:①AN=AM,②QP∥AM,③△BMP≌△QNP,其中正确的是()A、①②③B、①②C、②③D、①3.直线a,b,c表示三条相互交叉环湖而建的公路,现在建立一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有()A、1个B、2个C、3个D、4个4.如图:△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=6㎝,则△DEB的周长是()A、6㎝B、4㎝C、10㎝D、以上都不对5.等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是()A.过顶点的直线B.底边上的高C.腰上的高所在的直线D.顶角的平分线所在的直线6.三角形一边上的高与中线相互重合,且等于该边的一半,则这个三角形是().A.任意三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形7.已知等腰△ABC的底边8cmBC=,且|AC-BC|=2cm,则腰AC的长为()A. 10cm或6cmB.10cmC. 6cmD.8cm或6cm8.如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D,C分别落在D’,C’的位置,若∠EFB=65︒,则∠AED’等于().A.50°B.55°C.60°D.65°9.如图所示,∠AOP=∠BOP=15°,PC OA∥交OB于C,PD⊥OA于D,若PC=4,则PD等于().A.4 B.3 C.2 D.110.在直角坐标系中,已知A(2,-2),在y轴上确定一点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P共有()A.2个B.3个C.4个D.5个第2题图第4题图第6题图第7题图11.正三角形的对称轴有条。
12.如果一个等腰三角形的一个外角等于40°,则该等腰三角形的底角的度数是.13.若等腰三角形的顶角和一个底角的和是110°,则它的一个底角=_________.14.如图:AB,CD相交于点O,AD=CB,请你补充一个条件,使得△AOD≌△COB,你补充的条件是;15.在数学活动课上,小明提出这样一个问题:∠B=∠C=90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC,∠CED=35°,如图,则∠EAB= ;16.如图,BE,CD是△ABC的高,且BD=EC,判定△BCD≌△CBE的依据是“______”。
17.如图,已知AB∥CD,AB=CD,则由“AAS”直接判定______≌______。
18.如图,△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,△ABD的周长为13cm,则△ABC 的周长为_19.如图,∆MNP中,∠P=60︒,MN=NP,MQ⊥PN,垂足为Q,延长MN至G,取NG=NQ,若∆MNP的周长为12,MQ=a,△MGQ的周长是_____________.20.如图所示,AOB∠是一个钢架,且∠AOB=10°,为了使钢架更加牢固,需在部添加一些AB D CEAA'B CC'钢管EF,FG,GH,…,添加的钢管长度都与OE相等,则最多能添加这样的钢管____根.第14题图第15题图第16题图第17题图第18题图第19题图第20题图21.如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,AB与CD相等吗?请你说明理由.22.如图:AE、BC交于点M,F点在AM上,BE∥CF,BE=CF。
求证:AM是△ABC的中线。
DCBA432123.如图,在△ABC 中,AB=AD=DC ,∠BAD=28°,求∠B 和∠C 的度数.24.如图:AD 是△ABC 的高,E 为AC 上一点,BE 交AD 于F ,且有BF=AC ,FD=CD 。
求证:BE ⊥AC 。
CF EBDAABDC25.如图:E 是∠AOB 的平分线上一点,EC ⊥OA ,ED ⊥OB ,垂足为C ,D 。
求证:(1)OC=OD ,(2)DF=CF 。
26.如图,△ABC 是等边三角形,AE =CD ,BQ ⊥AD 于Q ,BE 交AD 于P .①求∠PBQ 的度数.②判断PQ 与BP 的数量关系.OFEDCBA27.如图,已知AC⊥AB,DB⊥AB,AC=BE,AE=BD,试猜想线段CE与DE的大小与位置关系,并证明你的结论。
28.如图,AB =CD,AD =BC,O为BD上任意一点,过O点的直线分别交AD,BC于M、N点,求证:2∠=1∠29.如图,在△ABC 中,AB=AD=DC , ∠B+∠C=120°,求∠BAD 的度数.30.已知如图(1):△ABC 中,AB=AC ,∠B 、∠C 的平分线相交于点O ,过点O 作EF ∥BC 交AB 、AC 于E 、F 。
①图中有几个等腰三角形?且EF 与BE 、CF 间有怎样的关系?为什么?ABDC(1)E F CBAO. . ..②若AB≠AC,其他条件不变,如图(2),图中还有等腰三角形吗?如果有,请分别指出它们。