中原工学院理学院教案专用纸第 1 页
教学说明【课题】RC串联电路的暂态过程（3
学时）
【目的】
1．观察RC电路在充、放点过程中V O和V R的变化规律；
描绘出V O和V R的实验曲线；
2．了解时间常数τ和半衰期T1/2的物理意义，并计V O
和V R的变化规律算出它们的量值。
【实验仪器】
DH4503-2RLC实验仪、示波器
【重点】
RC电路在充、放点过程中V O和V R的变化规律
【难点】
了解时间常数τ和半衰期T1/2的物理意义
【前言】
电阻、电容是电路的基本元件。
在阻容串联电路中，接
通或断开直流电源时，电路往往产生由一种状态过渡到另一
种状态的暂态过程。
这些过程的规律在电子技术中及生产生
活实践中得到了广泛的应用。
比如说，我们人体可以看成是
一个孤立电容，人在活动时由于摩擦会带上一定量的电荷，
此电荷若不及时放掉，积累到一定程度时会产生静电火花，
引发事故。
如何才能尽快放掉摩擦电荷呢？作了这个实验后
就会明白，放电的快慢由放电时间常数τ=R·C决定，抗静
电剂是在布表面涂上一层活性剂降低电阻；导电布则是在织
布纤维中混入一定量的金属丝，目的都是为了减小R，从而
缩短放电时间常数τ。
我们将看到，在观察这种瞬变过程时，示波器和信号发
生器是不可缺少的。
它们的这种用途也是其它仪器无法代替
的。
【教学内容】
一、基本原理
RC电路的特点是充放点过程按指数函数规律进行的。
充电过程
在图1的电路中，当K扳向“1”的瞬间，电容器尚未积
累电荷，此时电动势E全部
降落在R 上最大的充电电流为I O =E/R ；随着电容器电荷的积累，V O 增大，R 两端的电压V R 减小，充电电流i 跟着减小，着又反过来使V O 的增长率变的缓慢；直至V O 等于E 时，充电过程才终止，电路达到稳定状态。
图1 RC 串联电路
在这过程中，电路方程为：
V R +V O =iR+C
Q
=E (1)
用dt dQ i =代入，得：E C
Q
dt dQ R
=+ (2) 由初始条件：t=0时Q=0，的(2)式的解为：
)1(RC
t e
CE Q -
-=
)1(RC t
o e E C
Q
V --== (3)
从(3)式可见，Q 和V O 是随时间t 按指数函数的规律增长的，函数的曲线如图2(a)所示。
相应可得： RC
t
e
R
E dt dQ i -== (4) RC
t Ee
iR -==R V
式(4)表明，充电电流i 和电阻电压V R 是随着时间t 按指数规律衰减的；起函数曲线
V C
C
R
V R
E
K
1 2
(a)
(b)
图2 电容器充电时的函数曲线 如图2(b)所示。
1．放电过程
在图1的电路中，当电容器C 充电后（V O =E K ），把开关由“1”扳向“2”，此时电容上C 上的电荷就逐渐通过R 放电。
当开关刚扳向“2”一瞬间，全部电压V O =E 作用在R 上，最大的放电电流为I O =E/R ，随后V O 逐渐减小，放电电流i 也随着减小，这反过来又使V O 的减小变的缓慢。
在这过程中，电路的方程为：
0=+C
Q
dt dQ R
(5)
由初始条件t=0时，Q O =CE ，得(5)式的解为：
RC
t O e
Q Q -= (6)
E
E/2 0.37E
V R i 2
τ
τ
0 t
E E/2
0.63E Q Vc 0
2
τ
τ
t
RC t
O Ee C
Q
V -==
(7)
RC t
R Ee dt
dQ
R V --==
式中V R 出现了负号，表示放电电流与充电电流方向相反。
从(6)、(7)两式可知，Q 、V O 和|V R |是随时间t 按指数函数规律减小的。
其函数曲线如图3所示。
乘积RC 称为电路的时间常数τ。
从(6)式可知，当t=τ=RC 时，电容器上的电荷下降到初始值Q O 的36.8%。
因此，τ可作为反映RC 电路充放电速度快慢的特征值。
与时间常数τ有关的另一个在实验中比较容易测定的特征量是Q 下将(或上升)到QO 一半是所需要的时间T 1/2，这个时间称为半衰期，由(3)、(4)式可得：
T 1/2=τln2=0.693
(8) τ=1.443T 1/2
当然，在理论上，t 为无穷大时，才有V O =E ，i=0。
但实际上t=4τ~5τ时，可近似的认为已充电或放电完毕。
从图2、3中可明显看到这一点。
图3 电容放电时的函数曲线 若图1中的开关K 在“1”、“2”端迅速来回接通电路时，电容器家体地进行着充电与放电。
这个开关的作用可用一个方波来代替，如图4所示。
在上半个周期内，方波电压+E ，
+E 0
t 1
t 2
T K
l
V t
E
E/2 0.37E
V c 2
τ
τ
0 t
|V R |
图4 当τ<<T K 时V C 、V R 的波形对电容器充电；在下半个周期内，方波电压为零，电容器放电，显然方波的作用代替了开关。
若电路的时间常数τ<<T K (T K 为方波的宽度)，在t 1时刻，方波从0跳变到E ，电容器被充电，在T K 的时间内，V O 能逐渐增长到E 而进入稳态。
到了t 2时刻，方波从E 跳变到0，输入的两端相当于短路，于是电容器开始方电，V O 从E 开始按指数函数规律下降到0而进入另一稳态。
再来看V R ，它的波形与充放电电流的波形是一致的。
在t 1时刻，输入的方波从0跳变到E ，此瞬间方波的跳变全部降落在R 上，使V R 产生一个同样大小的跳变，而后随着V O 的生高，V R 很快降至零，这样在R 上就形成了一个正的尖脉冲，到了t 2时刻，由于电容器放电电流方向相反，所以V R 从零跳至一E ；同时随着电容的方电，V R 有很快回到零，这样又形成了一个负的尖脉冲。
V R 随t 的变化曲线如图4所示。
二、实验内容
1．按图5接线，将方波讯号输入RC 电路。
观察τ与T K 在不同比值时，V O 波形的变化。
改变R 值，使τ=RC=N ·T K ，N 可依次取0.05、0.2、2，将观察到的相应V O 波形，按荧光
V R
V C + +
- -
V i
充 放
+E 0 R
V t
-E
+E 0
c
V t
屏上的坐标网格转描与坐标纸上。
在报告中对图形做理论分析。
图5
2．将图5中的示波器接到R 两端，观察相应的V R 波形，并用相同的方法描绘于坐标纸上。
在报告中对图形做理论分析。
3．由V O 或V R 的波形图测定T 1/2，然后根据(8)式计算出时间常数τ’并与理论值τ=RC 进行比较，求准确度。
三、数据处理提示
1．图5中的R 值可按R=N/2Cf 求出(RC=N ·
f
21)，式中
N 可依次取0.05、0.2、2(C 为0.01μ，f 为方波频率可从方波发生器上读出)。
注意：R 阻值中，除电阻箱阻值外，还应该包括方波发生器的直流内阻。
2．用示波器测定T 1/2的方法基本有下述两种：
(1)用已知方波周期T 对X 轴定标，求出分度值后计算出1/2。
如已知方波周期为T ，它在X 轴上占有M 小格，则此时X 轴的分度值为T/M ；如果T 1/2这段时间在X 轴占m 小格，则
(2)调节示波器扫描时间旋钮，将微调旋钮顺时针旋到cal 位置，选取适当时标档级，用触发扫描方式调节待测波形，读取该波形在T 1/2时间内X 坐标轴上的格数，把它乘上时标档级，即得T 1/2的时间。
例如选用时标档级为10s μ，数得该波形在T 1/2时间内X 坐标轴上的格数为4.0格 T 1/2=10s μ×4.0格
方波 发生器
R
C
【思考题】
1．如何理解在RC串联电路中任意时刻V O、V R与输入方波V1都应满足电压平衡V1=V O+V R的关系？
2．如何理解当 >>T K时(如该实验中N=5时)V O、V R波形的变化？
3．如何理解电容具有高频短路、低频开路的性质？。