七年级数学基础知识汇总
姓名:_________ 班级:___________ 第五章相交线与平行线
1、有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线的两个角,叫做互为邻补角(相邻的补角)。

2、有一个公共顶点,一个角的两边分别就是另一个角两边的反向延长线的两个角,叫做互为对顶角。

3、对顶角的性质:对顶角相等。

4、两条直线相交,如果其中一个夹角为90度,那么两条直线a,b互相垂直,它们的交点叫做垂足,记为b
a 。

5、在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

6、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短(垂线段最短)。

7、直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。

8、两条直线被第三条直线所截:
两个角分别在两条被截直线的同一方,并且都在截线的同一侧,具有这种位置关系的两个角叫做同位角。

两个角都在两条被截直线里面,并且分别在截线的两侧,具有这种位置关系的两个角叫做内错角。

两个角都在两条被截直线里面,并且都在截线同一旁,具有这种位置关系的两个角叫做同旁内角。

9、平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。

10、判定两条直线平行的方法:
判定方法1 如果同位角相等,那么两直线平行。

判定方法2 如果内错角相等,那么两直线平行。

判定方法3 如果同旁内角互补,那么两直线平行。

判定方法4 平行于同一条直线的两条直线互相平行。

11、平行线的性质:
性质1 如果两直线平行,那么同位角相等。

性质2 如果两直线平行,那么内错角相等。

性质3 如果两直线平行,那么同旁内角互补。

12、判断一件事情的语句,叫做命题
数学中的命题可以写成“如果……那么……”的形式,如果后面的部分叫做题设,那么后面的部分叫做结论。

如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题叫做真命题。

题设成立时,不能保证结论一定成立,这样的命题叫做假命题。

正确性就是经过推理证实的,这样得到的命题叫做定理。

一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断,这个推理的过程叫做证明。

13.把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新的图形与原图形的形状与大小完全相同。

并且,新图形中的每一点,都就是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点就是对应点。

连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等。

图形的这种移动,叫做平移。

第六章 实数
14、一个正数a 的算术平方根表示为
读作“根号a ”,算术平方根只有一个正的值。

规定:0的算术平方根就是0
15、一个正数a 的平方根表示为±平方根有正与负两个值,它们互为相反数,0的平方根就是0。

16、正数有两个平方根,它们互为相反数;
0的平方根就是0;
负数没有平方根。

17、一个数a 的立方根,表示为“,立方根只有一个值,其中a 就是被开方数,3就是根指数。

有公式33-a a -=
18、无限不循环小数叫做无理数。

19、有理数与无理数统称实数。

20、 (1)整数与分数
有理数 (2)有限小数或无限循环小数
(3)能开得尽放的数
(1)圆周率π
无理数 (2)无线不循环小数
(3)开不尽方的数
21、一个实数a 的相反数就是-a (在这个数前面加一个负号)。

一个正数的绝对值就是它本身;一个负数的绝对值就是它的相反数;0的绝对值就是0 。

第七章 平面直角坐标系
22、在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x 轴或横轴,取向右为正方向;竖直的数轴称为y 轴或纵轴,取向上为正方向;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

建立平面直角坐标系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ四个部分,每个部分称为象限,分别叫做第一象限、第二象限,第三象限与第四象限。

坐标轴上的点不属于任何象限。

24、一般地,在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右平移a个单位长度,可以得到对应点(x+a,y);在平面直角坐标系中,将点(x,y)向左平移a个单位长度,可以得到对应点(x-a,y)。

即为“右加左减横坐标”。

25、一般地,在平面直角坐标系中,将点(x,y)向上平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y+b);将点(x,y)向下平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y-b)。

即为“上加下减纵坐标”。

第八章二元一次方程组
26、每个方程都含有两类未知数(x与y),并且含有未知数的项的次数都就是1,这样的方程叫做二元一次方程。

第九章不等式与不等式组
27、用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子,叫做不等式。

用符号“≠”表示不等关系的式子也就是不等式。

使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集。

28、不等式的性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变。

即:
如果a＞b,那么a土C＞b土C
不等式的性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。

即:
如果a＞b,C＞0,那么ac＞bc(或a
c＞
b
c)
不等式的性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。

即:
如果a＞b,C＜0,那么ac＜bc(或a
c＜
b
c)
29、类似与方程组,把两个不等式合起来,组成一个一元一次不等式组。

不等式组中的各不等式解集的公共部分,就就是不等式组中未知数可以取值的范围。

一般地,几个不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的不等式组的解集。

解不等式组就就是求它的解集。

解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分。

利用数轴可以直观地表示不等式组的解集。

两个不等式的解集没有公共部分,不等式组无解。

第十章数据的收集、整理与描述
30、考察全体对象的调查叫做全面调查。

31、只抽取一部分对象进行调查,然后根据调查数据推断全体对象的情况,叫做抽
样调查。

32、抽取样本的过程中,总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到,这样的抽样方法就是一种简单随机抽样。

33、全面调查收集到的数据全面、准确,但一般花费多、耗时长,而且某些调查不宜全面调查。

抽样调查具有花费少、省时的特点,但抽取的样本就是否具有代表性,直接关系到对总体估计的准确程度。

34、频率=频数÷总数
35、描述数据的图形有:条形图、扇形图、折线图、直方图等。

扇形图就是用圆代表总体,每一个扇形代表总体的一部分,通过扇形的大小来反映各个部分占总体的百分比。

36、把所有数据分成若干组,每个小组的两个端点之间的距离(组内数据的取值范围)称为组距。

37、根据问题的需要,各组的组距可以相同或不同。

等距分组时:
分组数=(最大值-最小值)÷组距
38、对落在各个小组内的数据进行累计,得到各个小组内的数据的个数(叫做频数)。

整理可得频数分布表。

39、为了更直观形象地瞧出频数分布的情况,可以根据频数分布表画出频数直方图。

因为,小长方形面积=组距×(频数÷组距)=频数
所以,频数分布直方图就是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小,小长方形的高就是频数与组距的比值。

等距分组时,各小长方形的面积(频数)与高的比就是常数(组距)。

因此,画等距分组的频数分布直方图时,通常直接用小长方形的高表示频数。