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(3)三角形的内角和是 180°，大前提 等边三角形是三角形，小前提 故等边三角形的内角和是 180°.结论
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探究 2 演绎推理在几何中的应用 例 2 在四边形 ABCD 中，AB＝CD，BC＝AD，求证：ABCD 为平行四 边形，写出三段论形式的演绎推理．
答案 (1)三角函数是周期函数 y＝sinx 是三角函数 (2)小前提 (3)否定
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探究 1 把演绎推理写成三段论的形式
例 1 将下列演绎推理写成三段论的形式． (1)平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角
线互相平分； (2)等腰三角形的两底角相等，∠A，∠B 是等腰三角形的底角，则∠A＝
T＝2ωπ，大前提 y＝sin2x 是上述形式的函数，小前提
∴y＝sin2x 的最小正周期为 T＝22π＝π.结论
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拓展提升 三段论由大前提、小前提和结论组成；大前提提供一般原理，小前提提 供特殊情况， 两者结合起来，体现一般原理与特殊情况的内在联系，在用三 段论写推理过程时，关键是明确命题的大、小前提．
2.1.2 演绎推理
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1．演绎推理 从一种一般性的原理出发，推出
□01 某个特殊情况下
论，我们把这种推理称为演绎推理．简而言之，演绎推理是
□02 由一般到特殊
的推理．
的结
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2．演绎推理的一般模式
(1)大前提—— □03 已知的一般原理 ；
[证明] (1)连接 AC.
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(2)平面几何中的三角形“边边边”定理是：有三边对应相等的两个三角 形全等，这一定理相当于：
对于任意两个三角形，如果它们的三边对应相等，则这两个三角形全等， 大前提
△ABC 和△CDA 的三边对应相等，小前提 则这两个三角形全等．结论
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1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)“三段论”就是演绎推理．( × ) (2)演绎推理的结论一定是正确的．( × ) (3)演绎推理是由特殊到一般再到特殊的推理．( × )
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2．做一做 (1)用演绎推理证明“y＝sinx 是周期函数”时的大前提是________，小 前提是________． (2)正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此 f(x)＝sin(x2＋ 1)是奇函数，以上推理中“三段论”中的________是错误的． (3)推理某一“三段论”，其前提之一为肯定判断，结论为否定判断，且 推理形式正确，由此可以推断，该三段论的另一前提必为________判断(选 填“肯定”或“否定”)．
∠B； (3)通项公式 an＝2n＋1 表示的数列{an}为等差数列； (4)y＝sin2x 的最小正周期是 π.
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[解] (1)∵平行四边形的对角线互相平分，大前提 菱形是平行四边形，小前提 ∴菱形的对角线互相平分．结论 (2)∵等腰三角形两底角相等，大前提 ∠A，∠B 是等腰三角形的底角，小前提 ∴∠A＝∠B.结论
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【跟踪训练 1】 把下列推断写成三段论的形式： (1)因为△ABC 三边的长依次为 3,4,5，所以△ABC 是直角三角形； (2)函数 y＝2x＋5 的图象是一条直线； (3)等边三角形的内角和是 180°.
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演绎推理的特点 (1)演绎推理的前提是一般性原理，演绎推理所得的结论是蕴涵于前提之 中的个别、特殊事实，结论完全蕴涵于前提之中． (2)在演绎推理中，前提与结论之间存在必然的联系，只要前提是真实的， 推理的形式是正确的，那么结论也必定是正确的．因而演绎推理是数学中严 格证明的工具． (3)演绎推理是一种收敛性的思维方式，它较缺乏创造性，但却具有条理 清晰，令人信服的论证作用，有助于科学的理论化和系统化．
(2)小前提—— □04 所研究的特殊情况
；
(3)结论—— □05 根据一般原理，对特殊情况做出的判断
．
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3．“三段论”常用的格式
大前提：M 是 P.
小前提：S 是 M.
结论： □06 S 是 P .
4．用集合知识说明“三段论”
若集合 M 的所有元素都具有性质 P，S 是 M 的一个子集，那么 □07 S 中所有元素也都具有性质 □08 P .
符号表示为：
AB＝CD
BC＝DA ⇒△ABC≌△CDA. CA＝AC
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(3)由全等三角形的定义可知：全等三角形的对应角相等，这一性质相当 于：
对于任意两个三角形，如果它们全等，则它们的对应角相等，大前提 △ABC 和△CDA 全等，小前提 则它们的对应角相等．结论 用符号表示，就是△ABC≌△CDA⇒∠1＝∠2 且∠3＝∠4 且∠B＝∠D.
解 (1)一条边的平方等于其他两条边平方和的三角形是直角三角形，大 前提
△ABC 三边的长依次为 3,4,5，而 32＋42＝52，小前提 △ABC 是直角三角形．结论 (2)一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，大前提 函数 y＝2x＋5 是一次函数，小前提 函数 y＝2x＋5 的图象是一条直线．结论
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(3)数列{an}中，如果当 n≥2 时，an－an－1 为常数，则{an}为等差数列， 大前提
通项公式 an＝2n＋1 时，若 n≥2， 则 an－an－1＝2n＋1－[2(n－1)＋1]＝2(常数)，小前提 通项公式 an＝2n＋1 表示的数列为等差数列．结论 (4)∵y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的最小正周期为