福建省华安县第一中学2020-2021届高三数学高职招考第一次月考试题考试时间：120分钟 总分：150分一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =（ ）（A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)22．已知命题p ：x ∃∈R ，20x ->，命题q ：x ∀∈R ，x x <，则下列说法正确的是（ ） A ．命题p q ∨是假命题 B ．命题p q ∧是真命题 C ．命题()p q ∧⌝是真命题D ．命题()p q ∨⌝是假命题3．已知()222,03,0x x f x x x ⎧-≥=⎨-+<⎩,若()2f a =,则a 的取值为（ ）A. 2B. -1或2C. 1±或2D. 1或2 4.“1cos22α=”是“()6k k Z παπ=+∈”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.已知sin(π+α)=53,且α是第四象限角，那么cos( α -π2)的值是 ( ) A ． B ．54 C ．-54 D ．±54 6.函数()22log xf x x =+的零点个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 37.将函数y=f (x )图像上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的21，再将其图像沿x 轴向左平移6π个单位长度，得到的曲线与y=sin2x 的图像相同，则f(x)的解析式为( )A.y=sin(4x-3π)B.y=sin(x-6π)C.y=sin(4x+3π)D.y=sin(x-3π)8．函数2ln xy x=的图象大致为（ ） A. B.C. D.9．已知函数()()sin (0,)f x x ωϕωϕπ=+><的图象如图所示，则ϕ的值为（ ）A.4π B. 2π C. 2π- D. 3π- 10.已知f(x)=x 3+ax 2+(a+6)x+1有极大值和极小值，则a 的取值范围为（ ） A ． (-1,2) B ．(-3,6) C ．(-∞,-3) (6,+∞) D ．(-∞,-1) (2,+∞) 11.已知cos( α +6π) = 33，则sin( 2α - 6π) 的值为( )A.31B.- 31C.33D.-3312．设()'f x 是函数()f x 的导函数，且()()()'f x f x x >∈R ，()1e f =（e 为自然对数的底数），则不等式()ln f x x <的解集为（ ）A ．()0,eB ．()0e ，C ．1e e 2⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ．()e,e二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.函数y=的定义域是 .14. 若函数f(x)=x ·ln(x+2x a +)为偶函数，则a = 。
15.若命题“()10,,x x m x∀∈+∞+≥”是假命题，则实数m 的取值范围是________． 16、函数f(x) = 2Sinx + Sin2x 的最小值是 。
三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题12分）已知集合A={x|a+1≤x ≤2a+1},B={x|x 2-3x ≤10}. (1)若a=3，分别求A ∩B,(R C A)∪B; (2)若A ⊆B,求实数a 的取值范围.18.（本小题12分）已知tan α=2. (1)求ta (2)19.（12分）已知函数.1+cos sin 32+sin 2=)(2x x x x f 求：（1）将)(x f 化成f (x )＝A sin(ωx ＋φ)+h 的形式，并说明其最小正周期； （2）求)(x f 的单调递增区间；（3）若]2,0[∈πx ，求函数()f x 的值域.20、（本小题12分）已知a , b , c 分别为△ABC 三个内角A , B , C 的对边，且3cos 1sin a A c C+=. （1）求角A 的大小；（2）若5b c +=,且△ABC 3求a 的值.21.（本小题12分）已知函数.（1）若函数在点处切线的斜率为4，求实数的值；（2）求函数的单调区间；（3）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.22．选修4－4：坐标系与参数方程（本小题10分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，己知曲线C 1的方程为2cos 2sin ρθθ=+，直线C 2的参数方程为11x ty t =-+⎧⎨=--⎩（t 为参数）(I)将C 1的方程化为直角坐标方程；(II)P 为C 1上一动点，求P 到直线C 2的距离的最大值和最小值．数学参考答案 二、 选择题：（每小题5分，共60分)1-5 D C B B B 6-10 C D B C C 11-12 A A 二、填空题：（每小题5分，共20分）13：[-1,1)∪(1,2). 14. 1 15.()2,+∞16.-233 三、解答题：共70分。
17.（12分）解:(1)因为a=3，所以A={x|4≤x ≤7},B={x|-2≤x ≤5}，C R A={x|x<4或x>7}, ---------------3分所以A∩B={x|4≤x≤5}. --------------5分(C R A)∪B={x|x≤5或x>7}. --------------6分(2)①当A=∅,此时A⊆B，则2a+1<a+1，得a<0，;------------8分②当A≠∅时,由A⊆B,则⎪⎩⎪⎨⎧+≥+≤+-≥+11251221aaaa得0≤a≤2;------------11分综合①②,可得a的取值范围是(-∞,2]. -------------12分18.（12分)解(1)tan( α+4π)=4tantan14tantanπαπα-+-------------2分------------6分(2）12coscossinsin2sin2--+ααααα------------8分-------------12分19.（本题满分为12分）解：（1）1+2sin3+2cos-1=1+cossin32+sin2=)(2xxxxxxf2+)6-2sin(2=2+2cos-sin23=πxxx -----------3分最小正周期ππT=22= -----------4分（2）令πkππxπkπ2+2≤6-2≤2+2-， -------6分解得Zkπkπxπkπ∈+3+6-，≤≤ ------------7分故)(x f 的单调递增区间为Z k πk ππk π∈，,]+3+6[---------------8分 （3）当]2,0[∈πx 时，]65,6-[6-2πππx ∈， 所以]1,21-[6-2sin(∈)πx ---------------10分故函数()f x 的值域为]4,1[ ---------------12分 20、（12分）（1）由正弦定理得： cos 1sin sin A A C C+= ------------2分∵sin 0C ≠cos 1A A -= ，即()1sin 302A -︒=. -------------------4分 ∵0180A ︒<<︒∴3030150A -︒<-︒<︒ ∴3030A -︒=︒∴60A =︒. ----------------------6分（2）由： ABC S ∆=可得1sin 2S bc A ==∴4bc = ---------------------8分 ∵5b c +=∴由余弦定理得： ()22222cos 313a b c bc A b c bc =+-=+-= -----------11分∴a = --------------12分 21. （12分） (1)f'(x)=2x-xa 而f'(3)=4，即2*3-3a=4， 解得a=6. -------------3分 （2）函数f(x)的定义域为(0,+∞)①当a ≤0时，f'(x)>0，f(x)的单调递增区间为(0,+∞)； --------5分②当a>0时，. ----------6分当x变化时，f'(x),f(x)的变化情况如下:由此可知，函数f(x)的单调递减区间是，单调递增区间是. ---------8分（3），于是.因为函数g(x)在[1,4]上是减函数，所以g'(x)≤0在[1,4]上恒成立，即在[1,4]上恒成立.又因为函数g(x)的定义域为(0,+∞)，所以有ax2+2x-1≥0在[1,4]上恒成立.于是有，设，则，所以有，， ------------10分当时，有最大值，于是要使在[1,4]上恒成立，只需，即实数a的取值范围是. ---------------12分22．(本小题满分10)（1）x2+y2=2x+2y或(x-1)2+(y-1)2=2 ---------------5分（2）直线C2的方程为x+y+2=0， -------------6分圆心（1，1）到直线的距离d=2211++=22， ----------------8分所以P直线C2的距离的最大值为23，最小值为2 -------------10分。