数学实验之函数定义
1.定义符号变量:
syms x y z
2.定义函数: f = ‘ x^2+sin(x)^2-8 ’
3.求函数值:
x=2*pi
eval( f )
4.检查变量是字符还是数值:
isstr(f ) f是字符时为1,f是数字时为0
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subplot(2,2,3) plot(x,y3,'m+') title('4*cos(x)') subplot(2,2,4)
title('ln(5x)')
plot(x,y4,'go')
subplot(2,2,2)
title('sin(x)')
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数学实验之函数的微分
例：求下函数的导数 ：
1. y1=e-x(x2-2x+3)
求y’
2. y2=sin2x·sin(x2)
求 y’’
3. y3=(arctan(x/2))2
求 y’’’
4. y4=lncos(1/x)
求 y(4)
程序：syms x
z1=diff(‘exp(x)*(x^2-2*x+3)’)
空间解析几何之曲线绘制
例5: 分块画曲线 y ex 与 y = sin(1/x)
程序：syms x y1=exp(x) y2=sin(1/x) subplot(1,2,1) ezplot(y1,[-1,1]) title(‘y1=exp(x)’) subplot(1,2,2) ezplot(y2,[-1,1]) title(‘y2=sin(1/x)’)
结果
1 0 1/4 inf - inf cos(x) 2*sin(a)
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数学实验之函数的微分
1.格式四种:
diff (f)
关于符号变量对f求一阶导数
diff (f,v)
关于变量v对f求一阶导数
diff (f,n)
关于符号变量求n阶导数
diff (f,v,n)
关于变量v对f求n阶导数
2.例: f=‘a*x^3+x^2-b*x-c’
diff(f)
结果： 3*a*x^2+2*x-b
diff(f,a)
x^3
diff(f,2)
6*a*x+2
diff(f,a,2)
0
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高等数学实验之函数极限
1.格式五种:
符号变量说明: syms x y t h a
limit (f,x,a) limit (f,a)
lim f (x)
xa
默认变量x或唯一符号变量
limit (f)
默认变量x,且a=0
limit (f,x,a,’right’) 右极限
limit (f,x,a,’left’)
空间解析几何之曲线绘制
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空间解析几何之空间曲面
五、空间曲面的绘制：
1. 建立由自变量x 向量和y向量构成的网格点
2. 定义曲面函数： z=z(x,y)
3. 用绘图函数surf(x,y,z) 绘制曲面图形。
例7: 画空间曲面旋转抛物面 z x2 y2
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图形的修饰
[x,y]=meshgrid(-8:0.5:8); r=sqrt(x.^2+y.^2)+eps; z=sin(r)./r; surf(x,y,z)
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空间解析几何之曲线绘制
例4：画幂函数 y xk
程序: syms x t y1=‘x^1’ y2=‘x^2’ y3=‘x^3’ y4=‘x^4’ ezplot(y1,[-1,1]) hold on ezplot(y2,[-1,1])
空间解析几何之曲线绘制
例3：分块画出如下函数图形：
1. y1=ln(5x) x [0,2] (蓝色实线型绘图)
2. y2=2x4
x [0,2] (红色*线型绘图)
3. y3=4*cos(x) x [0,2] (紫色+线型绘图)
4. y4=sin(x) x [0,2] (青色o线型绘图)
并在各图形中标出函数
k=1, 2 , 3 , 4 的图形 hold on ezplot(y3,[-1,1]) hold on ezplot(y4,[-1,1]) hold off
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空间解析几何之曲线绘制
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程序：
[x,y]=meshgrid(-5:0.5:5);
z=x.^2+y.^2;
surf(x,y,z); title(‘旋转抛物面图’);
shading interp
axis off
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空间解析几何之空间曲面
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z=2*x^3+3*x+1;
ylabel(‘y轴’)
w=100*cos(x);
plot(x,y,x,z,’r*’,x,w,’m+’)
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空间解析几何之曲线绘制
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空间解析几何之曲线绘制
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空间解析几何之曲线绘制
(二) 定义一元函数绘二维曲线图 1. 首先定义符号变量：syms x y t 2. 再定义函数：f=sin(x) 3. 函数绘图命令1： fplot(f,[a,b]) 4. 函数绘图命令2： ezplot(f) 5. 函数绘图命令3： ezplot(f,[a,b])
z2=diff(‘(sin(x))^2*sin(x^2)’,2)
z3=diff(‘(arctan(x/2))^(1/x))’,4)
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数学实验之泰勒展开
命令格式 :
1. taylor(f)
1. y=ex+20
x [0,5] (蓝色实线型绘图)
2. z=2x3+3x+1 x [0,5] (红色*线型绘图)
3. w=100cos(x) x [0,5] (紫色+线型绘图)
程序：
x=linspace(0,5,30); title(‘平面曲线图’)
y=exp(x)+20;
xlabel(‘x轴’)
图形的修饰
Shading flat %去掉各片连接处的线条，平 滑当前图形颜色。
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图形的修饰
shading interp %去掉连接线条，在各片之间 使用颜色插值，使得片与片之间以及片内部的 颜色过渡都很平滑。
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空间解析几何之曲线绘制
例3程序： x=linspace(1,8,30); plot(x,y2,'r*')
y1=log(5*x);
title('2x^4')
y2=2*x.^4; y3=4*cos(x); y4=sin(x); subplot(2,2,1) plot(x,y1)
在x=0点展开6项
2. taylor(f, n ,x0) 在x=x0点展开n项
例:将 f e x 在x=0点展开5项.
syms x
f =‘exp(x)’
taylor(f,x,5)
结果: 1+1*x+1/2*x^2+1/6*x^3+1/24*x^4
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空间解析几何之曲线绘制
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空间解析几何之曲线绘制
四、空间曲线绘制
例6: 画空间螺旋线
1. 定义参数向量t;
x = sin(t)
2. 定义空间曲线的参数方 程:
左极限
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高等数学实验之函数极限
2.举例: syms x h a limit (sin(x)/x) limit (sin(x)/x,inf) limit ((x-2)/(x^2-4),2) limit (1/x,x,0,’right’) limit (1/x,x,0,’left’) limit ((sin(x+h)-sin(x))/h,h,0) limit ((1+a/x)*sin(x),x,a)