在假设检验实践中，该原则的含义是： 原假设本来正确但样本落入拒绝域是小概率 事件；一旦否定原假设，接受备择假设，理 由是充分的，犯错误的可能性至多为 ！
判断
也是不同的，如下图2。
单个正态总体均值的检验 (方差已知)
2 总体为 N ( ,, 显著性水平为 )

要检验的假设
(1) H 0 : 0 ; H1 : 0 (2) H 0 : 0 ; H1 : 0 (3) H 0 : 0 ; H1 : 0
第六章 假设检验 假 设 检 验
本章内容
一、假设检验概述
关于总体的陈述；利用统 计的方法推断它是否成立 及成立的可能性有多大。
分类
二、总体均值的检验
(单个均值、两个均值之差)
三、总体成数的检验
(单个成数、两个成数之差)
四、总体方差的检验
(单个方差、两个方差之比)
分类
参数检验（parametric tests）
问：是否能断定饮料厂商欺骗了消费者？
原假设
数据集3
如果公司所在市平均受教育年限为13
问：是否有所不同?
如果公司所在市平均薪水为：35000 问：是否有所不同 是否低于
是否高于?
设计检验统计量
所设计的检验统计量与原假设有关，与 待检验的参数的估计量相关，但不包含 待检验参数。
必须知道当原假设H0为真时该统计量的
例6.0
假设检验的步骤
1. 提出 原假设
H 0 和备择假设 H 1
2. 设计检验统计量
3. 给定显著性水平和确定临界值 4. 假设检验的判断规则：是否拒绝原假设
例6.0 假如雪碧瓶的标签上标明的容量为500毫 升。如果你从市场上随机抽取25瓶，发现其 平均含量为499.5毫升（标准差s为2.63ml） 。 问：实际容量与标明容量是否有显著不同？
检验规则
当样本容量较大时，t分布趋近于标准正态分布,所以在大样 本情况下总体方差未知的均值假设检验可近似采用z检验.
例6.4
(1) H 0 : 0
H1 : 0
2
检验规则为：当 t t (n 1) 时，拒绝 H 0 ；当 t t 时，不能拒绝 H 0
2
(2) H 0 : 0 (3) H 0 : 0
显著性水平
拒绝域和接受域的几种情形
拒绝域、接受域和临界值
双侧检验
单侧检验
临界值符号的含义
P(Z z )
假设 C 表示拒绝域, C 表示接受域，T 表示检验统计量 则
PH 0 {T C}
小概率事件
PH0 (T C ) 1
如何查标准正态分布表
设显著性水平为 P375 附表二 1 双侧检验: 查 所对应的z值;
对总体参数(平均数、成数、方差等)所作的假
设进行检验，是本章研究的内容。
非参数检验（分布检验）
对总体分布的假设进行检验
第一节 假设检验概述
一、假设检验的基本思想
二、假设检验的步骤 三、两类错误和检验规则
第二节 总体均值的检验
一、单个正态总体均值的检验 二、两个正态总体均值之差的检验 三、两个非正态总体均值之差的检验
2 n 1 s 检验统计量： 2 ~ 2 (n 1)
0
检验规则：
2 2 (1) H 0 : 0
例6.11
2 H1 : 2 0
2 2 2 2 n 1 或 n 1 时拒绝 H 0 ，否则不能拒绝 H 0 检验规则为：当 1 2
单个正态总体均值的检验 (方差未知)
2 总体为 N ( , 显著性水平为 , ) (二) 总体方差 2 未知时, 用t-检验
x 0 检验统计量 t s/ n
1 n 2 s ( x x ) 这里 i n 1 i 1
2
当原假设为真时, 检验统计量t服从 t (n 1)分布.
H 0 : 1 2 H 0 : 1 2
H1 : 1 2
(2)
H 0 : 1 2
H1 : 1 2
H1 : 1 2
H1 : 1 2
(2)’ H 0 : 1 2
H1 : 1 2
(3)’ H 0 : 1 2
它们等价于以下假设（以 1 和 2 为例） (1)” H 0 : 1 2 0 (2)” H 0 : 1 2 0
1 2
( 30 )时，构造检验统计量：
Z X Y
12 22 n1 n2
或Z
X Y
2 s12 s2 n1 n2
当 1 2 时，Z 近似服从 N 0,1 。 因此， 两个非正态总体均值之差的检验可采用 Z 检验。检验规则同 P154.
例7.7
计算机输出结果1 计算机输出结果2
H1 : 0
检验规则为：当 t t (n 1) 时，拒绝 H 0 ；当 t t (n 1) 时，不能拒绝 H 0
H1 : 0
检验规则为：当 t t (n 1) 时，拒绝 H 0 ；当 t t (n 1) 时，不能拒绝 H 0
单个总体均值的检验
(一) 两个总体方差 1 和 2 都已知 检验统计量 z
xy
12
n1

22
n2
例6.5
当原假设 H 0 为真时, 即 1 2 时, z 服从标准正态分布 N (0,1) 检验规则同 P154
Excel: z-检验：双样本平均差检验
(二) 两总体方差都未知，但相等
要检验的假设分别为 (1) (3)
学会用Excel的函数
计算机输出结果1
计算机输出结果2
例7.8
例7.9
例7.10
单个正态总体方差的检验
要检验的假设
2
2 2 (1) H 0 : 2 0 ; H1 : 2 0 2 2 ( 2) H 0 : 2 0 ; H1 : 2 0 2 2 (3) H 0 : 2 0 ; H1 : 2 0
具体分布。
例6.1
注意：原假设和备择假设在假设检验中不对(等)称。
例6.1
假如雪碧瓶的标签上标明的容量为500毫升。
如果你从市场上随机抽取25瓶，发现其平均含量为
499.5毫升(标准差s为2.63ml)。据此可否断定饮料
厂商欺骗了消费者？ 检验统计量： t x 0 s n
H0
~
t ( n 1)
2
单侧检验:
查
1 所对应的z值.
如何t 分布表
1、自由度df=？ 2、单侧还是双侧 P377 附表三
3、置信水平
两类错误
第一类错误, 拒真错误, 第二类错误, 受伪错误,
两类错误的关系
两类错误的关系
以法庭对被告进行审判为例
审判被告
法庭采用无罪推定的审判准则
原假设：被告无罪，备择假设：被告有罪。
例7.11
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
两个正态总体方差之比的检验
要检验的假设 检验统计量： 检验规则：
2 2 (1) H 0 : 1 2
2 2 (1) H 0 : 12 2 ; H1 : 12 2 2 2 ( 2) H 0 : 12 2 ; H1 : 12 2 2 2 (3) H 0 : 12 2 ; H1 : 12 2
2
2 2 H : (2) 0 0
2 H1 : 2 0
2 2 检验规则为：当 n 1 时拒绝 H 0 ，否则不能拒绝 H 0 2 2 (3) H 0 : 0
2 H1 : 2 0
0 0
2 2 检验规则为：当 1 n 1拒绝 H ，否则不能拒绝 H
2
分别换成 t (n1 n2 2) 和 t (n1 n2 2)
2
例6.6
Excel: t-检验：双样本等方差检验
两个总体均值之差的检验
例6.7
例7.5
例7.6
样本 X1, X 2 ,......,X n 和 Y1,Y2 ,......,Yn 来自两个非正态总体，当样本容量 n1 和 n2 较大
2
(2) H 0 : 0 (3) H 0 : 0
H1 : 0
检验规则为：当 z z 时，拒绝 H 0 ；当 z z 时，不能拒绝 H 0
H1 : 0
检验规则为：当 z z 时，拒绝 H 0 ；当 z z 时，不能拒绝 H 0
法庭可能犯的第Ⅰ类错误是：
被告无罪但判他有罪，即冤枉了好人； 法庭可能犯的第Ⅱ类错误是： 被告有罪但判他无罪，即放过了坏人。
为了减少冤枉好人的概率，应尽可能接受原假设，判被告无 罪，这可能增大了放过坏人的概率。
内曼—皮尔逊原则
在控制犯第Ⅰ类错误的概率 的条件下，
尽可能使犯第Ⅱ类错误的概率 减小。
H1 : 1 2 0
H1 : 1 2 0
d
两个正态总体均值之差的检验
样本 x1 , x2 ,, xn1 来自 N ( 1 , 12 ) , 样本 y1 , y 2 , , y n2 来自 N ( 2 , 2 2 ) (二) 两个总体方差 1 和 2 都未知, 但 1 2 2
显著性水平 =0.05，则由标准正态分布表，得 z0.05 1.65 ； 从而拒绝 H 0 ，即认为该企业职工平均奖金本月比上月有明显提高。
0.05
显著性水平 =0.05，则由 t (n 1) 分布表， 得 t (8) 0.05 1.860；不能拒绝 H 0 ，即没有足够 的证据说明该地区粮食中六六六残留量超标。