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青岛市初中数学有理数专项训练及答案

青岛市初中数学有理数专项训练及答案一、选择题1.实数a ,b 在数轴上对应点的位置如图所示,化简|a |+2(a b )-的结果是( )A .2a+bB .-2a+bC .bD .2a-b【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴得出0a <,0a b -<,然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简. 【详解】解:由数轴可知:0a <,0b >, ∴0a b -<, ∴()()22a a b a b a a b -=-+-=-+,故选:B . 【点睛】本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质,根据数轴得出0a <,0a b -<是解题的关键.2.数轴上表示数a 和数b 的两点之间的距离为6,若a 的相反数为2,则b 为( ) A .4 B .4-C .8-D .4或8-【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的性质求出a 的值,再根据两点距离公式求出b 的值即可. 【详解】 ∵a 的相反数为2 ∴20a += 解得2a =-∵数轴上表示数a 和数b 的两点之间的距离为6 ∴6a b -= 解得4b =或8- 故答案为:D . 【点睛】本题考查了数轴上表示的数的问题,掌握相反数的性质、两点距离公式是解题的关键.3.16的绝对值是( )A.﹣6 B.6 C.﹣16D.16【答案】D【解析】【分析】利用绝对值的定义解答即可.【详解】1 6的绝对值是16,故选D.【点睛】本题考查了绝对值得定义,理解定义是解题的关键.4.和数轴上的点一一对应的是()A.整数B.实数C.有理数D.无理数【答案】B【解析】∵实数与数轴上的点是一一对应的,∴和数轴上的点一一对应的是实数.故选B.5.-6的绝对值是()A.-6 B.6 C.- 16D.16【答案】B【解析】【分析】在数轴上,表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.【详解】负数的绝对值等于它的相反数,所以-6的绝对值是6故选B【点睛】考点:绝对值.6.若︱2a︱=-2a,则a一定是( )A.正数B.负数C.正数或零D.负数或零【答案】D【解析】试题分析:根据绝对值的意义,一个正数的绝对值是本身,0的绝对值是0,一个负数的绝对值是其相反数,可知a一定是一个负数或0.故选D7.四个有理数﹣2,1,0,﹣1,其中最小的数是()A.1 B.0 C.﹣1 D.﹣2【答案】D【解析】【分析】根据正数大于零,零大于负数,可得答案.【详解】∵-2<-1<0<1,最小的是-2.故选D.【点睛】本题考查了有理数大小比较,利用正数大于零,零大于负数是解题关键.8.在有理数2,-1,0,-5中,最大的数是()A.2 B.C.0 D.【答案】A【解析】【分析】正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数,两个负数绝对值大的反而小,据此判断即可.【详解】根据有理数比较大小的方法可得:-5<-1<0<2,所以最大数是2.故选A.【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数,两个负实数绝对值大的反而小.9.如图,下列判断正确的是()A.a的绝对值大于b的绝对值B.a的绝对值小于b的绝对值C.a的相反数大于b的相反数D.a的相反数小于b的相反数【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的性质,相反数的性质,可得答案.【详解】解:没有原点,无法判断|a|,|b|,有可能|a|>|b|,|a|=|b|,|a|<|b|.由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大,得a<b,由不等式的性质,得﹣a>﹣b,故C符合题意;故选:C.【点睛】本题考查了数轴、绝对值、相反数,利用不等式的性质是解题关键,又利用了有理数大小的比较.10.下列各数中,最大的数是()A.12-B.14C.0 D.-2【答案】B【解析】【分析】将四个数进行排序,进而确定出最大的数即可.【详解】112024-<-<<,则最大的数是14,故选B.【点睛】此题考查了有理数大小比较,熟练掌握有理数大小比较的方法是解本题的关键.11.下列命题中,真命题的个数有()①带根号的数都是无理数;②立方根等于它本身的数有两个,是0和1;③0.01是0.1的算术平方根;④有且只有一条直线与已知直线垂直A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】A【解析】【分析】开方开不尽的数为无理数;立方根等于本身的有±1和0;算术平方根指的是正数;在同一平面内,过定点有且只有一条直线与已知直线垂直.【详解】仅当开方开不尽时,这个数才是无理数,①错误; 立方根等于本身的有:±1和0,②错误;12.已知直角三角形两边长x 、y 满足224(2)10x y -+--=,则第三边长为 ( ) A .B .13C .5或13D .513【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】解:∵|x 2-4|≥02(2)1y --,∴x 2-4=0,2(2)1y --=0,∴x=2或-2(舍去),y=2或3,分3种情况解答: ①当两直角边是2时,三角形是直角三角形, 22222+=②当2,3222313+= ③当2为一直角边,3为斜边时,则第三边是直角, 22325-=. 故选D .考点:1.非负数的性质;2.勾股定理.13.下列各组数中互为相反数的是( ) A .52(5)- B .2--和(2)- C .38-38-D .﹣5和15【答案】B 【解析】 【分析】直接利用相反数以及绝对值、立方根的定义分别分析得出答案. 【详解】 解:A 、5()25-,两数相等,故此选项错误;B 、22和-(2)2互为相反数,故此选项正确;C 、38=-238-,两数相等,故此选项错误;D 、-5和15,不互为相反数,故此选项错误. 故选B . 【点睛】本题考查了相反数以及绝对值、立方根的定义,正确把握相关定义是解题关键.14.12的相反数与﹣7的绝对值的和是( ) A .5 B .19C .﹣17D .﹣5【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值和相反数的定义进行选择即可. 【详解】-12+|-7|=-12+7=-5, 故选D . 【点睛】本题考查了绝对值和相反数的定义,掌握绝对值和相反数的求法是解题的关键.15.下列运算正确的是( ) A .4 =-2 B .|﹣3|=3C .4=± 2D .39=3【答案】B 【解析】 【分析】A 、根据算术平方根的定义即可判定;B 、根据绝对值的定义即可判定;C 、根据算术平方根的定义即可判定;D 、根据立方根的定义即可判定. 【详解】解:A 、C 、42=,故选项错误; B 、|﹣3|=3,故选项正确;D 、9开三次方不等于3,故选项错误. 故选B . 【点睛】此题主要考查了实数的运算,注意,正数的算术平方根是正数.16.实数,a b 在数轴上对应的点位置如图所示,则化简22||a a b b +++的结果是( )A .2a -B .2b -C .2a b +D .2a b -【答案】A 【解析】 【分析】利用2,a a = 再根据去绝对值的法则去掉绝对值,合并同类项即可. 【详解】解:0,,a b a b Q <<>0,a b ∴+<22||a a b b a a b b ∴+++=+++()a a b b =--++a ab b =---+2.a =-故选A . 【点睛】本题考查的是二次根式与绝对值的化简运算,掌握化简的法则是解题关键.17.如图,动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动,第1次从原点运动到点()1,1;第二次接着运动到点()2,0;第三次接着运动到点()3,2,按这样的运动规律,经过2019次运动后,动点P 的坐标为( )A .()2019,0B .()2019,1C .()2019,2D .()2020,0【答案】C 【解析】 【分析】分析点P 的运动规律,找到循环次数即可. 【详解】解:从图象可以发现,点P 的运动每4次位置循环一次.每循环一次向右移动四个单位. ∴2019=4×504+3, 当第504循环结束时,点P 位置在(2016,0),在此基础之上运动三次到(2019,2), 故选:C . 【点睛】本题是规律探究题,解题关键是找到动点运动过程中,每运动多少次形成一个循环.18.在﹣6,0,﹣1,4这四个数中,最大的数是( ) A .4 B .﹣6C .0D .﹣1【答案】A【分析】根据正数大于0,负数小于0,负数绝对值大的其值反而小即可求解. 【详解】∵4>0>﹣1>﹣6, ∴最大的数是4. 故选A . 【点睛】此题主要考查了有理数的大小的比较,解题的关键利用正负数的性质可以解决问题.19.有理数,a b 在数轴上的位置如图所示,以下说法正确的是( )A .0a b +=B .0a b ->C .0ab >D .b a <【答案】D 【解析】 【分析】由图可判断a 、b 的正负性,a 、b 的绝对值的大小,即可解答. 【详解】根据数轴可知:-2<a <-1,0<b <1, ∴a+b <0,|a|>|b|,ab <0,a-b <0. 所以只有选项D 成立. 故选:D . 【点睛】此题考查了数轴的有关知识,利用数形结合思想,可以解决此类问题.数轴上,原点左边的点表示的数是负数,原点右边的点表示的数是正数.20.在数轴上,点A ,B 在原点O 的两侧,分别表示数a 和3,将点A 向左平移1个单位长度,得到点C .若OC OB =,则a 的值为( ). A .3- B .2-C .1-D .2【答案】B 【解析】 【分析】先用含a 的式子表示出点C ,根据CO =BO 列出方程,求解即可. 【详解】解:由题意知:A 点表示的数为a ,B 点表示的数为3, C 点表示的数为a -1. 因为CO =BO ,所以|a -1| =3, 解得a =-2或4,∴a=-2.故选B.【点睛】本题主要考查了数轴和绝对值方程的解法,用含a的式子表示出点C,是解决本题的关键.。

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