12材料力学一、填空1、图所示桁架中，水平杆看作刚性，三根竖杆长度相同，横截面积均为A ，材料相同，屈服极限为σy ．当三杆均处于弹性阶段时，各杆轴力之比为N 1: N 2: N 3=5:2:-1．当三杆中有一杆开始屈服时，荷载P 的值为(1.5σy A )．2、一等截面圆直杆，长度为l ，直径为d ，材料的弹性模量为E ，轴向受压力P ，在弹性范围内，其最大切应力为（2P /πd 2），受载后的长度为（l -4lP /πEd 2），受载后的直径为（ d +4μP /πEd ），杆件内的应变能为（2P 2l /πE d 2 ）。

3、外径 D = 55 mm ，内径 d = 45 mm 的钢管，两端铰支，材料为 Q235钢，承受轴向压力 F 。

则能使用欧拉公式时压杆的最小长度是（1.78m ），当压杆长度为上述最小长度的4/5时，压杆的临界应力为（188.5kN ）。

已知：E = 200 GPa ，σ p = 200 MPa ，σs = 240 MPa ，用直线公式时，a = 304 MPa ， b =1.12 MPa 。

4、一等直圆杆，直径为d ，长度为l ，两端各作用一扭矩T ，材料的泊松比为μ，弹性模量为E 。

则两端面的相对转角为（64(1+μ)Tl /πEd 4），杆件内储存的应变能为（32(1+μ)T 2l /πEd 4 ）；又若两端各作用一弯矩M ，则按第三强度理论时，其危险点的相当应力为（22332M T d+π），按第四强度理论时，其危险点的相当应力为（22375.032M T d +π）。

6、矩形截面梁，材料的抗弯许用应力[σ]=8MPa ,梁内最大弯矩M max =24kNm ,梁截面的高宽比h /b =1.5.则梁宽b 应取( 20cm ).7、圆柱形蒸汽锅炉的外径为D ，内径为d ，壁厚为t ，若材料的许用应力为[σ]．则锅炉能承受的最大内压力(工作压力)为(p=2[σ]t/d)。

8、梁的受力情况对于中央截面为反对称，如图。

梁中央截面上的内力Qc=( 0 )和Mc=( 0 )9、火车轮缘与钢轨接触点处的主应力为-800MPa，-900MPa和-1100MPa．按第三强度理论的当量应力为（ 300 MPa ），按第四强度理论的当量应力为（ 265 MPa）。

10. 如图所示为一简支外伸梁，在AB中点D作用一力偶M，BC段的长度为AB段的一半。

则AD段的弯矩为（-Mx/a），DB段的弯矩为（M-Mx/a），BC段的弯矩为（0）；AD段的剪力为（-M/a），DB段的剪力为（-M/a），BC段的剪力为（0）。

1、一构件中某点的σ1=80Mpa，σ2=σ3=0，又E=200Gpa，μ=0.3，则ε1=（4×10-4），ε2=（−1.2×10-4），ε3=（−1.2×10-4）。

3、如图所示，一直径为d的插销连接两板件，板A上下厚度均为h，板B厚度为2h，则实用计算时，插销的剪切应力为（2P/πd2），挤压应力为（P /2hd）。

5、如图所示为一简支外伸梁，在AB中点作用一力F，BC段的长度为AB段的一半。

则BC 段的剪力为（0），弯矩为（0）。

6、如图所示为一简支外伸梁，在AB中点D作用一力偶M，BC段的长度为AB段的一半。

则AD段的弯矩为（Mx/a），DB段的弯矩为（M-Mx/a），BC段的弯矩为（0）；AD段的剪力为（M/a），DB段的剪力为（M/a），BC段的剪力为（0）。

7、图示螺钉在拉力F作用下，已知螺钉材料的[τ]与[σ]之间的关系约为[τ]＝0.6[σ]。

则螺钉直径d与钉头高度h的合理比值＝（ 2.4 ）。

2、用冲床冲圆孔，已知冲床的最大冲力为400KN，冲头材料的许用应力[σ]＝440MPa，被冲剪钢板的剪切强度极限τb＝360MPa。

则在最大冲力作用下所能冲的圆孔的最小直径D min ＝（34mm ），钢板的最大厚度δmax＝（10.4mm ）。

3、实心传动轴的直径D＝50mm，长度L＝1.5m，转速n＝500rpm，传递的功率为2kW。

若材料的弹性模量G＝80GPa，则该轴中τmax＝（1.556Mpa），端面扭转角φ＝（0.067°或0.00116rad）。

1、一构件中某点的σ1=10Mpa，σ2=−10Mpa，σ3=−20Mpa，又E=200Gpa，μ=0.3，则ε1=（9.5×10-5），ε2=（−3.5×10-5），ε3=（−10-4）；按第三强度理论的相当应力为（30Mpa），按第四强度理论的相当应力为（26.5Mpa）。

二、一悬臂梁EI=常数，受三角形分布载荷作用，如图所示。

试用积分法求梁的挠曲线方程，以及自由端的挠度和转角。

解一）支座反力二）挠曲线近似微分方程及其积分三）挠曲线方程，由边界条件定常数挠曲线方程四）自由端转角和挠度三、某二向应力的单元体如图所示(单位：Mpa)，1、作出应力圆。

2、求最大切应力及其所在截面的方向，并在单元体内标出该截面。

3、求主应力，并在单元体内标出主应力的方向。

解：1、2α 0=197.5°2α 1=107.5°2、τmax = 99.6 MPa3、σ1=104.6Mpa σ2=0 σ3=-94.6Mpa四、齿轮与轴由平键（b=16mm，h=10mm，）连接，它传递的扭矩m=1600Nm，轴的直径d=50mm，键的许用剪应力为[τ]= 80M Pa ，许用挤压应力为[σ jy]= 240M Pa，试设计键的长度。

题四图解： 键的受力分析如图剪应力和挤压应力的强度条件[]m m50)m(10801664][][31=⨯⨯==∴≤-ττbQLLbQmm3.53)m(1024010642][2][][232=⨯⨯⨯==∴≤-jyjyjyjyhPLLhPσσ综上[][][]{}m m3.53,m ax21==LLL二、如图所示为一简支梁，梁上对称作用着分布集度为q的均匀载荷，分布范围为梁长的一半，求梁中点的挠度（梁的EI已知）。

题二图注：以下副图所示的挠曲线方程为：副图a: )(6222bxlEIlFbxw---= (0≤x≤a)])()([63223xxblaxblEIlFbw--+--= (a≤x≤l)kNdmPQjy6405.0160022=⨯===副图(a)副图b: )2(24323x lx l EIqx w +--=副图(b)解：梁中点的挠度)4/3(12])2/([6)2/(22222b l EI Fbb l l EIl l Fb w --=---= b =l −x ，F =q d x ，])(4/3[12)(22x l l EIx l qdx dw ----=，梁中点的挠度EIql dw w l l 61445542/4/-==⎰三(、某传动轴设计要求转速n = 500 r / min ，输入功率N 1 = 500马力， 输出功率分别 N 2 =200马力及 N 3 = 300马力，已知：G =80GPa ，[τ ]=70M Pa ，[θ ]=1º/m ，试确定：①AB 段直径 d 1和 BC 段直径 d 2 ？ ②若全轴选同一直径，应为多少？ ③主动轮与从动轮如何安排合理？注：马力、弯矩与专速的关系为 m)(kN 024.7⋅=nNm解：①图示状态下,扭矩如图，由强度条件得：m)(kN 024.7⋅=nNm][1631τπT d W t ≥=[]mm 80107014.3702416163631=⨯⨯⨯=≥'∴τπT d[]mm 4.67107014.3421016163632=⨯⨯⨯=≥'∴τπTd由刚度条件得：][ 324θπG Td I p ≥=mm 841108014.3180702432] [ 3249241=⨯⨯⨯⨯⨯=≥''∴θπG T d mm 4.741108014.3180421032] [ 3249242=⨯⨯⨯⨯⨯=≥''θπG T d 综上：[][]m m 75 ,m m 8521 ==d d ②全轴选同一直径时[][]m m 851 ==d d③ 轴上的绝对值最大的扭矩越小越合理，所以，1轮和2轮应该换位。

换位后,轴的扭矩如图所示,此时,轴的最大直径才 为 75mm 。

四、外径 D = 55 mm ，内径 d = 45 mm 的钢管，两端铰支，材料为 Q235钢，承受轴向压力 F 。

1、求能使用欧拉公式时压杆的最小长度。

2、当压杆长度为上述最小长度的4/5时，求压杆的临界应力。

已知：E = 200 GPa ，σ p = 200 MPa ，σs = 240 MPa ，用直线公式时，a = 304 MPa ， b =1.12 MPa 。

解：（1）能用欧拉公式时压杆的最小长度压杆 μ = 1==1pπ100E σλ222244414)(π64)(πd D d D d D AI i +=--==1004122=≥+==λμμλdD l i l（2）当 l = 4/5 l min 时，F cr=?用直线公式计算二、在图示简易吊车中，BC 为钢杆，AB 为木杆。

木杆AB 的横截面面积A 1=100cm 2，许用应力[]1=7MPa ；钢杆BC 的横截面面积A 2=6cm 2，许用应力[]2=160MPa 。

试求许可吊重P 。

P解： 取铰支点B 为研究对象m78.114045.0055.010022min =⨯+=l m424.15min==l l 1222.804λμμλ<=+==d D l i l λλ<=-=-=5712.1240304s 2b σa kN5.188)(4π)(22cr cr =--=⋅=d D b a σA F λ三、如图示某起重机的吊具，吊钧与吊板通过销轴联结，起吊重物F。

己知：F=40kN，销轴直径D=22mm，吊钧厚度t=20mm。

销轴许用应力：。

试校核销轴的强度。

解：(1)剪切强度校核销轴的受力情况如图所示，剪切面为mm和op。

截取mnop段作为脱离体，在两剪切面上的剪力为剪应力强度条件为将有关数据代入，得故安全。

(2) 挤压强度校核销轴与吊钩及吊板均有接触，所以其上、下两个侧面都有挤压应力。

设两板的厚度之和比钩厚度大，则只校核销抽与吊钩之间的挤压应力即可。

挤压应力强度条件为将有关数据代入，得故安全。

四、设材料的泊松比为，许用应力为，材料一点处的三个主应力分别为：，试写出四个强度理论的强度条件，并简要说明各理论的使用条件。

第一强度理论的强度条件：第二强度理论的强度条件：第三强度理论的强度条件：第四强度理论的强度条件：第一、二强度理论主要适用于材料的脆性断裂，第三、四强度理论主要适用于材料的塑性屈服。