心理统计公式汇总
第三章集中量数
1、几个集中量数的公式计算一览表
X
,,
N
位置的数；【组中值的计算】
第四章差异量数
第五章相关关系
180
)
ad
；或
bc
第六章概率分布
1、几个基本概念
（1）概率：表明随机事件出现的可能性大小的客观指标。

（2）后验概率（统计概率）：
先验概率（古典概率）：
（3）概率分布：对随机变量取值的概率分布的情况用数学方法（函数）描述。

2、概率的基本性质：
※概率的公理系统：
任何一个随机事件的概率都是非负的；
在一定条件下必然发生的必然事件概率为1；
在一定条件下必然不发生的事件，即不可能事件的概率为0.
※概率的加法定理
※概率的乘法定理
3、概率的分布类型划分
4、几个重要分布
★正态分布
（1）特征：
①正态分布的形式是对称的，对称轴是经过平均数的垂线。

②正态分布的中央点即平均数最高，然后逐渐向两侧下降；曲线形式先向内弯，再向外弯，拐点位于正负1个标准差处，曲线两端向基线无线靠近，但不相交。

③正态曲线下面积为1。

④正态分布是一族分布。

平均数决定其位置，标准差决定其形态。

标准差越小，曲线越狭高。

⑤正态分布中各差异量数值间有固定比率。

⑥正态曲线下，标准差和概率（面积）有一定的数量关系。

（2）正态分布表的利用
①已知Z分数求概率p，即已知标准分数求面积。

②已知概率P求Z分数。

③已知概率或Z求概率密度y，即曲线的高。

【直接查表即可。

注意已知的y是位于中间部分，还是两尾。

】
（3）次数分布是否为正态的检验方法
（4）正态分布理论在测验中的应用
①化等级评定为测量数据
②标准测验题目的难易度
③在能力分组或等级评定时确定人数
④测验分数的正态化
二项分布（贝努里分布）
（1）几个重要概念理解
二项试验：必须满足几个条件——任何一次实验恰好只有2个结果；共有n 次实验，n 是事先给定的一个正整数；某种结果出现的概率在任何一次实验中都是固定的。

二项分布：试验仅有两种不同性质结果的概率分布。

（两个对立事件的概率分布）。

具体定义如下：设有n 次试验，各次试验是彼此独立的，每次试验某事件出现的概率都是p ，某事件不出
现的概率都是q,即（1-p ），则对于某事件出现X 次的概率分布为：(,,)x x n x
n b x n p C p q -=；
n !
!()!)
x n C x n x =
-
表示在n 次试验中有X 次成功，成功的概率为p 。

（2）二项分布的性质
① 二项分布是离散型分布，概率直方图是跃阶式。

（p=q 与p ≠q ） ② 二项分布的平均数与标准差
当p ﹤q ，np ≥5，二项分布接近正态。

此时有，µ=np ,ð=npq （3）二项分布的应用
当p ﹤q ，np ≥5，二项分布接近正态。

用其概率分布计算 当np ＜5，直接用二项分布函数计算
5、抽样分布一览表【样本分布：指的是样本统计量的分布。

】
第七章 参数估计
1、几个重要概念
点估计、区间估计、置信区间、显著性水平（α）、置信度（置信水平即1-α）、 标准误（平均数的离散程度）：X
σ
2、参数估计步骤总结
（1）分析条件，选择方法，计算样本统计量； （2）计算样本平均数的标准误；【是关键！！】
（3）确定显著性水平，求置信区间； （4）查找Z 值或t 值； （5）计算置信区间； （6）结果解释。

正态分布表：/2/2X X X Z X Z αασμσ-•≤≤+•或
(1)/2(1)/2X X X Z X Z αασμσ---•≤≤+•
T 分布表：/2/2X X X t X t αασμσ-•≤≤+•或(1)/2(1)/2t X X X X t αασμσ---•≤≤+• 3、参数估计一览表 2
2
(1)/2
n ασ
χ
-（-1）s 112222211/2222/21
2
1n n n n s s F F s s
αασσ---⨯⨯
根据样本方差估计2
122
σσ在1上下一定区间内若只关注两个总体方差是否相等则用单侧，若要比较二者谁大谁小则用双侧。

5，标准误/2/2p p SE p Z ααμ•+：样本比率p =x/n ，是总体比率pq 】，此二项分布不接近正态，此时置信区间的估计直接查二项分布计算的统
1122
p p q q +；置信区间为12(p )p -±②12p p ==置信区间为12(p )p -±，总体比率之差为12p p -）在多大范围内可以认为是取自比率差为
第八章 假设检验
【假设检验】，即差异显著性的检验，包括总体和样本之间的差异以及样本和样本之间的差异。

1、几个重要概念
假设检验小概率原理、Ⅰ型错误&Ⅱ型错误、统计检验力（1-β）、双侧&单侧检验、 2、假设检验的步骤
①根据问题要求，提出H0和H1； ②选择适当的统计检验量； ③确定显著性水平α； ④计算检验统计量的值；（计算标准误，计算临界的Z 或t 值） ⑤做出决策； 5、假设检验一览表（4种主要的检验方法：Z 检验、t 检验、F 检验、2
χ检验）
2/2αχ或2
(1/2)αχ
χ-，差异显著。

2
)
（(2)df n -）
5，【Z 检验】5≤，直接查表二项分布置信上下界限、独立样本：
①若统计假设仅假设112212
p p q q n n +
步骤：①将实验结果整理成四格表，将其中前后两次不一致的项目的格内数字标以；③应用下式求临界比率（条件：
第九章 方差分析
1、几个基本概念
【方差分析】即变异分析。

本质仍然是假设检验。

主要功能在于分析实验数据中不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定实验中的自变量是否对因变量有重要影响。

【方差分析的要求】①总体分布呈正态；②每个实验组的方差齐性；③变异具有可加性；
【方差分析依据的基本原理】即方差（或变异）的可加性原则
【方差分析目的】通过F检验讨论组间变异在总变异中的作用，借以对两组以上的平均数进行差异检验。

【方差分析的步骤】
（1）齐性检验；（哈特莱最大F比率法）
（2）构建综合虚无假设；
（3）计算平方和；
（4）计算自由度；
（5）计算均方；
（6）确定检验统计量（计算F值）；
（7）确定显著性水平的临界值（查F值表进行F检验）；
（8）做出统计决断；
（9）陈列方差分析表
2、方差分析一览表
第十章 2χ检验
1、相关知识点
【2
χ检验】是对类别数据的检验，对数据总体的分布形态不做任何要求，实际上是一种非参数检验。

处理的是一个因素两项或多项分类的【实际观察频数】与【理论频数】（即期望次数）是否一致。

【2χ的假设】
①分类相互排斥，互不包容；②观测值相互独立；（要求每个被试只有一个观测值） ③期望次数的大小；（每一个单元格中的期望次数至少在5个以上）
χ检验一览表2、2
χ值显著。

R×C表检验结果说明两因素有关联。

同方差分析与事后检验【相关源分析】前提是总的2
的关系一样，相关源分析离析出相关源。

具体见下表：
4、相关源的分析一览表
第十一章非参数检验1、非参数检验一览表
2、等级方差分析一览表（非参数检验）
第十二章线性回归
相关概念
【决定系数】
2
2
2
()
()
R
T
Y Y SS r
Y Y SS
-
==
-
∑
∑
了解了这些公式之后要学会运用，实验心理学中会涉及到统计的知识点，同学可以将实验心理学与心理统计与测量结合学习。

如果你还有心理学考研相关问题，如院校信息、参考书、分数线等可以咨询博仁教育老师。