的 分别相切于D,E,F
应 求证：AE=AF=s-a A
E
用
BF=BD=s-b
Ir
C
CD=CE=s-c
F D
B
圆内接平行四边形是矩形
延
A
C
伸
与
B
O· D
A
E
B
F
O·
H
拓
C
D
G
展
圆外切平行四边形是_菱__形____
2020/12/16
作法：1、作∠B、∠C的平分线 BM和CN，交点为I。
2．过点I作ID⊥BC，垂足为D。 A
3．以I为圆心，ID为
半径作⊙I. ⊙I就是所求的圆。
NM I
B
D
C
1、定义：和三角形各边都相切的圆叫做 三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三 角形的内心，这个三角形叫做圆的外切 三角形。
2、性质: 内心到三角形三边的距离相 等；内心与顶点连线平分内角。
部．
例1. 如图，△ABC中，O是内心，∠A的平分线和 △ABC的外接圆相交于点D. 求证：DO＝DB
证明：连接BO，
∵ AD是∠BAC的平分线 ∴ ∠1=∠2， 同理 ∠3=∠4， 而 ∠BOD=∠1+∠3，
∠ OBD=∠4+∠5， 又 ∵∠2=∠5，
∴∠BOD=∠OBD.
∴DO=DB.
A
12
3
B
NC
A
O
图2
C
圆心0在∠ABC与∠ACB的两个角的角平分 线的交点上。
3．如何确定一个与三角形 三边都相切的圆的圆心位置 与半径的长？
作出三个内角的平分线，三条内角
平分线相交于一点，这点就是符合
条件的圆心，过圆心作一边的垂线，
垂线段的长是符合条件的半径。
4．你能作出几个与一个
三角形的三边都相切的
A
如：直角三角形的两 直角边分别是5cm， 12cm 则其内切圆的 半径为__2_c__m_。
c
D rO
C
B
E
变式训练：
Rt△ABC中,∠C=90º，AB等于5cm，内切圆半径 为1cm，求这个三角形的周长？
知 识
如图，设△ABC的边BC=a，
CA=b,AB=c,s= 1 (a+b+c),内切圆和各边 2
关于三角形的内切圆
1、确定一个圆的位置与大小的条件是什么？ ①.圆心与半径 或②.不在同一直线上的三点
2、下图中△ABC与圆O的关系？
△ABC是圆O的内接三角
形；
A
圆O是△ABC的外接圆
圆心O点叫△ABC的外心
O
B
C
小明在一家木料厂上班，工作之余想对厂 里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用 料，且使圆的面积最大。
O
4
B5
C
D
例２、如图，已知⊙O 是△ABC的内切圆，
切点分别点D、E、F，设△ABC周长为Ｌ。 求证：Ａ及切线的性 质
A
Ｆ O
B
D
Ｅ C
知识的应用：
如图，直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边为
c 则其内切圆的半径ｒ为:
（以含ａ、ｂ、ｃ的代数式表示ｒ）
r = a+b-c 2
下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一 下。
A
B
C
课
题
A
D
r
C
O
E F
B
法 合
作 探 究 ： 三 角 形 内 切 圆 的 作
思考下列问题：
A
1．如图，若⊙O与∠ABC 的两边相切，那么圆心O的
位置有什么特点？
M O
圆心0在∠ABC的平分线上。 B 2．如图2，如果⊙O与 △ABC的内角∠ABC的两边 相切，且与内角∠ACB的两 边也相切，那么此⊙O的圆 心在什么位置？
A
圆？内切圆圆心能否在
三角形外部?
C
F E
I
D
B
练习
分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 的内切圆，并说明三角形的内心是否都在三角形 内部．
圆心都在三角形内部,因为三角 形的三条内角平分线在三角形 内部,且相交只有一个交点。
试一试,你能画出一个三角形的内切圆吗?
每个学习小组请交流你们的画图方法
A
O
B
图2
C
名称
外心： 三角形 外接圆 的圆心
确定方法
三角形三边 中垂线的交 点
图形
性质
A 1.OA=OB=OC
2.外心不一定在三
o
角形的内部．
C
B
内心： 三角形 内切圆 的圆心
三角形三条 角平分线的 交点
A
1.到三边的距离
相等；
O
2.OA、OB、OC 分别平分∠BAC、
∠ABC、∠ACB
B
C 3.内心在三角形内