概率论与数理统计(经管类)一、单项选择题1．设A ，B 为随机事件，且B A ⊂，则AB 等于 A ．A B ．B C ．ABD ．A2．.将一枚均匀的硬币抛掷三次，恰有二次出现正面的概率为A ．81B ．14 C ．38D ．123．.设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎩⎨⎧≤≤,,0,10 ,2其他x x 则P {0≤X ≤}21=A.41B.1 C.21 4．已知离散型随机变量X 则下列概率计算结果正确的是 A ．P (X =3)=0.2B ．P (X =0)=0C ．P (X>-1)=lD ．P (X ≤4)=l 5．设二维随机变量(X ，Y)的分布律右表所示：且X 与Y 相互独立，则下列结论正确的是 A ．a =0.2，b =0.6 B ．a =-0.1，b =0.9 C ．a =0.4，b =0.4 D ．a =0.6， b =0.26.设二维随机变量（X ，Y ）的分布律为则P{XY=0}=A. 121B. 61C.31 D.32 7．设随机变量X 服从参数为2的指数分布，则E (X )=A ．41B ．21C ．2D ．48．已知随机变量X ～N (0，1)，则随机变量Y =2X -1的方差为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．设总体X~N （2,σμ），2σ未知，x 1，x 2，…，x n 为样本，∑=--=n1i 2i2)x x(1n 1s ，检验假设H 0∶2σ=20σ时采用的统计量是A.)1n (t ~n/s x t -μ-=B. )n (t ~n/s x t μ-=C. )1n (~s )1n (2222-χσ-=χ D. )n (~s )1n (2222χσ-=χ 10.设x 1，x 2，x 3，x 4为来自总体X 的样本，D (X )=2σ，则样本均值x 的方差D (x )=A.214σB.213σ C.212σ D.2σ11．设A 、B 为两事件，已知P (B )=21，P (B A )=32，若事件A ，B 相互独立，则P (A ) A ．91B ．61 C ．31 D ．2112．对于事件A ，B ，下列命题正确的是 A ．如果A ，B 互不相容，则B ,A 也互不相容B ．如果B A ⊂，则B A ⊂C ．如果B A ⊃，则B A ⊃D ．如果A ，B 对立，则B ,A 也对立13．下列函数中可作为随机变量分布函数的是 A ．⎩⎨⎧≤≤=.,0;10,1)(1其他x x F 1B ．⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<-=.1,1;10,;0,1)(2x x x x x FC ．⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.1,1;10,;0,0)(3x x x x x FD ．⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.1,2;10,;00,0)(4x x x x F14.设随机变量X 的概率密度为f (x )=1,10,20, ,cx x ⎧+-≤≤⎪⎨⎪⎩其他则常数c = A.-3B.-1C.-21D.115.设随机变量X 的概率密度为f(x)，且f(-x)=f(x),F(x)是X 的分布函数，则对任意的实数a ，有 A.F(-a)=1-⎰a0dx )x (fB. F(-a)=F(a)C. F(-a)=⎰-adx )x (f 21 D.F(-a)=2F(a)-116．设二维随机变量(X ，Y )的概率密度为f (x ，y )=⎪⎩⎪⎨⎧<<<<,,0;20,20,41其他y x则P{0<X <1，0<Y <1}=A ．41B ．21 C ．43 D ．117.已知随机变量X 的概率密度为f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧<<, ,0,42,21其他x 则E (X )=A.6B.21C.1D. 318.设随机变量X 具有分布P{X=k}=51,k=1，2，3，4，5，则E （X ）= A.2 B.3 C.4D.519.设随机变量Z n ～B （n ，p ），n =1，2，…，其中0<p <1，则⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤--∞→x p np np Z P n n )1(limA.22e21t x-⎰πd t B.22e21t x-∞-⎰πd tC.22e21t -∞-⎰πd t D.22e21t -∞+∞-⎰πd t20.设X 1，X 2，X 3，为总体X 的样本，3216121kX X X T ++=，已知T 是E (x )的无偏估计，则k = A.13B.16C.94 D.21 二、填空题1.设P （A ）=0.4,P （B ）=0.3,P （A ⋃B ）=0.4，则P （B A ）=___________.2.设A ，B 相互独立且都不发生的概率为91，又A 发生而B 不发生的概率与B 发生而A 不发生的概率相等，则P （A ）=___________.3.设随机变量X~B （1，0.8）（二项分布），则X 的分布函数为___________.4．已知某地区的人群吸烟的概率是0.2，不吸烟的概率是0.8，若吸烟使人患某种疾病的概率为0.008，不吸烟使人患该种疾病的概率是0.001，则该人群患这种疾病的概率等于______．5．设连续型随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧≤≤=,,0;10,1)(其他x x f 则当10≤≤x 时，X 的分布函数F (x )= ______．6．设随机变量X ～N (1，32)，则P{-2≤ X ≤4}=______．(附：)1(Φ=0.8413)则P {X =Y }的概率分布为________.8.设随机变量(X ，Y )的联合分布函数为F (x ，y )=则其他⎪⎩⎪⎨⎧>>----,,0,0,0),1)(1(43y x e e y x(X ,Y )关于X 的边缘概率密度f X (x )=________.9.设随机变量X ，Y 的期望和方差分别为E (X )=0.5，E (Y )=-0.5，D (X )=D (Y )=0.75，E (XY )=0，则X ，Y 的相关系数=XY ρ________.10．设随机变量X ～B (100，0.5)，应用中心极限定理可算得P{40<X <60}≈______．0.95 (附：Φ(2)=0.9772)11.设随机变量X ～N (0，4)，则E (X 2)=_________.12.设随机变量X ～N (0，1)，Y ～N (0，1)，Cov(X ,Y )=0.5，则D (X +Y )=_________. 13.设总体X 的概率密度为f(x;),其中(X)=, x 1，x 2，…，x n 为来自总体X 的一个样本,为样本均值.若c 为的无偏估计,则常数c=______. 14.设总体X~N()，已知,x 1，x 2，…，x n 为来自总体X 的一个样本,为样本均值,则参数的置信度为1-的置信区间为______. 15.设总体X~N(，x 1，x 2，…，x 16为来自总体X 的一个样本,为样本均值,则检验假设H 0:时应采用的检验统计量为______.16.设随机事件A 与B 相互独立，且P (A )=P (B )=31，则P (A B ⋃)=_________.17.设袋内有5个红球、3个白球和2个黑球，从袋中任取3个球，则恰好取到1个红球、1个白球和1个黑球的概率为_________.18.设A 为随机事件，P (A )=0.3，则P (A )=_________.19.设随机变量X 的概率密度为f(x)=⎩⎨⎧≤≤,,0,c x 0,x 242其他则常数c=___________.20.若随机变量X 服从均值为2，方差为2σ的正态分布，且P{2≤X ≤4}=0.3, 则P{X ≤0}=___________.21.设随机变量X ，Y 相互独立，且P{X ≤1}=21，P{Y ≤1}=31，则P{X ≤1,Y ≤1}=___________.22.设随机变量X 和Y 的联合密度为f(x,y)= ⎩⎨⎧≤≤≤--0,,0,1y x 0,e 2y x 2其他则P{X>1,Y>1}=___________23．设随机变量X 的期望E (X )=2，方差D (X )=4，随机变量Y 的期望E (Y )=4，方差D (Y )=9，又E (XY )=10，则X ，Y 的相关系数ρ= ______．24．设随机变量X 服从二项分布)31,3(B ，则E (X 2)= ______．25.设n X X X ,,,21 是独立同分布随机变量序列，具有相同的数学期望和方差E (X i )=0，D (X i )=1，则当n 充分大的时候，随机变量∑==ni in XnZ 11的概率分布近似服从________(标明参数).26．设总体X ～N (1，4)，x 1，x 2，…，x 10为来自该总体的样本，∑==101101i ixx ，则)(x D = ______.·27.设随机变量X ～N (0，4)，则E (X 2)=_________.28．设X 1，X 2，…X n 为独立同分布随机变量，X i ～N (0，1)，则χ2=∑=ni iX12服从自由度为______的χ2分布．29．设X l ，X 2，X 3为总体X 的样本，3214141ˆCX X X ++=μ，则C =______时，μˆ是E (X )的无偏估计．30．设总体X 服从指数分布E (λ)，设样本为x 1，x 2，…，x n ，则λ的极大似然估计λˆ=______. 31．设某个假设检验的拒绝域为W ，当原假设H 0成立时，样本(x l ，x 2，…，x n )落入W 的概率是0.1，则犯第一类错误的概率为______． 三、计算题1．设随机变量X 的概率密度为()2,010cx x f x ⎧=⎨⎩≤≤，， 其他.求：(1)常数c ；(2)X 的分布函数()F x ；(3)102P x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭． 2．设二维随机变量(X ，Y )的分布律为求：(1)(X ，Y )关于X 的边缘分布律；(2)X +Y 的分布律．3．某种灯管按要求使用寿命超过1000小时的概率为0.8，超过1200小时的概率为0.4，现有该种灯管已经使用了1000小时，求该灯管将在200小时内坏掉的概率。

4．设12,n x x x 是总体X 的样本，总体的概率密度为：101(x)10x x f λλλ-⎧<<=>⎨⎩其他求：(1)λ的矩估计λ；(2) λ的极大似然估计λ． 四、综合题1．某次抽样结果表明，考生的数学成绩(百分制)近似地服从正态分布N (75，σ2)，已知85分以上的考生数占考生总数的5％，试求考生成绩在65分至85分之间的概率.2．设随机变量X 服从区间[0，1]上的均匀分布，Y 服从参数为1的指数分布，且X 与Y 相互独立.求：(1)X 及Y 的概率密度；(2)(X ，Y )的概率密度；(3)P {X >Y }. 3．设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧<<+=,,0,20,)(其他x b ax x f 且P {X ≥1}=41. 求： (1)常数a ,b ; (2)X 的分布函数F (x )； (3)E (X ). 4．设二维随机变量 (X , Y )的分布律为求： (1) (X , Y )分别关于X , Y 的边缘分布律； (2)D (X ), D (Y ), Cov (X , Y ).五、应用题1.某厂生产的电视机在正常状况下的使用寿命为X （单位：小时），且X ～N (μ，4).今调查了10台电视机的使用寿命，并算得其使用寿命的样本方差为s 2=8.0.试问能否认为这批电视机的使用寿命的方差仍为4？（显著性水平α=0.05）(附：2025.0χ(9)=19.0,2975.0χ(9)=2.7)2.设某批建筑材料的抗弯强度)0.04,(~μN X ,现从中抽取容量为16的样本,测得样本均值43=x ,求μ的置信度为0.95的置信区间.(附:96.1025.0=u )。